KOMPRESIBILNOST: KRUTE TVARI, TEKUĆINE, PLINOVI, PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Stlačivost tvari ili materijala je promjena volumena koja doživljava kada je podvrgnut promjeni tlaka. Općenito, volumen se smanjuje kada se pritisak na sustav ili objekt pritisne. Međutim, ponekad se događa suprotno: promjena tlaka može proizvesti eksploziju u kojoj sustav raste u volumenu ili kada dođe do fazne promjene.

U nekim se kemijskim reakcijama to može dogoditi i u plinovima, jer s povećanjem učestalosti sudara nastaju odbojne sile.

Podmornica doživljava sile kompresije dok je potopljena. Izvor: pixabay.com.

Zamišljajući kako je lako ili teško stisnuti predmet, razmotrite tri stanja koja su u materiji obično: kruta, tekuća i plina. U svakom od njih molekule drže određene udaljenosti jedna od druge. Što su jače veze koje vežu molekule tvari koje čine predmet i što su bliže, to će biti teže izazvati deformaciju.

Čvrsta tvar ima svoje molekule vrlo blizu, a kada ih pokušavate zbližiti, pojavljuju se odbojne sile koje otežavaju zadatak. Stoga se kaže da kruta tvar nije baš stisljiva. U molekulama tekućina ima više prostora, pa je njihova kompresibilnost veća, ali čak i tako, promjena volumena obično zahtijeva velike sile.

Stoga se kruta tvar i tekućina teško komprimiraju. Da bi se postigla značajna promjena volumena u takozvanim normalnim uvjetima tlaka i temperature, potrebna bi vrlo velika odstupanja tlaka. S druge strane, plinovi, jer su njihove molekule široko raspoređene, lako se komprimiraju i dekomprimiraju.

Čvrsta kompresibilnost

Na primjer, kada je predmet uronjen u fluid, on vrši pritisak na objekt u svim smjerovima. Na ovaj način možemo misliti da će se volumen objekta smanjiti, mada u većini slučajeva to neće biti primjetno.

Situacija se može vidjeti na sljedećoj slici:

Sila koju fluid djeluje na potopljeni objekt okomita je na površinu. Izvor: Wikimedia Commons.

Tlak je definiran kao sila po jedinici površine, što će uzrokovati promjenu volumena ΔV proporcionalnu početnom volumenu objekta V _o. Ova promjena volumena ovisit će o njegovim kvalitetama.

Hookeov zakon kaže da je deformacija koju objekt doživljava proporcionalna naprezanju na njega:

Stres ∝ Naprezanje

Volumetrijska deformacija koju tijelo doživi kvantificira se s B potrebnom konstantom proporcionalnosti, koja se naziva volumetrijski modul materijala:

B = -Strana / naprezanje

B = -ΔP / (ΔV / V _o)

Budući da je ΔV / V _o bezdimenzijska veličina, budući da je kvocijent između dva volumena, volumetrijski modul ima iste jedinice tlaka, koje su u međunarodnom sustavu Pascals (Pa).

Negativni znak ukazuje na očekivano smanjenje volumena, kada je objekt dovoljno komprimiran, to jest, pritisak raste.

-Plašivost materijala

Inverzna ili recipročna vrijednost volumetrijskog modula naziva se stisljivost i označava se slovom k. Tako:

Ovdje je k negativan frakcijska promjena volumena po povećanju tlaka. Njegove jedinice u Međunarodnom sustavu su inverzi Pa, to jest m ² / N.

Jednadžba za B ili za k ako želite, primjenjiva je i na krute tvari i na tekućine. Koncept volumetrijskog modula rijetko se primjenjuje na plinove. Niži je objašnjen jednostavan model za kvantificiranje smanjenja volumena do kojeg može doći do stvarnog plina.

Brzina zvuka i modul kompresibilnosti

Zanimljiva aplikacija je brzina zvuka u mediju, koja ovisi o njegovom modulu kompresibilnosti:

Riješene vježbe-primjeri

-Rješena vježba 1

Čvrsta mjedena sfera čiji je volumen 0,8 m ³ bačena je u ocean do dubine gdje je hidrostatski tlak 20 M Pa veći nego na površini. Kako će se promijeniti volumen sfere? Poznato je da je modul stisljivosti mesinga B = 35 000 MPa,

Riješenje

1 M Pa = 1 Mega paskal = 1. 10 ⁶ Pa

Varijacija tlaka u odnosu na površinu je DP = 20 x 10 ⁶ Pa. Primjenjujući jednadžbu danu za B, imamo:

B = -ΔP / (ΔV / V _o)

Tako:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x 10 ^-4 m ³

Razlika u volumenu može imati negativan predznak kada je konačni volumen manji od početnog volumena, stoga se ovaj rezultat slaže sa svim dosadašnjim pretpostavkama.

Vrlo visok modul stisljivosti ukazuje da je potrebna velika promjena tlaka da bi objekt doživio značajno smanjenje volumena.

-Rješena vježba 2

Stavljajući uho na željezničku prugu, možete reći kada se jedno od tih vozila približava u daljini. Koliko vremena treba zvuk putovati čeličnom šinom ako je vlak udaljen 1 km?

