JEDNAKOSTRANI TROKUT: KARAKTERISTIKE, SVOJSTVA, FORMULE, PODRUČJE - MATEMATIKA - 2025

Jednakostraničan trokut je poligon s tri strane, gdje su svi jednaki; to jest, imaju istu mjeru. Za tu je karakteristiku dobio ime jednakostranični (jednake strane).

Trokuti su poligoni koji se smatraju najjednostavnijim u geometriji, jer su sastavljeni od tri strane, tri kuta i tri vrha. U slučaju jednakostraničnog trokuta, budući da ima jednake strane, podrazumijeva da će biti i njegova tri kuta.

Primjer jednakostraničnog trokuta

Karakteristike jednakostraničnih trokuta

- jednake strane

Jednakostrani trokut su ravni i zatvoreni likovi, sastavljeni od tri linijska segmenta. Trokuti su klasificirani prema njihovim karakteristikama u odnosu na njihove stranice i kutove; jednakostraničan je klasificiran pomoću mjere njegovih strana kao parametra, budući da su one potpuno iste, odnosno da su kongruentne.

Jednakostranični trokut poseban je slučaj jednakokračnog trokuta, jer su dvije njegove strane jednake. Dakle, svi jednakostranični trokuti također su izoscele, ali neće svi izosokolski trokuti biti jednakostranični.

Na taj način jednakostranični trokut imaju ista svojstva kao i jednaki osmerokutan trokut.

Jednakostrani trokuti također se mogu klasificirati po amplitudi njihovih unutarnjih uglova kao jednakostranični akutni trokut koji ima tri strane i tri unutarnja kuta istom mjerom. Kutovi će biti akutni, tj. Biti će manji od 90 ^ili.

- Dijelovi

Trokuti općenito imaju nekoliko linija i točaka koje ga čine. Koriste se za izračunavanje područja, strana, kutova, medijane, bisektora, bisektora i visine.

• Medijan: to je linija koja počinje od sredine jedne strane i doseže suprotni vrh. Trojica medijanata sastaju se u točki koja se zove baricentar ili centroid.
• Bisektor: to je zraka koja dijeli kut vrhova na dva kuta jednake mjere, zato je poznata kao os simetrije. Jednakostrani trokut ima tri osi simetrije. U jednakostraničnom trokutu bisektor se crta od vrha kuta do njegove suprotne strane, sijekući ga u svojoj sredini. Oni se sastaju u točki koja se zove poticaj.
• Bisektor: to je okomiti segment na stranu trokuta koji ima svoje podrijetlo u sredini. Tri su medijatora u trokutu i sastaju se u točki koja se zove obodni centar.
• Visina: to je linija koja od vrha ide na stranu koja je suprotna, a također je ta linija okomita na tu stranu. Svi trokuti imaju tri visine koje se podudaraju u točki koja se zove ortocentar.

Na sljedećem grafikonu vidimo trokut skale u kojem su neke od navedenih komponenti detaljno prikazane

Bisektor, medijan i bisektor su podudarni

Bisektor dijeli stranu trokuta na dva dijela. U jednakostraničnim trokutima ta će strana biti podijeljena na dva potpuno jednaka dijela, tj. Trokut će biti podijeljen na dva jednaka pravokutna trokuta.

Dakle, bisektor izvučen iz bilo kojeg kuta jednakostraničnog trokuta podudara se s medijalom i bisektorom strane suprotne tom kutu.

Primjer:

Sljedeća slika prikazuje trokut ABC sa sredinom D koji dijeli jednu od njegovih strana u dva segmenta AD i BD.

Nacrtanjem crte od točke D do suprotne verzije, dobije se medijan CD po definiciji, a koji je u odnosu na vrh C i stranu AB.

Budući da segment CD dijeli trokut ABC na dva jednaka trokuta CDB i CDA, to znači da ćemo imati slučaj kongruencije: stranu, kut, stranu i stoga će CD biti i bisektor BCD.

