SINUSNI VAL: KARAKTERISTIKE, DIJELOVI, PRORAČUN, PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Na sine valovi su obrasci valova koji se mogu opisati matematički funkcije sinus i kosinus. Oni precizno opisuju prirodne događaje i vremenski različite signale, poput napona koje generiraju elektrane i zatim se koriste u kućama, industrijama i na ulicama.

Električni elementi, kao što su otpornici, kondenzatori i induktori, koji su spojeni na ulaze sinusnog napona, proizvode sinusoidne reakcije. Matematika koja se koristi u njegovom opisu relativno je jednostavna i temeljito je proučena.

Slika 1. Sinusni val s nekim od svojih glavnih prostornih karakteristika: amplituda, valna duljina i faza. Izvor: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginalno kreiran kao kosinus val, Korisnik: Pelegs, kao Datoteka: Wave_new.svgderivativni rad: Dave3457

Matematika sinusnih ili sinusoidnih valova, kao što su poznata, jest sinusna i kosinusna funkcija.

To su ponavljajuće funkcije, što znači periodičnost. Obje imaju isti oblik, osim što je kosinus pomaknut ulijevo u odnosu na sinus za četvrtinu ciklusa. Može se vidjeti na slici 2:

Slika 2. Funkcije sin x i cos x pomaknute su jedna prema drugoj. Izvor: F. Zapata.

Tada je cos x = sin (x + π / 2). Uz pomoć ovih funkcija predstavljen je sinusni val. Da bi se to postiglo, dotična se veličina postavlja na okomitu os, dok se vrijeme nalazi na vodoravnoj osi.

Grafikon iznad pokazuje i ponavljajuću kvalitetu ovih funkcija: uzorak se ponavlja stalno i redovito. Zahvaljujući tim funkcijama moguće je izraziti sinusne napone i struje koje se mijenjaju u vremenu, postavljanjem v ili a na okomitu os umjesto y da predstavlja napon ili struju, a na vodoravnoj osi umjesto x, stavlja se vrijeme.

Najopćenitiji način izražavanja sinusnog vala je:

Zatim ćemo se temeljito pozabaviti značenjem ovog izraza, definirajući neke osnovne pojmove kako bismo karakterizirali sinusni val.

dijelovi

Razdoblje, amplituda, frekvencija, ciklus i faza su pojmovi koji se primjenjuju na periodične ili ponavljajuće valove i važno ih je pravilno karakterizirati.

Razdoblje

Periodična funkcija poput spomenute, koja se ponavlja u pravilnim intervalima, uvijek ispunjava sljedeće svojstvo:

Gdje je T količina koja se naziva period vala, i vrijeme je potrebno da se faza vala ponovi. U SI jedinicama razdoblje se mjeri u sekundama.

Amplituda

Prema općem izrazu sinusnog vala v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m je maksimalna vrijednost funkcije, koja se javlja kada je sin (ωt + φ) = 1 (sjetimo se da je najveći vrijednost koja prihvaća i sinusnu funkciju i kosinusnu funkciju je 1). Ta maksimalna vrijednost je upravo amplituda vala, poznata i kao vršna amplituda.

U slučaju napona on će se mjeriti u voltima, a ako je struja bit će u amperima. U prikazanom sinusnom valu amplituda je konstantna, ali kod drugih vrsta valova amplituda može varirati.

Ciklus

To je dio vala sadržan u nekom periodu. Na prethodnoj slici razdoblje je uzeto mjerenjem dva uzastopna vrha ili vrhova, ali može se početi mjeriti iz drugih točaka na valu, sve dok su ograničeni vremenskim razdobljem.

Na sljedećoj slici promatrajte kako se ciklus pokriva od jedne do druge točke s istom vrijednošću (visinom) i istim nagibom (nagibom).

Slika 3. U sinusnom valu valni ciklus uvijek prolazi kroz neko razdoblje. Važno je da su početna i krajnja točka na istoj visini. Izvor: Boylestad. Uvod u analizu kola. Pearson.

