DESTRUKTIVNE INTERFERENCIJE: FORMULA I JEDNADŽBE, PRIMJERI, VJEŽBA - FIZIČKA - 2024

Destruktivna interferencija, u fizici, kada dva nezavisna valovi su kombinirani u istom području prostora izmaknuti. Tada se grebeni jednog od valova susreću s dolinama drugog, a rezultat je val s nultom amplitudom.

Nekoliko valova bez problema prolazi kroz istu točku u svemiru, a zatim svaki nastavlja svoj put bez utjecaja, poput valova u vodi na sljedećoj slici:

Slika 1. Kišne kapljice stvaraju valove na površini vode. Kad rezultirajući valovi imaju nultu amplitudu, interferencija se kaže da je destruktivna. Izvor: Pixabay.

Pretpostavimo da su dva vala jednake amplitude A i frekvencije ω, koje ćemo nazvati y ₁ i y ₂, a koja se mogu matematički opisati jednadžbama:

y ₁ = Grijeh (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

Drugi val y ₂ ima pomak φ u odnosu na prvi. Ako se kombiniraju, budući da se valovi lako preklapaju, nastaju rezultirajući val zvan y _R:

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Upotreba trigonometrijskog identiteta:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Jednadžba za y _R postaje:

i _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Sada ovaj novi val ima rezultirajuću amplitudu A _R = 2A cos (φ / 2), što ovisi o razlici faza. Kada ta fazna razlika dobije vrijednosti + π ili –π, rezultirajuća amplituda je:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Budući da je cos (± π / 2) = 0. Upravo se tada među valovima pojavljuju destruktivne interferencije. Općenito, ako je argument kosinusa u obliku ± kπ / 2 s neparnim k, amplituda A _R je 0.

Primjeri destruktivnih smetnji

Kao što smo vidjeli, kada dva ili više valova prolaze kroz točku u isto vrijeme, oni se preklapaju, nastajući rezultirajući val čija amplituda ovisi o razlici faza između sudionika.

Rezultirajući val ima istu frekvenciju i broj vala kao i izvorni valovi. U sljedećoj animaciji dva vala u plavoj i zelenoj boji preklapaju se. Rezultirajući val je crvene boje.

Amplituda raste kad je smetnja konstruktivna, ali otkazuje kada je destruktivna.

Slika 2. Valovi plave i zelene boje prekrivaju se tako da nastanu val crvene boje. Izvor: Wikimedia Commons.

Valovi koji imaju jednaku amplitudu i frekvenciju nazivaju se koherentnim valovima sve dok zadržavaju jednaku faznu razliku φ fiksnu među njima. Primjer koherentnog vala je lasersko svjetlo.

Uvjet za destruktivne smetnje

Kad su plavi i zeleni valovi u određenoj točki od 180 ° izvan faze (vidi sliku 2), to znači da dok se kreću imaju fazne razlike φ od π radijana, 3π radijana, 5π radijana, i tako dalje.

Na taj način, dijeljenje argumenta rezultirajuće amplitude s 2, rezultira (π / 2) radijanima (3π / 2) radijanima… A kosinus takvih kutova je uvijek 0. Stoga je smetnja destruktivna i amplituda postaje 0.

Destruktivne interferencije valova u vodi

Pretpostavimo da dva koherentna talasa polaze jedno s drugim u fazu. Takvi valovi mogu biti oni koji se šire kroz vodu zahvaljujući dvije vibrirajuće šipke. Ako dva vala putuju do iste točke P, putujući različitim udaljenostima, razlika u fazama proporcionalna je razlici puta.

Slika 3. Valovi koje proizvode dva izvora putuju u vodi do točke P. Izvor: Giambattista, A. Fizika.

Budući da je valna duljina λ jednaka razlici od 2π radijana, tada je tačno da:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = fazna razlika / 2π radijana

Fazna razlika = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Ako je razlika na putu neparan broj polovnih valnih duljina, to jest: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 i tako dalje, onda je smetnja destruktivna.

Ali ako je razlika putanje paran broj valnih duljina, smetnja je konstruktivna i amplitude se zbrajaju u točki P.

Destruktivne interferencije svjetlosnih valova

Svjetlosni valovi također mogu ometati jedni druge, kao što je pokazao Thomas Young 1801. godine svojim slavnim eksperimentom s dvostrukim prorezom.

Mladi načinjeni svjetlost prolaze kroz prorez napravljen na neprozirnom zaslonu koji, prema Huygensovom principu, stvara dva sekundarna izvora svjetlosti. Ti su izvori nastavili svoj put kroz drugi neprozirni zaslon s dva proreza, a rezultirajuća svjetlost je bila projicirana na zid.

Dijagram je prikazan na sljedećoj slici:

Slika 4. Obrazac svijetlih i tamnih linija na desnom zidu nastaje zbog konstruktivnih i destruktivnih interferencija. Izvor: Wikimedia Commons.

Young je uočio karakterističan obrazac izmjeničnih svijetlih i tamnih linija. Kada se izvori svjetlosti destruktivno interferiraju, crte su tamne, ali ako to konstruktivno učine, crte su svjetlo.

Još jedan zanimljiv primjer interferencije su mjehurići sapuna. To su vrlo tanki filmovi u kojima dolazi do smetnji jer se svjetlost reflektira i refraktira na površinama koje ograničavaju film sapuna, i iznad i ispod.

Slika 5. Interferencijski uzorak formira se na tankom sapunu. Izvor: Pxfuel.

Kako je debljina filma usporediva s valnom duljinom, svjetlost se ponaša isto kao i prilikom prolaska kroz dva Youngova proreza. Rezultat je uzorak u boji ako je upadno svjetlo bijelo.

To je zato što bijela svjetlost nije jednobojna, ali sadrži sve valne duljine (frekvencije) vidljivog spektra. I svaka valna duljina izgleda kao drugačija boja.

Vježba riješena

Dva identična zvučnika pokrenuta istim oscilatorom udaljena su 3 metra, a slušatelj je 6 metara udaljen od sredine razdvajanja zvučnika, u točki O.

Zatim se prevodi u točku P, na okomitoj udaljenosti 0,350 od točke O, kao što je prikazano na slici. Tu zaustavite zvuk prvi put. Kolika je valna duljina na kojoj oscilator ispušta?

Slika 6. Dijagram za riješenu vježbu. Izvor: Serway, R. Fizika za znanost i inženjerstvo.

Riješenje

Amplituda rezultirajućeg vala je 0, stoga je smetnja destruktivna. Mora:

Fazna razlika = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Pitagorejskim teoremom primijenjenim na zasjenjene trokute na slici:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ m = 0.13 m

Minimali se pojavljuju u λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Prvi odgovara λ / 2, a iz formule razlike u fazama imamo:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Razlika u fazama

Ali fazna razlika između valova mora biti π, tako da je amplituda A _R = 2A cos (φ / 2) jednaka nuli, tada:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Reference

1. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 7. Valovi i kvantna fizika. Uredio Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Interferencija valova. Oporavilo od: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fizika. 2.. Ed. McGraw Hill.
4. Serway, R. Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Interferencija tankih filmova. Izvor: es.wikipedia.org.