U Kirchhoff „s zakoni temelje se na Zakonu o očuvanju energije, te omogućiti nam da analiziraju varijable svojstvene električnim krugovima. Oba pravila izgovorio je pruski fizičar Gustav Robert Kirchhoff sredinom 1845., a trenutno se koriste u električnom i elektroničkom inženjerstvu za proračun struje i napona.
Prvi zakon kaže da zbroj struja koje ulaze u čvor kruga mora biti jednak zbroju svih struja koje su izbačene iz čvora. Drugi zakon kaže da zbroj svih pozitivnih napona u mreži mora biti jednak zbroju negativnih napona (napon pada u suprotnom smjeru).
Gustav Robert Kirchhoff
Kirchhoff-ovi zakoni, zajedno s Ohmovim zakonom, glavni su raspoloživi alati za analizu vrijednosti električnih parametara u krugu.
Analizom čvorova (prvi zakon) ili mrežica (drugi zakon) moguće je pronaći vrijednosti struja i pada napona koji se javljaju u bilo kojem trenutku sklopa.
Navedeno vrijedi zbog utemeljenja dvaju zakona: zakona očuvanja energije i zakona očuvanja električnog naboja. Obje metode se međusobno nadopunjuju, pa se čak mogu istovremeno koristiti i kao metode međusobnog ispitivanja istog električnog kruga.
Međutim, za njegovu pravilnu uporabu važno je paziti na polaritet izvora i međusobno povezanih elemenata, kao i na smjer strujanja struje.
Neuspjeh u korištenom referentnom sustavu može u potpunosti izmijeniti izvedbu izračuna i pružiti pogrešno razlučivanje analiziranom krugu.
Kirchhoffov prvi zakon
Kirchhoffov prvi zakon zasnovan je na zakonu očuvanja energije; točnije, u balansiranju protoka struje kroz čvor u krugu.
Taj se zakon primjenjuje na isti način u krugovima istosmjerne i izmjenične struje, a sve se zasniva na zakonu očuvanja energije, jer se energija ne stvara niti uništava, već se samo transformira.
Ovim se zakonom utvrđuje da je zbroj svih struja koje ulaze u čvor jednake po veličini sa zbrojem struja koje su izbačene iz navedenog čvora.
Stoga se električna struja ne može pojaviti niotkuda, sve se temelji na očuvanju energije. Struja koja ulazi u čvor mora se raspodijeliti među granama tog čvora. Kirchhoffov prvi zakon može se matematički izraziti na sljedeći način:
To jest, zbroj dolaznih struja do čvora jednak je zbroju izlaznih struja.
Čvor ne može proizvesti elektrone ili ih namjerno ukloniti iz električnog kruga; to jest, ukupni protok elektrona ostaje konstantan i distribuira se kroz čvor.
Sada, raspodjela struja iz čvora može varirati ovisno o otporu struje struje koju svaka izvedba ima.
Otpor se mjeri u ohima, a što je veći otpor struji struje, to je manji intenzitet električne struje koja teče kroz taj šant.
Ovisno o karakteristikama kruga i o svakoj električnoj komponenti koja ga čini, struja će uzeti različite putove cirkulacije.
Tok elektrona naći će u svakom putu veći ili manji otpor, a to će izravno utjecati na broj elektrona koji će kružiti kroz svaku granu.
Dakle, veličina električne struje u svakoj grani može varirati, ovisno o električnom otporu koji je prisutan u svakoj grani.
Primjer
Slijedi jednostavan električni sklop u kojem imamo sljedeću konfiguraciju:
Elementi koji čine krug su:
- V: izvor napona 10 V (istosmjerna struja).
- Otpor R1: 10 Ohma.
- R2: 20 Ohm otpora.
Oba otpornika su paralelna, a struja koju u napon ubacuje izvor napona grana prema otpornicima R1 i R2 na čvoru zvanom N1.
Primjenjujući Kirchhoffov zakon imamo da zbroj svih dolaznih struja na čvoru N1 mora biti jednak zbroju izlaznih struja; Dakle, imamo sljedeće:
Prethodno je poznato da će, s obzirom na konfiguraciju kruga, napon u obje grane biti isti; to jest napon koji pruža izvor jer je paralelno dvije mreže.
Prema tome, možemo izračunati vrijednosti I1 i I2 primjenom Ohmovog zakona, čiji je matematički izraz sljedeći:
Zatim, za izračunavanje I1, vrijednost napona koji daje izvor mora se podijeliti s vrijednošću otpora ove grane. Dakle, imamo sljedeće:
Analogno prethodnom proračunu, za dobivanje kružne struje drugom izvedbom napon izvora dijeli se s vrijednošću otpora R2. Na ovaj način morate:
Zatim je ukupna struja koju izvor daje (IT) zbroj prethodno pronađenih magnitude:
U paralelnim krugovima, otpor ekvivalentnog kruga dan je sljedećim matematičkim izrazom:
Dakle, ekvivalentni otpor kruga je sljedeći:
Konačno, ukupna struja može se odrediti kvocijentom između napona izvora i ukupnog ekvivalentnog otpora kruga. Tako:
Rezultat dobiven iz obje metode podudara se s čime se pokazuje praktična uporaba Kirchhoffovog prvog zakona.