Frekvencija

To je broj ciklusa koji se javljaju u 1 sekundi i povezan je s argumentom sinusne funkcije: ωt. Frekvencija je označena kao f i mjeri se u ciklusima u sekundi ili Hertz (Hz) u Međunarodnom sustavu.

Stoga je frekvencija obrnuta količina razdoblja:

Dok je frekvencija f povezana s kutnom frekvencijom ω (pulsiranje) kao:

Kutna frekvencija izražena je u radijanima / sekundi u Međunarodnom sustavu, ali radijani su bezdimenzijski, pa frekvencija f i kutna frekvencija ω imaju iste dimenzije. Imajte na umu da proizvod ωt daje radijane kao rezultat i da se to mora uzeti u obzir pri korištenju kalkulatora za dobivanje vrijednosti sin ωt.

Faza

To odgovara horizontalnom pomaku koji je doživio val, s obzirom na vrijeme potrebno kao referencu.

Na sljedećoj slici zeleni val je ispred crvenog vala prema vremenu t _d. Dva sinusna talasa su u fazi kada su njihova frekvencija i faza jednaki. Ako se faza razlikuje, oni su izvan faze. Valovi na slici 2 također su izvan faze.

Slika 4. Sinusni valovi izvan faze. Izvor: Commons Wikimedia. Nije dostupan autor čitljiv autor. Kanjo ~ commonswiki pretpostavlja (na temelju tvrdnji o autorskim pravima)., Ako je frekvencija valova različita, oni će biti u fazi kada je faza ωt + φ jednaka u oba talasa u određenim vremenima.

Generator sinusnih valova

Postoji mnogo načina da dobijete sinusni signal. Kućne električne utičnice ih pružaju.

Faradayevo provođenje zakona

Prilično jednostavan način da se dobije sinusoidni signal je korištenje Faradayeva zakona. To ukazuje da se u zatvorenom strujnom krugu, na primjer petlji, smještenoj u sredinu magnetskog polja, inducira struja kada se tok magnetskog polja kroz njega mijenja u vremenu. Posljedično, također se stvara inducirani napon ili inducirani emf.

Tok magnetskog polja varira ako se petlja rotira stalnom kutnom brzinom u sredini polja koja se stvara između N i S pola magneta, prikazanih na slici.

Slika 5. Generator valova utemeljen na Faradayevu zakonu indukcije. Izvor: Izvor: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Ograničenje ovog uređaja je ovisnost napona dobivenog frekvencijom rotacije petlje, što će se detaljnije vidjeti u primjeru 1 nižeg dijela Primjeri.

Bečki oscilator

Drugi način da se dobije sinusni val, ovaj put s elektronikom, je putem Wien oscilatora, koji zahtijeva operativno pojačalo u vezi s otpornicima i kondenzatorima. Na ovaj način dobivaju se sinusni valovi čiju frekvenciju i amplitudu korisnik može mijenjati prema svojoj pogodnosti podešavanjem prekidača.

Na slici je prikazan sinusoidni generator signala pomoću kojeg se mogu dobiti i drugi valovi: trokutasti i kvadratni među ostalim.

Slika 6. Generator signala. Izvor: Izvor: Wikimedia Commons. Ocgreg na engleskoj Wikipediji.

Kako izračunati sinusne valove?

Za obavljanje izračuna koji uključuju sinusne valove koristi se znanstveni kalkulator koji ima trigonometrijske funkcije sinus i kosinus, kao i njihove obrnutosti. Ovi kalkulatori imaju način rada kutova bilo u stupnjevima ili u radijanima, i lako je pretvoriti iz jednog oblika u drugi. Faktor konverzije je:

Ovisno o modelu kalkulatora, morate pronaći tipku MODE da biste pronašli opciju DEGREE koja vam omogućuje da radite trigonometrijske funkcije u stupnjevima ili opciju RAD za izradu kutova u radijanima.

Na primjer, sin je 25º = 0,4226 ako je kalkulator postavljen na DEG način rada. Pretvaranje 25º u radijane daje 0,4363 radijana i sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Osciloskop

Osciloskop je uređaj koji omogućuje prikaz i izravnih i izmjeničnih naponskih i strujnih signala na ekranu. Ima gumbe za podešavanje veličine signala na mreži kao što je prikazano na sljedećoj slici:

Slika 7. Sinusoidni signal mjeren osciloskopom. Izvor: Boylestad.

