FAKTORSKI UREĐAJ: DEFINICIJA, FORMULE I VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Tvornička instalacija je jednostavan stroj koji se sastoji od rasporeda remenica s umnožavajućim učinkom sile. Na taj se način teret može podići primjenom samo ekvivalentnog dijela težine na slobodni kraj užeta.

Sastoji se od dva niza remenica: jednog koji je pričvršćen na nosač i drugog koji vrši rezultirajuću silu na opterećenje. Koprive su montirane na općenito metalni okvir koji ih podržava.

Slika 1. Shema tvorničkog postrojenja. Izvor: Pixabay

Slika 1 prikazuje tvorničku napravu koja se sastoji od dvije skupine od po dva remenica. Te se vrste remenica nazivaju i serijske dizalice.

Formule za tvorničko puštanje u pogon

Slučaj 1: pokretni i fiksni remen

Da bismo razumjeli zašto ovaj raspored umnožava silu koja se vrši, počet ćemo s najjednostavnijim slučajem koji se sastoji od fiksnog remenja i pokretnog remenica.

Slika 2. Montaža s dva remena.

Na slici 2 imamo remenicu A pričvršćenu na strop pomoću nosača. Kolotur A može se slobodno vrtjeti oko svoje osi. Također imamo remenicu B koja ima nosač pričvršćen na osovinu remenice, na koji se stavlja opterećenje. Kolotur B, osim što se može slobodno okretati oko svoje osi, ima mogućnost vertikalnog pomicanja.

Pretpostavimo da smo u ravnotežnoj situaciji. Razmotrite sile koje djeluju na remenicu B. Os remenice B podržava ukupnu težinu P usmjerenu prema dolje. Kad bi ovo bila jedina sila na remenicu B, onda bi pala, ali znamo da konop koji prolazi kroz ovaj remen također ima dvije sile, to su T1 i T2 koje su usmjerene prema gore.

Da bi postojala translacijska ravnoteža, dvije uzlazne sile moraju biti jednake težini oslonjenoj osi remenice B.

T1 + T2 = P

Ali budući da je remenica B također u rotacijskoj ravnoteži, tada je T1 = T2. Sile T1 i T2 potječu od napetosti primijenjene na žicu, zvanu T.

Stoga je T1 = T2 = T. Zamjenom u prethodnoj jednadžbi ostaje:

T + T = P

2T = P

Što ukazuje da napetost koja se primjenjuje na konopcu iznosi samo pola težine:

T = P / 2

Na primjer, ako je opterećenje bilo 100 kg, bilo bi dovoljno primijeniti silu od 50 kg na slobodni kraj užeta za podizanje tereta stalnom brzinom.

Slučaj 2: Dva pomična i dva fiksna remenica

Razmotrimo sada napona i sile koji djeluju na sklop koji se sastoji od dva rasporeda nosača A i B s po dva remenica.

Slika 3. Sile na postrojenje s 2 fiksna remena i 2 pokretna remenica.

Podrška B ima mogućnost da se kreće okomito, a sile koje djeluju na njega su:

- Težina P tereta, okomito okrenuta prema dolje.

- Dvije napetosti na velikom remenici i dvije napetosti na malom remenici. Ukupno četiri tenzije, sve usmjerene prema gore.

Da bi postojala translacijska ravnoteža, sile koje su usmjerene okomito prema gore trebaju izjednačiti opterećenje koje je usmjereno prema dolje. Odnosno, mora biti ispunjeno:

T + T + T + T = P

Odnosno, 4 T = P

Iz čega proizlazi da je primijenjena sila T na slobodnom kraju užeta samo četvrtina težine zbog opterećenja koje se želi podići., T = P / 4.

Pomoću ove vrijednosti za napon T, opterećenje se može održavati statičkim ili se povećavati stalnom brzinom. Ako bi se primijenio napon veći od ove vrijednosti, opterećenje bi se ubrzalo prema gore, što je uvjet koji je potreban da se izbaci iz stanja mirovanja.

Opći slučaj: n pomičnih remenica i n fiksnih remenica

Prema onome što je viđeno u prethodnim slučajevima, za svaki remen mobilnog sklopa postoji nekoliko sila koje se vrše prema gore od užadi koja prolazi kroz remenicu. Ali ta sila ne može biti ništa drugo osim napetosti koja se primjenjuje na konop na slobodnom kraju.

