KRITERIJI IZDVAJANJA: ŠTO JESU, ČEMU SLUŽE I PRAVILA - MATEMATIKA - 2025

Kriteriji za podjelu su teorijski argumenti koji se koriste za utvrđivanje je li cijeli broj djeljiv s drugim cijelim brojem. Budući da podjele moraju biti točne, ovaj se kriterij odnosi samo na skup cjelobrojnih brojeva Z. Na primjer, broj 123 dijeli se s tri, prema kriterijima djeljivosti 3, koji će biti navedeni kasnije.

Kaže se da je podjela točna ako je njen ostatak jednak nuli, a ostatak je diferencijalna vrijednost dobivena u tradicionalnoj metodi ručne podjele. Ako je ostatak različit od nule, podjela je netočna, a dobivenu cifru je potrebno izraziti decimalnim vrijednostima.

Izvor: Pexels.com

Koji su kriteriji za podjelu?

Njegova je najveća korisnost uspostavljena prije tradicionalne ručne podjele, gdje je potrebno znati hoće li nakon izvršavanja navedene podjele dobiti cijeli broj.

Uobičajeni su za dobivanje korijena Ruffini metodom i drugih postupaka povezanih s faktoringom. Ovo je popularno sredstvo za studente kojima iz pedagoških razloga još nije dopušteno korištenje kalkulatora ili digitalnih alata za proračun.

Najčešća pravila

Za mnoge cijele brojeve postoje kriteriji za podjelu koji se uglavnom koriste za rad s velikim brojevima. No mogu se primijeniti i s drugim vrstama brojeva. Neki od ovih kriterija definirani su u nastavku.

Kriterij djeljivosti jednog "1"

Ne postoji poseban kriterij za podjelu za broj jedan. Potrebno je samo utvrditi da je svaki cijeli broj djeljiv s jednim. To je zato što svaki broj pomnožen s jednim ostaje nepromijenjen.

Kriterij dijeljenja dva "2"

Tvrdi se da je broj djeljiv s dva ako je njegova posljednja znamenka ili broj koji se odnosi na jedinice, jednak nuli ili parovima.

Primjećeni su sljedeći primjeri:

234: Dijeli se sa 2 jer završava s 4, što je jednoliki broj.

2035: Nije djeljivo sa 2 jer 5 nije jednolično.

1200: To je djeljivo sa 2, jer je zadnja znamenka jednaka nuli.

Kriterij djeljivosti tri "3"

Brojka će biti djeljiva s tri ako je zbroj njegovih zasebnih znamenki jednak množini tri.

123: Dijeli se s tri jer je zbroj njegovih izraza 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Nije djeljivo sa 3, što se provjerava provjerom da je 4 + 5 +1 = 10, da nije više od tri.

Kriterij djeljivosti četiri "4"

Da biste utvrdili da li je neki broj više od četiri, morate provjeriti jesu li njegove posljednje dvije znamenke 00 ili više od četiri.

3822: Promatrajući njegove posljednje dvije znamenke "22" detaljno je da nisu množine četiri, dakle brojka nije djeljiva s 4.

644: Znamo da je 44 = 4 x 11, pa je 644 djeljivo sa četiri.

3200: Kako su njegove posljednje brojke 00, zaključuje se da je brojka djeljiva s četiri.

Kriterij djeljivosti pet "5"

Posve je intuitivno da je kriterij podjele na pet zadnja znamenka jednaka pet ili nula. Budući da se u tablici pet primjećuje da se svi rezultati završavaju jednim od ta dva broja.

350, 155 i 1605 su prema ovom kriteriju dijeljeni s pet.

Kriterij podjele šest "6"

Da bi broj mogao biti djeljiv sa šest, mora biti istina da je istovremeno djeljiv između 2 i 3. To ima smisla, jer je razgradnja 6 jednaka 2 × 3.

Za provjeru djeljivosti sa šest, kriteriji za 2 i 3 analiziraju se odvojeno.

468: Završavanjem s parnim brojem ispunjava kriterij podjele za 2. Posebnim dodavanjem znamenki koje čine lik, dobivamo 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Kriterij podjele od 3 je zadovoljen. Stoga je 468 djeljivo sa šest.

622: Njegov parni broj koji odgovara jedinicama ukazuje da je djeljiv sa 2. Ali, kada zasebno dodate njegove znamenke 6 + 2 + 2 = 10, što nije više od 3. Na ovaj se način provjerava da 622 nije djeljiv sa šest,

Kriterij djeljivosti 7 "

Za ovaj kriterij, cjelokupni broj mora biti odvojen u 2 dijela; jedinica i ostatka broja. Kriterij za podjelu od sedam bit će da je oduzimanje broja bez jedinica i dva puta jedinica jednako nuli ili množini od sedam.

To se najbolje razumije na primjerima.

133: Broj bez onih je 13, a dva puta je 3 × 2 = 6. Na ovaj način nastavljamo sa oduzimanjem. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. To osigurava da je 133 djeljivo sa 7.

8435: Izvodi se oduzimanje od 843 - 10 = 833. Primjećujući da je 833 još uvijek prevelik za određivanje djeljivosti, postupak se primjenjuje još jednom. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Dakle, 8435 je djeljivo sa sedam.

Osam „8“ kriterij za podjelu

Mora biti istina da su posljednje tri znamenke broja 000 ili više od 8.

3456 i 73000 dijeli se sa osam.

Kriterij djeljivosti devet "9"

Slično kriteriju za podjelu od tri, mora se provjeriti je li zbroj njegovih zasebnih znamenki jednak množini devet.

3438: Kad se zbroji, dobivamo 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Dakle, provjerava se da je 3438 djeljiv sa devet.

1451: Dodavanje znamenki odvojeno, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Kako nije množitelj od devet, provjerava se da 1451 nije djeljiv na devet.

Kriterij djeljivosti deset "10"

Samo brojevi koji završavaju na nuli dijeliti će sa deset.

20, 1000 i 2030 dijele se sa deset.

Kriterij za podjelu jedanaest "11"

Ovo je jedno od najsloženijih, no rad s ciljem jamči jednostavnu provjeru. Da bi brojka mogla biti djeljiva s jedanaest, mora biti uvjereno da je zbroj znamenki u parnom položaju, minus, zbroj znamenki u neparnom položaju jednak nuli ili množini od jedanaest.

39.369: Zbroj parnih brojeva iznosit će 9 + 6 = 15. A zbroj brojki u neparnom položaju je 3 + 3 + 9 = 15. Na ovaj način, oduzimanjem 15 - 15 = 0, provjerava se da je 39.369 djeljivo s jedanaestom.

Reference

1. Kriteriji za podjeljenost. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teorija elementarnih brojeva u devet poglavlja. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14. listopada 1999
3. Povijest teorije brojeva: Podijeljenost i primarnost. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Podijeljenost s 2-snagama određenih kvadratnih brojeva klase. Peter Stevenhagen. Sveučilište u Amsterdamu, Odjel za matematiku i računarske znanosti, 1991
5. Elementarna aritmetika. Enzo R. Gentile. Generalno tajništvo Organizacije američkih država, Regionalni program za znanstveni i tehnološki razvoj, 1985