NORTONOV TEOREM: OPIS, PRIMJENE, PRIMJERI I VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Teorem Norton, primijenjen na strujnim krugovima, postavlja linearni sklop s dva terminala A i B, mogu se zamijeniti s drugom potpuno ekvivalentna, koji se sastoji od izvora struje I poziv _nije spojen paralelno s otporom R _br.

Rečena struja I _Ne ili I _N je ona koja bi tekla između točaka a i b, da su u njima kratki spojevi. Otpor R _N je ekvivalentni otpor između terminala kada se isključe svi neovisni izvori. Sve što je rečeno prikazano je na slici 1.

Slika 1. Nortonov ekvivalentni krug. Izvor: Wikimedia Commons. Drumkid

Crni okvir na slici sadrži linearni krug koji treba zamijeniti svojim Nortonovim ekvivalentom. Linearni krug je onaj u kojem ulaz i izlaz imaju linearnu ovisnost, poput odnosa napona V i istosmjerne struje I u ohmičkom elementu: V = IR

Taj izraz odgovara Ohmovom zakonu, gdje je R otpor, koji može biti i impedancija, ako se radi o krugu s izmjeničnom strujom.

Nortonovu teoremu razvio je inženjer elektrotehnike i izumitelj Edward L. Norton (1898-1983), koji je dugo radio za Bell Labs.

Primjene Nortonove teoreme

Kada imate vrlo komplicirane mreže, s mnogo otpora ili impedancija i želite izračunati napon između bilo koje od njih, ili struje koja teče kroz njega, Nortonov teorem pojednostavljuje izračune, jer kao što smo vidjeli, mreža se može zamijeniti s manji i upravljiviji krug.

Na ovaj je način Nortonov teorem vrlo važan pri oblikovanju sklopova s ​​više elemenata, kao i za proučavanje odgovora istih.

Odnos Nortona i Theveninova teorema

Nortonov teorem dvojnik je Theveninove teoreme, što znači da su jednaki. Theveninov teorem kaže da se crna kutija na slici 1 može zamijeniti izvorom napona u nizu s otpornikom, zvanim Theveninov otpornik R _Th. To je izraženo na sljedećoj slici:

Slika 2. Izvorni krug na lijevoj strani i njegovi ekvivalenti Thévenin i Norton. Izvor: F. Zapata.

Krug s lijeve strane je izvorni krug, linearna mreža u crnom okviru, krug A u gornjem desnom kutu je Thevenin ekvivalent, a krug B je Nortonov ekvivalent, kako je opisano. Gledano sa terminala a i b, tri kruga su jednaka.

Sada imajte na umu da:

-U izvornom krugu napon između terminala je V _ab.

-V _ab = V _Th u krugu A

-Na kraju, V _ab = I _N.R _N u krugu B

Ako su terminali a i b kratki spoj u sva tri kruga, mora se zadovoljiti da napon i struja između tih točaka moraju biti jednaki za sva tri kruga, jer su jednaki. Tako:

-U izvornom krugu struja je i.

-Za krug A, struja je i = V _Th / R _Th, prema Ohmovom zakonu.

-Na kraju u krugu B, struja je I _N

Stoga se zaključuje da Nortonovi i Theveninovi otpori imaju istu vrijednost, a struju daje:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

Primjer

Da biste pravilno primijenili Nortonov teorem, slijede se sljedeći koraci:

-Odvojite od mreže odjeljak kruga za koji se mora naći Nortonov ekvivalent.

-U preostalom krugu navedite terminale a i b.

- Zamijenite izvore napona za kratke spojeve i trenutne izvore za otvorene krugove kako biste pronašli ekvivalentni otpor između terminala a i b. To je R _N.

-Vratite sve izvore na njihov izvorni položaj, kratko spojite terminale i pronađite struju koja kruži između njih. To je sam _N.

-Nacrtajte Nortonov ekvivalentni krug prema onome što je prikazano na slici 1. Paralelno su i izvor struje i ekvivalentni otpor.

Teveninov teorem se također može primijeniti za pronalaženje R _{Th, za} koji već znamo da je jednak R _N, tada po Ohmovom zakonu možemo pronaći I _N i nastaviti crtati rezultirajući krug.