Tako da će za svaki remen mobilnog sklopa postojati vertikalna sila prema gore koja vrijedi 2T. Ali budući da u pomičnom sklopu ima n remenica, slijedi da je ukupna sila usmjerena okomito prema gore:

2 n T

Da bi postojala vertikalna ravnoteža, potrebno je da:

2 n T = P

dakle sila koja se primjenjuje na slobodnom kraju je:

T = P / (2 n)

U ovom se slučaju može reći da se naporna sila T množi 2 n puta na opterećenju.

Na primjer, kada bismo imali tvorničku instalaciju s 3 fiksne i 3 pokretne remenice, broj n bio bi jednak 3. S druge strane, ako je opterećenje P = 120 kg, tada bi sila primijenjena na slobodnom kraju bila T = 120 kg / (2 * 3) = 20 kg.

Riješene vježbe

Vježba 1

Razmotrimo tvorničku napravu sastavljenu od dva nepokretna remenica i dva pomična remenica. Maksimalna napetost koju konop može podnijeti je 60 kg. Odredite koje je maksimalno opterećenje koje se može postaviti.

Riješenje

Kada je teret u mirovanju ili se kreće konstantnom brzinom, njegova težina P povezana je s napetošću T na konopcu pomoću sljedećeg odnosa:

P = 2 n T

Kako je riječ o instalaciji s dva pomična i dva fiksna remenica, tada je n = 2.

Maksimalno opterećenje koje se može postaviti dobiva se kada T ima najveću moguću vrijednost, koja je u ovom slučaju 60 kg.

Maksimalno opterećenje = 2 * 2 * 60kg = 240kg

Vježba 2

Pronađite odnos između napetosti užeta i težine tereta u fabričkom pogonu s dva koloturnika u kojem se opterećenje ubrzava ubrzanjem a.

Riješenje

Razlika ovog primjera u odnosu na dosad viđeno je u tome što se mora razmotriti dinamika sustava. Stoga predlažemo drugi zakon Newtona da nađe traženi odnos.

Slika 4. Dinamika tvorničkog postrojenja.

Na slici 4 žutom bojom crtamo sile uslijed napetosti T užeta. Pomični dio dizalice ima ukupnu masu M. Uzimamo kao referentni sustav jedan na razini prvog fiksiranog remenica i pozitivno na dolje.

Y1 je položaj najnižeg osovine remenice.

Primjenjujemo Newtonov drugi zakon da odredimo ubrzanje a1 pokretnog dijela sustava:

-4 T + Mg = M a1

Kako je težina opterećenja P = Mg, gdje je g ubrzanje gravitacije, gornji odnos se može napisati:

-4T + P = P (a1 / g)

Ako bismo željeli odrediti napetost koja se primjenjuje na konopcu kada se određeno opterećenje P povećava s ubrzanjem a1, tada bi prethodni odnos izgledao ovako:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Imajte na umu da ako je sustav u mirovanju ili se kretao konstantnom brzinom, tada je a1 = 0, a mi bismo povratili isti izraz koji smo dobili u slučaju 2.

Vježba 3

U ovom primjeru koristi se isto postavljanje iz vježbe 1, s istim konopom koji podržava maksimalno 60 kg napetosti. Raste određeno opterećenje, ubrzavajući ga iz mirovanja do 1 m / s u 0,5 s, koristeći maksimalnu napetost užadi. Pronađite maksimalnu masu tereta.

Riješenje

Koristit ćemo izraze dobivene u vježbi 2 i referentni sustav na slici 4 u kojem je pozitivni smjer vertikalno prema dolje.

Ubrzanje tereta je a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Masa opterećenja u kilogram-snazi ​​je dana s

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

To je najveća moguća težina tereta bez pucanja užadi. Imajte na umu da je dobivena vrijednost manja od vrijednosti dobivene u primjeru 1, u kojoj se pretpostavlja da opterećenje ima nulto ubrzanje, odnosno u mirovanju ili stalnom brzinom.

Reference

1. Sears, Zemanski. 2016. Sveučilišna fizika s modernom fizikom. 14.. Svezak 1. svezak 101-120.
2. Resnick, R. (1999). Fizička. Svezak 1. treće izdanje na španjolskom. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 87-103.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6.. Ed. Prentice Hall. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualna fizička znanost. 5.. Ed. Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. 7. Ed. Cengage Learning. 100-119.