KOMPRESIJA: KONCEPT I FORMULE, PRORAČUN, PRIMJERI, VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Kompresije ili tlačno naprezanje je snaga po jedinici površine rezultira u guranje, pritiskom ili prešanjem objekt, naginjanje skratiti ga. Matematički je to:

Ovdje E označava napor, F veličinu sile i A područje na koje djeluje, pri čemu je jedinica u međunarodnom sustavu SI Newton / m ² ili pascal (Pa). Kompresijski stres je normalan stres jer je sila koja ga stvara okomita na područje na koje djeluje.

Slika 1. Stupovi na Atenskoj Akropoli podliježu sažimanju. Izvor: Pixabay.

Takav napor može stisnuti predmet ili, naprotiv, zategnuti ga i istegnuti kako se primjenjuje. U slučaju kompresijskog naprezanja, sile se primjenjuju u suprotnom smjeru kako bi se postigao učinak stiskanja i skraćivanja predmeta.

Nakon što sile prestanu, mnogi se materijali vraćaju u svoje izvorne dimenzije. Ovo svojstvo poznato je po nazivu elastičnosti. No, dok se to događa, deformacija elastične jedinice koju trpi materijal izložen naponu je:

Napon može biti linearni, površinski ili volumetrijski, iako je naprezanje ne jedinstveno. Međutim, podaci koje pruža vrlo su važni, jer nije isto deformirati traku dugu 10 m za 1 cm, a deformirati drugu traku dugu 1 m za 1 cm.

U elastičnom materijalu su deformacija i naprezanje proporcionalni Hookeovom zakonu:

Slika 2. Kompresijski napon smanjuje duljinu predmeta. Izvor: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Kako izračunati kompresiju?

Stisni pritisak uzrokuje da se čestice materijala sve više i više približavaju, smanjujući njihovu veličinu. Ovisno o smjeru u kojem se napor primjenjuje, doći će do skraćivanja ili smanjenja nekih njegovih dimenzija.

Započnimo s pretpostavkom tanke šipke izvorne duljine L na koju se aplicira normalno naprezanje veličine E. Ako je napon kompresivan, šipka doživljava smanjenje njegove duljine, što je označeno sa δ. Ako je napetost, šipka će se produžiti.

Naravno, materijal od kojeg je element napravljen presudan je u njegovoj sposobnosti da izdrži stres.

Ove elastične karakteristike materijala uključene su u spomenutu konstantu proporcionalnosti. Zove se modul elastičnosti ili Youngov modul i označava se kao Y. Svaki materijal ima modul elastičnosti, koji se eksperimentalno određuje laboratorijskim ispitivanjima.

Imajući to na umu, napor E izražen je u matematičkom obliku kao što je ovaj:

Konačno, da bi se ovaj uvjet uspostavio kao jednadžba, potrebna je konstanta proporcionalnosti koja će zamijeniti simbol proporcionalnosti ∝ i zamijeniti je jednakošću, poput ove:

Kvocijent (δ / L) je naprezanje, označeno kao ε i sa δ = Konačna duljina - Početna duljina. Na ovaj način, napor E je:

Budući da je naprezanje bezdimenzionalno, jedinice Y iste su kao i E: N / m ² ili Pa u SI sustavu, kilograma / u ² ili psi u britanskom sustavu, kao i ostale kombinacije sile i područja. kao što je kg / cm ².

Moduli elastičnosti različitih materijala

Y vrijednosti su eksperimentalno određene u laboratoriju, u kontroliranim uvjetima. Zatim modul elastičnosti za materijale koji se široko koriste u građevinarstvu, a također i kosti:

stol 1

Materijal	Moduli elastičnosti Y (Pa) x 10 9
Željezo	200
Željezo	100
mesing	100
bronza	90
aluminijum	70
Mramor	pedeset
Granit	Četiri pet
beton	dvadeset
Kost	petnaest
Pinewood	10

Primjeri

Kompresijski naponi djeluju na različite konstrukcije; Oni podliježu djelovanju sila poput težine svakog od elemenata koji ih čine, kao i sila vanjskih agenasa: vjetra, snijega, drugih građevina i još mnogo toga.

Uobičajeno je da je većina konstrukcija dizajnirana tako da izdrži stres svih vrsta bez deformacije. Stoga se mora uzeti u obzir pritisak kompresije kako bi se spriječilo da dio ili predmet izgube oblik.

Također kosti kostura su strukture izložene različitim naporima. Iako su kosti otporne na njih, kada se slučajno prekorači granica elastičnosti, pojavljuju se pukotine i prijelomi.

Stupovi i stupovi

Stubovi i stubovi zgrada moraju biti načinjeni da se odupru kompresiji, u protivnom imaju tendenciju da se nagnu. To je poznato kao bočno savijanje ili izbočenje.

Stupci (vidi sliku 1) su elementi čija je duljina znatno veća u odnosu na područje njihovog poprečnog presjeka.

Cilindrični element je stupac kada je njegova duljina jednaka ili veća od deset puta promjera presjeka. Ali ako presjek nije konstantan, uzeti će se njegov manji promjer kako bi se element klasificirao kao stupac.

Stolice i klupe

Kad ljudi sjednu na namještaj poput stolica i klupa ili im dodaju predmete, noge su izložene pritiscima koji imaju tendenciju smanjivanja visine.

Slika 3. Kad sjede, ljudi djeluju na pritisak stolice, koja ima tendenciju da skrati svoju visinu. Izvor: Pixabay.

Namještaj se obično izrađuje tako da dobro podnese težinu i vraća se u svoje prirodno stanje nakon uklanjanja. Ali ako se velika težina postavi na krhke stolice ili klupe, noge ustupaju mjesto kompresije i puknuća.

vježbe

- Vježba 1

Postoji štap koji prvotno mjeri 12 m dužine, a koji je izložen tlačnom pritisku tako da njegova deformacija iznosi -0.0004. Koja je nova duljina štapa?

Riješenje

Polazeći od gore navedene jednadžbe:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Ako je L _f krajnja duljina, a L _ili početna duljina, jer je δ = L _f - L _o, imamo:

Stoga: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. I konačno:

- Vježba 2

Čvrsta čelična šipka, cilindričnog oblika, duga je 6 m i promjera 8 cm. Ako je šipka komprimirana teretom od 90 000 kg, pronađite:

a) Veličina tlačnog naprezanja u megapaskalima (MPa)

b) Za koliko se smanjila duljina šipke?

Rješenje za

Prvo pronalazimo područje A presjeka šipke, koje ovisi o njegovom promjeru D, što rezultira:

Zatim se pronalazi sila upotrebom F = mg = 90 000 kg x 9,8 m / s ² = 882 000 N.

Na kraju se prosječni napor izračunava ovako:

Rješenje b

Sada se koristi jednadžba naprezanja, znajući da materijal ima elastičan odziv:

Youngov modul čelika nalazi se u tablici 1:

Reference

1. Beer, F. 2010. Mehanika materijala. 5.. Izdanje. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6 ^-og Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mehanika materijala. 6.. Izdanje. Pearson Education.
4. Tippens, P. 2011. Fizika: pojmovi i primjene. 7. izdanje. Mcgraw Hill
5. Wikipedia. Stres (Mehanika). Oporavilo sa: wikipedia.org.