ŠTO SU DJELITELJI 90? (POPIS) - MATEMATIKA - 2025

U djelitelji od 90 su svi oni integers takva da se dijeljenjem 90 po njima rezultat je i cijeli broj.

Drugim riječima, cijeli broj "a" je djelitelj 90 ako je podjela 90 napravljena s "a" (90 ÷ a), ostatak navedene podjele jednak je 0.

Da bismo otkrili što su djelitelji 90, započinjemo razgradnjom 90 u glavne faktore.

Tada se ostvaruju svi mogući proizvodi između tih glavnih faktora. Svi će rezultati biti djelitelji 90.

Prvi djelitelji koji se mogu dodati popisu su 1 i 90.

Popis djelitelja 90

Ako su svi djelitelji broja 90, izračunati gore, grupirani zajedno, dobiva se skup {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Ali, treba imati na umu da se definicija djelitelja broja odnosi na čitave brojeve, odnosno pozitivne i negativne. Stoga je prethodnom skupu potrebno dodati negativne cijele brojeve koji također dijele 90.

Gore izračuni mogu se ponoviti, ali možete vidjeti da će se dobiti isti brojevi kao i prije, osim što će svi biti negativni.

Stoga su popisi svih djelitelja broja 90 sljedeći:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Glavni faktori od 90

Jedan detalj na koji treba biti oprezan jest da, kada govorimo o djeliteljima čitavog broja, podrazumijeva se da djelitelji također moraju biti cijeli brojevi.

To jest, ako uzmete u obzir broj 3, možete vidjeti da će podijeliti 3 na 1,5, rezultat će biti 2 (a ostatak je jednak 0). No 1.5 se ne smatra djeliteljem 3 jer je ta definicija samo za cijele brojeve.

Fakoriranjem 90 na glavne faktore možete vidjeti da je 90 = 2 * 3² * 5. Stoga se može zaključiti da su i 2, 3 i 5 također djelitelji 90.

Ostaje dodati sve moguće proizvode između ovih brojeva (2, 3, 5), imajući u vidu da 3 imaju snagu dvije.

Mogući proizvodi

Do sada je popis djelitelja broja 90 sljedeći: {1,2,3,5,90}. Ostali proizvodi koji se dodaju su proizvodi samo dva cjelobrojna, tri cjelobrojna i četiri.

1.- Od dva cijeli broja:

Ako je postavljen broj 2, proizvod ima oblik 2 * _, drugo mjesto ima samo 2 moguće opcije koje su 3 ili 5, dakle postoje 2 moguća proizvoda koji uključuju broj 2, i to: 2 * 3 = 6 i 2 * 5 = 10.

Ako je postavljen broj 3, proizvod je oblika 3 * _, gdje drugo mjesto ima 3 mogućnosti (2, 3 ili 5), ali 2 se ne može odabrati, jer je već odabrano u prethodnom slučaju. Stoga postoje samo 2 moguća proizvoda koji su: 3 * 3 = 9 i 3 * 5 = 15.

Ako je sada postavljeno 5, proizvod će dobiti oblik 5 * _, a opcije za drugi cijeli broj su 2 ili 3, ali ti su slučajevi već ranije razmotreni.

Dakle, postoje ukupno 4 produkta iz dva cjelobrojna broja, odnosno postoje 4 nova razdjelnika broja 90 koji su: 6, 9, 10 i 15.

2. Od tri cijeli broja:

Započinjemo postavljanjem 2 u prvom faktoru, tada je proizvod oblika 2 * _ * _. Različiti proizvodi 3 faktora s fiksnim brojem 2 su 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Treba napomenuti da je proizvod 2 * 5 * 3 već dodan. Stoga postoje samo dva moguća proizvoda.

Ako je 3 postavljen kao prvi faktor, tada su mogući proizvodi 3 faktora 3 * 2 * 3 = 18 (već dodan) i 3 * 3 * 5 = 45. Stoga postoji samo jedna nova opcija.

Zaključno, postoje tri nova razdjelnika od 90 koji su: 18, 30 i 45.

3.- Od četiri cijela broja:

Ako se uzme u obzir proizvod od četiri cjelobrojna broja, onda je jedina opcija 2 * 3 * 3 * 5 = 90, koja je već dodana na popis od početka.

Reference

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Uvod u teoriju brojeva. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Elementi matematike. je zabio Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (drugi). Teorija brojeva. San José: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Kako razviti matematičko logičko obrazloženje. Santiago de Chile: Uredništvo Universitaria.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Vodič Razmislite II. Pragovi.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,.,, Nesta, B. (2006). Matematika 1 Aritmetika i pre-algebra. Pragovi.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskretna matematika. Pearson Education.