CD plotanje segment, kut tjemena je podijeljena u dvije jednake kutove od 30 ^ili kut tjemena A i dalje mjerenja 60 ^ili i linijski CD na pod kutom od 90 ^ili s obzirom na sredinu D.

CD sa segmentima tvori kutove koji imaju istu mjeru za trokut ADC i BDC, to jest, oni se nadopunjuju na način da će svaka mjera biti:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^ili

2 _* Med. (ADC) = 180 ^ili

Med. (ADC) = 180 ^ili ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o.

I tako, imamo da je taj segment CD također bisektor bočne stranice AB.

Bisektor i visina se podudaraju

Crtanjem bisektora od vrha jednog kuta do sredine točke suprotne strane, ona dijeli jednakostranični trokut na dva kongruentna trokuta.

Tako da se formira kut 90 ^ili (ravno). To ukazuje da je taj linijski segment potpuno okomit na tu stranu, a po definiciji ta bi linija bila visina.

Dakle, bisektor bilo kojeg kuta jednakostraničnog trokuta podudara se s visinom u odnosu na suprotnu stranu tog kuta.

Ortocentar, baricentar, poticaj i podudarni obilaznik

Kako su visina, medijan, bisektor i bisektor istodobno predstavljeni istim segmentom, u jednakostraničnom trokutu, točke susreta tih segmenata - ortocentar, bisektor, poticaj i krug - naći će se u istoj točki:

Svojstva

Glavno svojstvo jednakostraničnih trokuta je da će oni uvijek biti izoscelesni trokuti, budući da izoskele čine dvije kongruntne strane, a jednakostranične tri.

Na taj su način jednakostranični trokuti naslijedili sva svojstva izoscelesnog trokuta:

Unutarnji kutovi

Zbroj kutova uvijek je jednak 180 ^ili, budući da su svi uglovi jednaki, tada će svaki od njih mjeriti 60 ^ili.

Vanjski kutovi

Zbroj vanjskih kutova 360 uvijek će biti jednak ^{ili će} stoga svaki vanjski kut iznositi 120 ^ili. To je zato što su unutarnji i vanjski kutovi dopunski, to jest, pri njihovom dodavanju oni će uvijek biti jednaki 180 ^o.

Zbroj strana

Zbroj mjera dviju strana uvijek mora biti veći od mjere treće strane, to jest a + b> c, gdje su a, b i c mjere svake strane.

Kongruentne strane

Jednakostrani trokuti imaju sve tri strane istom mjerom ili duljinom; to jest, oni su kongruentni. Stoga u prethodnoj stavci imamo da je a = b = c.

Kongruentni kutovi

Jednakostrani trokuti također su poznati i kao pravokutni trokut, jer su njihova tri unutarnja kuta međusobno sukladna. To je zato što sve njegove strane imaju isto mjerenje.

Kako izračunati perimetar?

Perimetar poligona izračunava se dodavanjem strana. Kako u ovom slučaju jednakostranični trokut ima sve strane istom mjerom, njegov se perimetar izračunava sljedećom formulom:

P = 3 _* strana.

Kako izračunati visinu?

Budući da je visina crta okomita na bazu, dijeli je na dva jednaka dijela proširivši se na suprotni vrh. Tako nastaju dva jednaka desna trokuta.

Visina (h) predstavlja suprotnu nogu (a), sredina bočne AC na susjednu nogu (b), a strana BC predstavlja hipotenuzu (c).

Koristeći pitagorejski teorem, vrijednost visine može se odrediti:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Reference

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Tehnički crtež: bilježnica s aktivnostima.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra i trigonometrija s analitičkom geometrijom. Pearson Education.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kultura.
4. BARBOSA, JL (2006). Ravna euklidska geometrija. SGS. Rio de Janeiro,.
5. Coxford, A. (1971). Geometrija Pristup transformaciji. SAD: Braća Laidlaw.
6. Euclid, RP (1886). Euklidovi elementi geometrije.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometrija i trigonometrija.
8. León Fernández, GS (2007). Integrirana geometrija. Metropolitan tehnološki institut.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra i trigonometrija. Pearson Education.