KAKO PRONALAZITE PODRUČJE PENTAGONA? - MATEMATIKA - 2024

Površina peterokuta izračunava pomoću postupka poznatog kao triangulacije, koji se mogu primijeniti na bilo koji poligona. Ova metoda sastoji se od dijeljenja pentagona u nekoliko trokuta.

Nakon toga izračunava se površina svakog trokuta i na kraju se dodaju sva pronađena područja. Rezultat će biti područje pentagona.

Pentagon se također može podijeliti u druge geometrijske oblike, kao što su trapez i trokut, poput figure s desne strane.

Problem je u tome što duljinu veće baze i visinu trapeza nije lako izračunati. Također, mora se izračunati visina crvenog trokuta.

Kako pronaći područje pentagona?

Općenita metoda izračunavanja površine pentagona je triangulacija, ali metoda može biti ravna ili malo duža, ovisno o tome je li pentagon pravilan ili ne.

Područje pravilnog petokraka

Prije izračunavanja površine potrebno je znati što je apotema.

Apotema pravilnog pentagona (pravilnog poligona) najmanja je udaljenost od središta pentagona (poligona) do sredine točke jedne strane pentagona (poligona).

Drugim riječima, apotem je duljina linijskog segmenta koji ide od središta pentagona do sredine jedne strane.

Razmislimo o pravilnom petokraku takvom da je duljina njegovih stranica "L". Da biste izračunali njegov apotem, prvo podijelite središnji kut α na broj strana, to jest α = 360º / 5 = 72º.

Sada se pomoću trigonometrijskih omjera duljina apotema izračunava kao što je prikazano na sljedećoj slici.

Stoga, apotem ima duljinu L / 2tan (36º) = L / 1,45.

Triaguliranjem pentagona dobit će se lik poput onoga dolje.

Svih 5 trokuta imaju isto područje (jer su obični peterokut). Stoga je površina pentagona 5 puta veća od površine trokuta. To je: područje petokraka = 5 * (L * ap / 2).

Zamjenjujući vrijednost apoteme, dobivamo da je područje A = 1,72 * L².

Stoga, da biste izračunali površinu pravilnog pentagona, morate znati samo duljinu jedne strane.

Područje nepravilnog pentagona

Polazimo od nepravilnog petokraka, tako da su njegove duljine L1, L2, L3, L4 i L5. U ovom se slučaju apotem ne može upotrijebiti kao što je ranije korišten.

Nakon izvođenja triangulacije dobije se sljedeća figura:

Sada nastavljamo crtati i izračunavati visine ovih 5 unutarnjih trokuta.

Dakle, područja unutarnjih trokuta su T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2, i T5 = L5 * h5 / 2.

Vrijednosti za h1, h2, h3, h4, i h5 su visine svakog trokuta, respektivno.

Konačno, područje pentagona zbroj je tih 5 područja. Odnosno, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kao što vidite, izračunavanje površine nepravilnog pentagona složenije je od izračunavanja površine pravilnog pentagona.

Gaussova odrednica

Postoji i druga metoda pomoću koje se može izračunati površina bilo kojeg nepravilnog poligona, poznata kao Gaussova odrednica.

Ova metoda sastoji se od crtanja poligona na kartezijanskoj ravnini, zatim se izračunavaju koordinate svakog vrha.

Vrhovi se nabrajaju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu i izračunavaju se konačno određene odrednice da bi se konačno dobilo područje predmetnog poligona.

Reference

1. Alexander, DC, i Koeberlein, GM (2014). Osnovna geometrija za studente. Cengage Learning.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra i trigonometrija s analitičkom geometrijom. Pearson Education.
3. Lofret, EH (2002). Knjiga tablica i formula / Knjiga tablica i formula za množenje. Maštoviti.
4. Palmer, CI i Bibb, SF (1979). Praktična matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija i pravilo klizanja (ponovno tiskanje izd.). Reverte.
5. Posamentier, AS, i Bannister, RL (2014). Geometrija, njeni elementi i struktura: Drugo izdanje. Kurirska korporacija.
6. Quintero, AH i Costas, N. (1994). Geometrija. Uredništvo, UPR.
7. Ruiz, Á., I Barrantes, H. (2006). Geometrije. Redakcija Tecnologica de CR.
8. Torah, FB (2013). Matematika. 1. didaktička jedinica 1. ESO, svezak 1. Urednički klub Universitario.
9. Víquez, M., Arias, R., i Araya, J. (sf). Matematika (šesta godina). EUNED.