Kirchhoffov drugi zakon
Kirchhoffov drugi zakon kaže da algebarska zbroj svih napona u zatvorenoj petlji ili mrežici mora biti jednak nuli. Izražen matematički, Kirchhoffov drugi zakon sažet je na sljedeći način:
Činjenica da se odnosi na algebarsku sumu podrazumijeva brigu o polaritetima izvora energije, kao i znakovima pada napona na svakoj električnoj komponenti kruga.
Stoga, prilikom primjene ovog zakona, treba biti vrlo oprezan u smjeru struje struje, a samim tim i sa znakovima napona sadržanih u mreži.
Ovaj se zakon također temelji na zakonu očuvanja energije, jer je utvrđeno da je svaka mreža zatvorena vodljiva staza, u kojoj se ne stvara ili gubi potencijal.
Slijedom toga, zbroj svih napona oko ove staze mora biti jednak nuli, kako bi se ispunila ravnoteža energije kruga unutar petlje.
Zakon očuvanja naboja
Kirchhoffov drugi zakon također se pokorava zakonu očuvanja naboja, jer elektroni prolaze kroz krug i prolaze kroz jednu ili više komponenti.
Ove komponente (otpornici, induktori, kondenzatori itd.) Dobivaju ili gube energiju ovisno o vrsti elementa. To je zbog elaborata djela uslijed djelovanja mikroskopskih električnih sila.
Do pojave potencijalnog pada dolazi zbog izvođenja radova unutar svake komponente kao reakcije na energiju koju napaja izvor, bilo direktna ili izmjenična struja.
Empirijski - to je, zahvaljujući eksperimentalnim rezultatima, princip očuvanja električnog naboja uspostavlja da se ova vrsta naboja ne stvara niti uništava.
Kada je sustav podvrgnut interakciji s elektromagnetskim poljima, pripadajući naboj na mrežici ili zatvorenoj petlji u potpunosti se održava.
Stoga, pri dodavanju svih napona u zatvorenoj petlji, uzimajući u obzir napon generirajućeg izvora (ako je to slučaj) i napon pada preko svake komponente, rezultat mora biti nula.
Primjer
Analogno prethodnom primjeru, imamo istu konfiguraciju kruga:
Elementi koji čine krug su:
- V: izvor napona 10 V (istosmjerna struja).
- Otpor R1: 10 Ohma.
- R2: 20 Ohm otpora.
Ovog puta na dijagramu su istaknute zatvorene petlje ili mreže strujnog kruga. To su dvije komplementarne veze.
Prva petlja (mreža 1) sastoji se od 10 V baterije koja se nalazi s lijeve strane sklopa, a koja je paralelna s otpornikom R1. Sa svoje strane, druga petlja (mreža 2) sastoji se od paralelne konfiguracije dva otpornika (R1 i R2).
U usporedbi s primjerom prvog zakona Kirchhoffa, za potrebe ove analize pretpostavlja se da postoji struja za svaku mrežicu.
Istovremeno se smjer strujanja struje uzima kao referentni, određen polaritetom izvora napona. Odnosno, smatra se da struja teče od negativnog pola izvora prema pozitivnom polu ovoga.
Međutim, kod komponenata analiza je suprotna. To znači da ćemo pretpostaviti da struja ulazi kroz pozitivni pol otpornika i izlazi kroz negativni pol otpornika.
Ako se svaka mreža analizira odvojeno, dobit će se kružna struja i jednadžba za svaku zatvorenu petlju u krugu.
Polazeći od pretpostavke da je svaka jednadžba izvedena iz mreže u kojoj je zbroj napona jednak nuli, tada je moguće izvesti jednake jednadžbe za nepoznanice. Za prvu mrežicu analiza Kirchhoffovog drugog zakona pretpostavlja sljedeće:
Oduzimanje između Ia i Ib predstavlja stvarnu struju koja teče kroz granu. Znak je negativan s obzirom na smjer strujanja struje. Tada se u slučaju druge mrežice izvodi sljedeći izraz:
Oduzimanje između Ib i Ia predstavlja struju koja teče kroz navedenu granu, uzimajući u obzir promjenu smjera cirkulacije. Vrijedno je istaknuti važnost algebričnih znakova u ovoj vrsti operacije.
Dakle, izjednačavanjem oba izraza - budući da su dvije jednadžbe jednake nuli - imamo sljedeće:
Kad se jednom od nepoznatih očisti, izvoditi je bilo koju mrežnu jednadžbu i riješiti se za preostalu varijablu. Prema tome, prilikom zamjene vrijednosti Ib u jednadžbi mreže 1 imamo:
Kada se vrednuje rezultat dobiven analizom Kirchhoffovog drugog zakona, vidi se da je zaključak isti.
Polazeći od principa da je struja koja kruži kroz prvu granu (I1) jednaka oduzimanju Ia minus Ib, imamo:
Kao što vidite, rezultat dobiven provođenjem dva Kirchhoffova zakona potpuno je isti. Oba principa nisu isključiva; naprotiv, međusobno se nadopunjuju.
Reference
- Kirchhoffov trenutni zakon (drugi). Oporavak od: electronics-tutorials.ws
- Kirchhoffovi zakoni: koncept fizike (drugi). Oporavilo sa: isaacphysics.org
- Kirchhoffov zakon o naponu (drugi). Oporavak od: electronics-tutorials.ws.
- Kirchhoffovi zakoni (2017). Oporavilo od: electrontools.com
- Mc Allister, W. (drugo). Kirchhoffovi zakoni. Oporavilo sa: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoffovi zakoni za struju i napon. Oporavilo od: whatis.techtarget.com