A sada da vidimo primjer:

Pronađite Nortonov ekvivalent između točaka A i B sljedećeg kruga:

Slika 3. Primjer kruga. Izvor: F. Zapata.

Dio kruga čiji se ekvivalent treba pronaći je već izoliran. I točke A i B su jasno određene. Slijedi kratki spoj izvora 10 V i pronalaženje ekvivalentnog otpora dobivenog kruga:

Slika 4. Izvor kratkog spoja. Izvor: F. Zapata.

Gledano od stezaljki A i B, i otpornika R ₁ i R ₂ su paralelno, tako da:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Tada je izvor natrag na mjesto i točaka A i B su kratko pronaći struja teče tamo, to ću _N. U tom slučaju:

Slika 5. Krug za izračun Nortonove struje. Izvor: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 Ω = 2,5 A

Nortonov ekvivalent

Napokon se izvlači Nortonov ekvivalent s pronađenim vrijednostima:

Slika 6. Nortonov ekvivalent kruga na slici 3. Izvor: F. Zapata.

Vježba riješena

U krugu sljedeće slike:

Slika 7. Krug za riješenu vježbu. Izvor: Alexander, C. 2006. Osnove električnih krugova. 3.. Izdanje. Mc Graw Hill.

a) Pronađite ekvivalentni Norton krug vanjske mreže do plavog otpornika.

b) Nađite i Théveninov ekvivalent.

Rješenje za

Slijedom gore navedenih koraka izvor mora biti kratkog spoja:

Slika 8. Izvor kratkog spoja u krugu na slici 7. Izvor: F. Zapata.

RN izračun

Gledano od stezaljki A i B, otpornik R ₃ je u seriju s paralelno formiraju otpornika R ₁ i R ₂, da prvi otpornosti izračunati ekvivalent ovog paralelno:

A onda je ta paralela u seriji s R3 , pa je ekvivalentni otpor sljedeći:

Ovo je vrijednost i R _N i R _Th, kao što je ranije objašnjeno.

U izračunu

Zatim su terminali A i B kratki, te vraćaju izvor na svoje mjesto:

Slika 9. Krugovi za pronalaženje Nortonove struje. Izvor: F. Zapata.

Struja kroz I ₃ je tražena struja koju I _N traži, a koja se može odrediti mrežnom metodom ili primjenom niza i paralela. U tom krugu R ₂ i R ₃ su paralelno:

Otpornik R ₁ je u seriju s ovim paralelno, a zatim:

Struja koja izlazi iz izvora (plava boja) izračunava se korištenjem Ohmovog zakona:

Ova struja je podijeljen u dva dijela: jedna koja prolazi kroz R _2, i koji prolazi kroz drugi R ₃. Međutim, struja koja prolazi kroz paralelne R ₂₃ je isto što prođe kroz R ₁, kao što se može vidjeti na prijelazni krug na slici. Napon tamo je:

Oba otpornika R ₂ i R ₃ su pri tom naponu, jer su paralelno, tako da:

Već imamo traženu Nortonovu struju, jer kao što je prije rečeno I ₃ = I _N, tada:

Nortonov ekvivalent

Sve je spremno za crtanje nortonskog ekvivalenta ovog kruga između točaka A i B:

Slika 10. Nortonov ekvivalent kruga na slici 7. Izvor: F. Zapata.

Rješenje b

Pronalaženje Théveninovog ekvivalenta vrlo je jednostavno, budući da je R _Th = R _N = 6 Ω i kako je objašnjeno u prethodnim odjeljcima:

V _Th = I _N. R _N = 1 A. 6 Ω = 6 V

Théveninov ekvivalentni krug je:

Slika 11. Thevenin ekvivalent kruga na slici 7. Izvor: F. Zapata.

Reference

1. Alexander, C. 2006. Osnove električnih krugova. 3.. Izdanje. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Uvod u analizu kola. 2.. Izdanje. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Uvod u električna kola. 7.. Izdanje. John Wiley & Sinovi.
4. Edminister, J. 1996. Električni krugovi. Schaum serija. 3.. Izdanje. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Nortonov teorem. Oporavilo sa: es.wikipedia.org.