Podaci

Gustoća čelika = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Modul stisljivosti čelika = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Riješenje

Gore izračunati modul stlačivosti B odnosi se i na tekućine, mada je za postizanje značajnog smanjenja volumena obično potreban veliki napor. No tekućine se mogu proširiti ili skupiti dok se zagrijavaju ili hlade, a jednako tako i ako su pod tlakom ili pod tlakom.

Za vodu u standardnim uvjetima tlaka i temperature (0 ° C i jednog atmosferskog tlaka približno ili 100 kPa), volumetrijski modul iznosi 2100 MPa. To jest, oko 21 000 puta atmosferski tlak.

Zbog toga se u većini primjena tekućina obično smatra nekompresibilnom. To se može odmah potvrditi numeričkom primjenom.

-Rješena vježba 3

Pronađite frakcijsko smanjenje volumena vode kada je ona izložena tlaku od 15 MPa.

Riješenje

Stisljivost u plinovima

Plinovi, kao što je gore objašnjeno, djeluju malo drugačije.

Da bismo otkrili koliki volumen n molova određenog plina ima kada je on ograničen na tlak P i temperaturu T, koristimo jednadžbu stanja. U jednadžbi stanja idealnog plina, gdje se međumolekulske sile ne uzimaju u obzir, najjednostavniji model kaže da:

_Idealno PV = n. R. T

Gdje je R konstanta idealnog plina.

Promjene volumena plina mogu se dogoditi pri konstantnom tlaku ili konstantnoj temperaturi. Na primjer, održavajući temperaturu konstantnom, izotermalna stisljivost Κ _T je:

Umjesto simbola "delta" koji je ranije korišten pri definiranju koncepta za krute tvari, za plin se opisuje derivatom, u ovom slučaju djelomičnim derivatom s obzirom na P, održavajući T konstantnim.

Stoga je B _T izotermni modul stisljivosti:

Također je važan i _adijabatski modul _adiabatske stlačivosti, za koji ne postoji dolazni ili odlazni toplinski tok.

B _adiabatska = γp

Gdje je γ adijabatski koeficijent. Pomoću ovog koeficijenta možete izračunati brzinu zvuka u zraku:

Primjenjujući gornju jednadžbu, pronađite brzinu zvuka u zraku.

Podaci

Modul adiabatske stlačenosti zraka je 1,42 × 10 ⁵ Pa

Gustoća zraka je 1.225 kg / m ³ (pri atmosferskom tlaku i 15 ° C)

Riješenje

Umjesto rada s modulom stlačivosti, kao promjena jedinice volumena po promjeni tlaka, faktor stlačivosti stvarnog plina može biti zanimljiv, drugačiji, ali ilustrativni koncept o tome kako se stvarni plin uspoređuje s idealnim plinom:

Gdje je Z koeficijent stlačivosti plina, koji ovisi o uvjetima u kojima se nalazi, koji je općenito funkcija i tlaka P i temperature T, a može se izraziti kao:

Z = f (P, T)

U slučaju idealnog plina Z = 1. Za stvarne plinove vrijednost Z gotovo se uvijek povećava s tlakom i opada s temperaturom.

Kako se tlak povećava, plinovite se molekule češće sudaraju i odbojne sile među njima se povećavaju. To može dovesti do povećanja volumena stvarnog plina, pri čemu Z> 1.

Suprotno tome, pri nižim pritiscima molekule se slobodno kreću i prevladavaju privlačne sile. U ovom slučaju Z <1.

Za jednostavan slučaj 1 mola plina n = 1, ako se održavaju isti uvjeti tlaka i temperature, dijeljenjem prethodnih jednadžbi na termin, dobivamo:

-Rješena vježba 5

Postoji stvarni plin pri 250 ºK i 15 atm tlaka, koji ima molarni volumen 12% manji od izračunatog izjednačavanjem idealnog plina. Ako tlak i temperatura ostanu stalni, pronađite:

a) Faktor stlačivosti.

b) Molarni volumen stvarnog plina.

c) Koje vrste sila prevladavaju: privlačne ili odbojne?

Riješenje

a) Ako je stvarni volumen 12% manji od idealnog, to znači da:

V _stvarno = 0,88 V _idealno

Stoga je za 1 mol plina faktor stlačivosti:

Z = 0,88

b) Odabir konstante idealnog plina s odgovarajućim jedinicama za dostavljene podatke:

R = 0,082 L.at / mol.K

Molarni volumen izračunava se rješavanjem i zamjenom vrijednosti:

c) Prevladavaju privlačne sile, budući da je Z manja od 1.

Reference

1. Atkins, P. 2008. Fizička kemija. Uredništvo Médica Panamericana. 10 - 15.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6. ^st. Ed Prentice Hall. 242 - 243 i 314-15
3. Mott, R. 2006. Mehanika fluida. Pearsonovo obrazovanje 13-14.
4. Rex, A. 2011. Osnove fizike. Pearson Education. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Fizika za znanost i tehnologiju. 5. izd. Svezak 1. Urednički zbornik. 542.