- Primjeri dodavanja polinoma
- Dodajte dva ili više polinoma s više varijabli
- Vježbe dodavanja polinoma
- - Vježba 1
- Riješenje
- - Vježba 2
- Rješenje za
- Reference
Zbroj polinoma je operacija koja se sastoji od dodavanja dva ili više polinoma, što je rezultiralo u drugom polinoma. Da biste ga izveli, potrebno je dodati izraze iz istog reda svakog polinoma i navesti rezultirajući zbroj.
Pogledajmo prvo ukratko značenje "izraza istog reda". Bilo koji polinom sastoji se od dodavanja i / ili oduzimanja pojmova.
Slika 1. Za dodavanje dva polinoma potrebno ih je naručiti, a zatim smanjiti slične pojmove. Izvor: Pixabay + Wikimedia Commons.
Pojmovi mogu biti proizvodi stvarnih brojeva i jedne ili više varijabli, predstavljeni slovima, na primjer: 3x 2 i -√5.a 2 bc 3 su pojmovi.
Pa, uvjeti istog reda su oni koji imaju isti eksponent ili snagu, iako mogu imati različit koeficijent.
-Uvjeti jednakog reda su: 5x 3, √2 x 3 i -1 / 2x 3
-Uvjeti različitog reda: -2x -2, 2xy -1 i √6x 2 i
Važno je imati na umu da se mogu dodati ili oduzeti samo izrazi istog reda, operacija poznata kao smanjenje. U suprotnom zbroj je jednostavno lijevo naznačen.
Jednom kada je pojam pojmova istog reda razjašnjen, polinomi se dodaju na sljedeći način:
- Naredite prvim polinomima da se dodaju, svi na isti način, ili se povećavaju ili smanjuju, tj. S potencijama od najnižih do najviših ili obrnuto.
- Dovršite, u slučaju da u nizu nestane bilo kakva snaga.
- Smanjite kao pojmove.
- Navedite rezultirajući zbroj.
Primjeri dodavanja polinoma
Započet ćemo dodavanjem dva polinoma s jednom varijablom koja se zove x, na primjer polinomima P (x) i Q (x) danima od:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Slijedom opisanih koraka započinjete ih narušavanjem silaznim redoslijedom, što je najčešći način:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polinom Q (x) nije potpun, vidi se da nedostaju snage s eksponentima 4, 3 i 0. Potonji je jednostavno neovisni pojam, onaj bez slova.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Nakon što ovaj korak bude gotov, spremni su za dodavanje. Možete dodati slične pojmove, a zatim naznačiti zbroj ili postaviti naručene polinome jedan ispod drugog i smanjiti za stupce na ovaj način:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Važno je napomenuti da se, kada se dodaje, to čini algebrački, poštujući pravilo znakova, na ovaj način 2x + (-25 x) = -23x. To jest, ako koeficijenti imaju različit znak, oni se oduzimaju i rezultat nosi znak većeg.
Dodajte dva ili više polinoma s više varijabli
Kad je riječ o polinomima s više varijabli, jedan je od njih odabran kako bi je naručio. Na primjer, pretpostavimo da tražite:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
I:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 i
Izabrana je jedna od varijabli, na primjer x da bi se naredio:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Odmah nedostaju izrazi prema kojima svaki polinom ima:
R (x, y) = 0x 3 y + 5 x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
I oboje ste spremni smanjiti za pojmove:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
----------------------
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Vježbe dodavanja polinoma
- Vježba 1
U sljedećem zbroju polinoma navedite termin koji mora ići u prazno mjesto da bi se dobio polinomni zbroj:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Riješenje
Za dobivanje -6x 5 potreban je izraz obrasca ax 5 tako da:
a + 1+ 2 = -6
Tako:
a = -6-1-2 = -9
A pojam za pretraživanje je:
-9x 5
-Na sličan način nastavljamo s pronalaženjem ostalih termina. Evo za eksponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Izraz koji nedostaje: 13x 4.
-Za sile x 3 odmah mora biti pojam -9x 3, na taj način koeficijent kubnog pojma je 0.
-S obzirom na kvadratne moći: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5, a izraz je -5x 2.
-Linijski izraz dobiva se pomoću +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, a nedostajući izraz je -5x.
-Na kraju, neovisni izraz je: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Vježba 2
Ravan teren je ograđen kao što je prikazano na slici. Pronađite izraz za:
a) Perimetar i
b) Njegova površina, u smislu naznačenih duljina:
Slika 2. Ravni teren je ograđen naznačenim oblikom i dimenzijama. Izvor: F. Zapata.
Rješenje za
Perimetar se definira kao zbroj strana i kontura figure. Počevši od donjeg lijevog ugla, u smjeru kazaljke na satu, imamo:
Perimetar = y + x + duljina polukruga + z + duljina dijagonale + z + z + x
Polukrug ima promjer jednak x. Budući da je polumjer upola manji od promjera, morate:
Polumjer = x / 2.
Formula duljine potpunog obima je:
L = 2π x polumjer
Tako:
Duljina polukruga = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Sa svoje strane, dijagonala se izračunava pitagorejskim teoremom primijenjenim na strane: (x + y) koja je vertikalna strana, a z, koja je vodoravna:
Dijagonala = 1/2
Ovi izrazi su supstituirani u obodu da bi dobili:
Perimetar = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Slično su pojmovi smanjeni, jer dodatak zahtijeva što je moguće pojednostavljenje rezultata:
Perimetar = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Rješenje b
Rezultirajuće područje zbroj je područja pravokutnika, polukruga i pravog trokuta. Formule za ta područja su:
- Pravokutnik: baza x visina
- Polukrug: ½ π (radijus) 2
- Trokut: baza x visina / 2
Područje pravokutnika
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Područje polukruga
½ π (x / 2), 2 -π x 2 /8
Područje trokuta
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Ukupna površina
Da biste pronašli ukupno područje, dodani su izrazi za svako djelomično područje:
Ukupna površina = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + ½ ZX + ½ zy
I na kraju se smanjuju svi slični izrazi:
Ukupna površina = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Reference
- Baldor, A. 1991. Algebra. Urednička kulturna Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Dvorana Prentice.
- Math is Fun. Dodavanje i oduzimanje polinoma. Oporavak od: mathsisfun.com.
- Monterey institut. Dodavanje i oduzimanje polinoma. Oporavilo sa: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra polinoma. Oporavak od: math.berkeley.edu.