DISKRETNA VARIJABLA: KARAKTERISTIKE I PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Diskretna varijabla je numerička varijabla koja može poprimiti samo određene vrijednosti. Njegova je karakteristika to što se računaju, na primjer, broj djece i automobila u obitelji, latice cvijeta, novac na računu i stranice knjige.

Cilj definiranja varijabli je dobivanje podataka o sustavu čije se karakteristike mogu mijenjati. A budući da je broj varijabli ogroman, utvrđivanje o kojoj se vrsti varijabli radi omogućuje izvlačenje tih podataka na optimalan način.

Broj latica tratinčice je diskretna varijabla. Izvor: Pixabay.

Analiziramo tipičan primjer diskretne varijable, iz onih već spomenutih: broj djece u obitelji. To je varijabla koja može poprimiti vrijednosti poput 0, 1, 2, 3, i tako dalje.

Imajte na umu da između svake od tih vrijednosti, na primjer između 1 i 2 ili između 2 i 3, varijabla ne prihvaća nijednu, jer je broj djece prirodni broj. Ne možete imati 2,25 djece, dakle, između vrijednosti 2 i vrijednosti 3, varijabla nazvana "broj djece" ne pretpostavlja nikakvu vrijednost.

Primjeri diskretnih varijabli

Popis diskretnih varijabli prilično je dugačak, kako u različitim granama znanosti tako i u svakodnevnom životu. Evo nekoliko primjera koji ilustriraju tu činjenicu:

-Broj golova koji je postigao određeni igrač tijekom cijele sezone.

-Meney je spremio u novcu.

- Razina energije u atomu.

-Koliko klijenata poslužuje u ljekarni.

-Koliko bakrenih žica ima električni kabel.

-Zvonje na drvo.

- Broj učenika u učionici.

- Broj krava na farmi.

-Koliko planeta ima Sunčev sustav?

- Broj žarulja koje tvornica proizvodi tijekom određenog sata.

-Koliko kućnih ljubimaca ima obitelj?

Diskretne i kontinuirane varijable

Koncept diskretnih varijabli mnogo je jasniji u usporedbi s konceptom kontinuiranih varijabli koje su suprotne jer mogu poprimiti bezbroj vrijednosti. Primjer kontinuirane varijable je visina učenika u nastavi fizike. Ili njegova težina.

Pretpostavimo da je na fakultetu najkraći student 1,6345 m, a najviši 1,88567 m. Svakako, između visina svih ostalih učenika dobit će se vrijednosti koje padaju bilo gdje u ovom intervalu. A budući da u tom pogledu nema ograničenja, varijabla "visine" smatra se kontinuiranom u tom intervalu.

S obzirom na prirodu diskretnih varijabli, moglo bi se pomisliti da njihove vrijednosti mogu uzeti samo u skupu prirodnih brojeva ili najviše u cijelim brojevima.

Mnoge diskretne varijable često uzimaju cjelobrojne vrijednosti, otuda vjeruje da decimalne vrijednosti nisu dopuštene. Međutim, postoje diskretne varijable čija je vrijednost decimalna, važno je da su vrijednosti pretpostavljene varijable izbrojive ili prebrojive (vidi razriješenu vježbu 2)

I diskretne i kontinuirane varijable pripadaju kategoriji kvantitativnih varijabli koje se nužno izražavaju numeričkim vrijednostima s kojima se mogu obavljati različite aritmetičke operacije.

Riješeni problemi diskretnih varijabli

-Rješena vježba 1

Dvije neopterećene kockice su valjane i dodane su vrijednosti dobivene na gornjim stranama. Je li rezultat diskretna varijabla? Opravdajte svoj odgovor.

Riješenje

Kad se dodaju dvije kocke, mogući su sljedeći ishodi:

Ukupno postoji 11 mogućih ishoda. Kako one mogu uzeti samo određene vrijednosti, a ne druge, zbroj valjaka dviju kockica je diskretna varijabla.

-Rješena vježba 2

Za kontrolu kvalitete u tvornici vijaka vrši se pregled i 100 vijaka nasumično se bira u šarži. Promjenjiva F definirana je kao udio pronađenih neispravnih vijaka, gdje je f vrijednost koju uzima F. Je li to diskretna ili kontinuirana varijabla? Opravdajte svoj odgovor.

Riješenje

Da biste odgovorili, potrebno je ispitati sve moguće vrijednosti koje f može imati, da vidimo što su:

Vjerojatnosti svakog su: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Slika 2. Valjak matrice je diskretna slučajna varijabla, Izvor: Pixabay.

Varijable u riješenim vježbama 1 i 2 su diskretne slučajne varijable. U slučaju zbroja dviju kockica, moguće je izračunati vjerojatnost svakog od numeriranih događaja. Za neispravne vijke potrebno je više informacija.

Raspodjela vjerojatnosti

Raspodjela vjerojatnosti je bilo koja:

-Stol

-Izraz

-Formula

-Graph

To pokazuje vrijednosti koje uzima slučajna varijabla (bilo diskretna ili kontinuirana) i njihovu vjerojatnost. U svakom slučaju, moramo imati na umu da:

Gdje je p _i vjerojatnost da se i-ti događaj dogodi i uvijek je veća ili jednaka 0. Pa, tada: zbroj vjerojatnosti svih događaja mora biti jednak 1. U slučaju kotanja kockica, možemo dodajte sve vrijednosti skupa p (X = x _i) i lako provjerite je li to istina.

Reference

1. Dinov, Ivo. Diskretne slučajne varijable i distribucije vjerojatnosti. Preuzeto sa: stat.ucla.edu
2. Diskretne i kontinuirane slučajne varijable. Preuzeto s: ocw.mit.edu
3. Diskretne slučajne varijable i distribucije vjerojatnosti. Preuzeto s:
4. Mendenhall, W. 1978. Statistika za menadžment i ekonomiju. Grupo Uredništvo Ibearoamericana. 103-106.
5. Problemi slučajnih varijabli i modeli vjerojatnosti. Oporavak od: ugr.es.