Pomoću slike koju pruža osciloskop i poznavajući podešavanje osjetljivosti na obje osi, moguće je izračunati valne parametre koji su prethodno opisani.

Na slici je prikazan sinusoidni naponski signal kao funkcija vremena u kojem svaka podjela na okomitoj osi vrijedi 50 milivolta, dok na vodoravnoj osi svaka podjela vrijedi 10 mikrosekundi.

Amplituda vrha do vrha pronađena je brojenjem podjela koje val pokriva okomito pomoću crvene strelice:

5 odjeljenja broji se pomoću crvene strelice, tako da napon vrha vrha iznosi:

Najviši napon V _p mjeri se od vodoravne osi i iznosi 125 mV.

Da bi se pronašlo razdoblje, mjeri se ciklus, na primjer onaj koji je ograničen zelenom strelicom, a koja obuhvaća 3,2 podjele, tada je razdoblje:

Primjeri

Primjer 1

Za generator na slici 3, po Faradayevom zakonu pokažite da je inducirani napon sinusoidan. Pretpostavimo da se petlja sastoji od N okreta umjesto samo jednog, svi s istim područjem A i okreće se s konstantnim kutnim brzinama ω usred jednoličnog magnetskog polja B.

Riješenje

Faradayev zakon kaže da inducirani emf ε je:

Gdje je Φ _B tok magnetskog polja, koji će biti varijabilan, jer ovisi o tome kako je petlja izložena polju svakog trenutka. Negativni znak jednostavno opisuje činjenicu da se ovaj emf suprotstavlja uzroku koji ga proizvodi (Lenzov zakon). Protok zbog jednog okreta je:

θ je kut koji vektor normalan na ravninu petlje tvori sa poljem B u toku rotacije (vidi sliku), taj kut prirodno varira kao:

Tako da: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Sada samo moramo izvoditi ovaj izraz s obzirom na vrijeme i time dobivamo inducirani emf:

Budući da je polje B jednolično, a područje petlje ne varira, oni ostavljaju izvan izvedenice:

Petlja ima površinu od 0,100 m ² i okreće se na 60,0 ok / s, čija je os rotacije okomita na jednolično magnetsko polje od 0.200 T. Znajući da zavojnica ima 1000 okreta, pronađite: a) Najveći emf koji se stvara, b) Orijentacija zavojnice u odnosu na magnetsko polje kada se dogodi maksimalno inducirani emf.

Slika 8. Petlja od N okretaja se okreće u sredini jednoličnog magnetskog polja i stvara sinusoidni signal. Izvor: R. Serway, Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 2. Cengage Learning.

Riješenje

a) Maksimalni emf je ε _max = ωNBA

Prije nastavka zamjene vrijednosti, frekvencija od 60 ok / s mora se prenijeti na jedinice međunarodnog sustava. Poznato je da je 1 obrt jednaka jednoj revoluciji ili 2p radijanu:

60,0 ok / s = 120p radijana / s

ε _max = 120p radijani x 1000 okretaja x 0.200 T x 0.100 m ² = 7539.82 V = 7.5 kV

b) Kad se ta vrijednost dogodi sin ωt = 1, dakle:

ωt = θ = 90º, U ovom slučaju, ravnina spirale je paralelna s B, tako da vektor normalan na navedenu ravninu tvori 90 ° s poljem. To se događa kada je crni vektor na slici 8 okomit na zeleni vektor koji predstavlja magnetsko polje.

Reference

1. Boylestad, R. 2011. Uvod u analizu sklopova. 12.. Izdanje. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetizam. Serija fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 6. Uredio D. Figueroa. Sveučilište Simon Bolivar. 115 i 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratorij za fiziku 2. Urednički ekvinoccio. 03-1 i 14-1.
4. Sinski valovi. Oporavak od: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 2. Cengage Learning. 881- 884