Vrlo brzo možete znati što su djelitelji na 30, kao i bilo koji drugi broj (osim nule), ali temeljna je ideja naučiti kako se dijele neki brojevi općenito izračunavaju.
Morate biti oprezni kada govorimo o djeliteljima, jer se brzo može utvrditi da su svi djelitelji od 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30, ali što je s negativima tih brojeva ? Jesu li oni dijelitelji ili ne?
Razdjelnici od 30
Za odgovor na prethodno pitanje potrebno je razumjeti vrlo važan pojam u svijetu matematike: algoritam podjele.
Algoritam podjele
Algoritam dijeljenja (ili euklidska podjela) kaže sljedeće: s obzirom na dva cjelobrojna broja "n" i "b", pri čemu je "b" različit od nule (b ≠ 0), postoje samo cijeli brojevi "q" i "r", tako da je n = bq + r, gdje je 0 ≤ r <-b-.
Broj "n" naziva se dividenda, "b" se naziva djelitelj, "q" se zove kvocijent, a "r" se naziva ostatak ili ostatak. Kad je ostatak "r" jednak 0, kaže se da "b" dijeli "n", a to se označava sa "bn".
Algoritam dijeljenja nije ograničen na pozitivne vrijednosti. Prema tome, negativni broj može biti djelitelj nekog drugog broja.
Zašto 7,5 nije djelitelj od 30?
Koristeći algoritam podjele vidi se da je 30 = 7,5 × 4 + 0. Ostatak je jednak nuli, ali ne može se reći da je 7,5 podijeljeno sa 30, jer, kada govorimo o djeliteljima, govorimo samo o cijelim brojevima.
Razdjelnici od 30
Kao što se može vidjeti na slici, da bi se pronašli djelitelji 30, prvo se moraju pronaći njeni glavni faktori.
Dakle, 30 = 2x3x5. Iz ovoga zaključujemo da su 2, 3 i 5 djelitelji 30. No, isto su i proizvodi tih glavnih faktora.
Dakle, 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15, a 2x3x5 = 30 su razdjelnici od 30. 1 je također djelitelj od 30 (iako je zapravo djelitelj bilo kojeg broja).
Može se zaključiti da su 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30 djelitelji od 30 (svi oni ispunjavaju algoritam podjele), ali mora se imati na umu da su njihovi negativi takoder dijelitelji.
Stoga su svi djelitelji od 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30, Ono što ste naučili gore može se primijeniti na bilo koji cijeli broj.
Na primjer, ako želite izračunati djelitelje 92, postupite kao prije. Raspada se kao produkt pravih brojeva.
Podijelite 92 na 2 i dobit ćete 46; sada podijelite 46 sa 2 i dobili 23.
Ovaj posljednji rezultat je primarni broj, tako da neće imati više djelitelja od 1 i 23.
Tada možemo napisati 92 = 2x2x23. Postupajući kao i prije, zaključujemo da su 1,2,4,46 i 92 djelitelji 92.
Konačno, negacije ovih brojeva uključuju se u prethodni popis, s kojim je popis svih djelitelja 92 -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Reference
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Uvod u teoriju brojeva. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Elementi matematike. Imp. Santiago Aguado.
- Guevara, MH (drugi). Teorija brojeva. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995.). Kako razviti matematičko logičko obrazloženje. Santiago de Chile: Uredništvo Universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Vodič Razmislite II. Pragovi.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematika 1 Aritmetika i pre-algebra. Pragovi.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Diskretna matematika. Pearson Education.