OBLIK PARABOLIČNI SNIMAK: KARAKTERISTIKE, FORMULE, JEDNADŽBE, PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Kosa parabolični pucao je poseban slučaj slobodnog pada pokret u kojem je početna brzina projektila čini kut s horizontalnom, dajući kao na rezultat jedan parabolični putanju.

Slobodni pad slučaj je kretanja s konstantnim ubrzanjem, u kojem je ubrzanje gravitaciono, koje uvijek usmjerava okomito prema dolje i ima magnitudu od 9,8 m / s ^ 2. To ne ovisi o masi projektila, kao što je pokazao Galileo Galilei 1604. godine.

Slika 1. Oblik parabolični snimak. (Vlastita obrada)

Ako je početna brzina projektila vertikalna, slobodni pad ima ravnu i vertikalnu putanju, ali ako je početna brzina kosog, onda je putanja slobodnog pada parabolična krivulja, to je dokazao i Galileo.

Primjeri paraboličnog gibanja su putanja bejzbola, metak ispaljen iz topa i struja vode koja izlazi iz crijeva.

Na slici 1 prikazan je kosi parabolični snimak brzine 10 m / s pod kutom od 60 °. Skala je u metrima i uzastopni položaji P su uzeti s razlikom od 0,1 s počevši od početnog trenutka 0 sekundi.

formule

Kretanje čestice u potpunosti je opisano ako su njen položaj, brzina i ubrzanje poznati kao funkcija vremena.

Parabolično gibanje koje proizlazi iz kosog hita je superpozicija horizontalnog gibanja konstantnom brzinom, plus vertikalnog gibanja s konstantnim ubrzanjem jednakim ubrzanju gravitacije.

Formule koje se primjenjuju na kosi parabolični nacrt su one koje odgovaraju pokretu s konstantnim ubrzanjem a = g, imajte na umu da je podebljano označeno da je ubrzanje vektorska količina.

Položaj i brzina

U pokretu s stalnim ubrzanjem, položaj matematički ovisi o vremenu u kvadratnom obliku.

Ako označimo r (t) položaj u vremenu t, r ili položaj u početnom trenutku, v ili početnu brzinu, g ubrzanje i t = 0 kao početni trenutak, formula koja daje položaj za svaki trenutak vremena t je:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Podebljani sloj u gornjem izrazu pokazuje da je to vektorska jednadžba.

Brzina kao funkcija vremena dobiva se uzimajući derivat s obzirom na t položaja i rezultat je:

v (t) = v _o + g t

A za dobivanje ubrzanja kao funkcije vremena uzima se izvedenica brzine u odnosu na t, što rezultira:

Kad vrijeme nije dostupno, postoji razlika između brzine i položaja, koja je dana:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

jednadžbe

Dalje ćemo pronaći jednadžbe koje se primjenjuju na nagibni parabolični snimak u kartezijanskom obliku.

Slika 2. Varijable i parametri nagiba paraboličnog nacrta. (Vlastita obrada)

Kretanje započinje u trenutku t = 0 početnim položajem (xo, i) i brzinom magnitude va kut θ, tj. Početni vektor brzine je (vo cosθ, vo sinθ). Kretanje se odvija ubrzanjem

g = (0, -g).

Parametrijske jednadžbe

Ako se primijeni vektorska formula koja daje položaj kao funkcija vremena, a komponente se grupiraju i izjednače, tada će se dobiti jednadžbe koje daju koordinate položaja u bilo kojem trenutku t.

x (t) = x _o + v _{ili x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Slično tome, imamo jednačinu za komponente brzine kao funkciju vremena.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Gdje je: v ili _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Jednadžba puta

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v ili x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Primjeri

Odgovorite na sljedeća pitanja:

a) Zašto se kod paraboličnih problema s propuhom obično zanemaruje učinak trenja zrakom?

b) Ima li oblik predmeta u paraboličnom kadru?

odgovori

a) Da bi kretanje projektila bilo parabolično, važno je da sila trenja zraka bude mnogo manja od težine predmeta koji se baca.

Ako se baci kugla napravljena od plute ili nekog drugog lakog materijala, sila trenja je usporediva s težinom, a njena putanja ne može ni približno biti parabola.

Naprotiv, ako se radi o teškom predmetu poput kamena, sila trenja je zanemariva u odnosu na težinu kamena i njegova putanja se približava paraboli.

b) Oblik bačenog predmeta je također relevantan. Ako se list papira baci u obliku aviona, njegovo kretanje neće biti slobodno pada ili parabolično, jer oblik pogoduje zračnom otporu.

S druge strane, ako se isti list papira zbije u kuglu, rezultirajući pokret je vrlo sličan paraboli.

Primjer 2

Sa vodoravnog tla lansira se projektil brzinom 10 m / s i kutom od 60 °. To su isti podaci s kojima je pripremljena slika 1. S tim podacima pronađite:

a) Trenutak u kojem dosegne maksimalnu visinu.

b) Maksimalna visina.

c) brzina na maksimalnoj visini.

d) Položaj i brzina na 1,6 s.

e) Onog trenutka kad opet padne na zemlju.

f) vodoravni doseg.

Rješenje za)

Vertikalna brzina kao funkcija vremena je

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

U trenutku kada je postignuta maksimalna visina, okomita brzina je za trenutak jednaka nuli.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Rješenje b)

Maksimalna visina dana je koordinatom y za trenutak u kojem je dostignuta:

y (0.88s) = I + idemo t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3,83 m

Stoga je maksimalna visina 3,83 m.

Rješenje c)

Brzina na maksimalnoj visini je vodoravna:

v _x (t) = v ili _x = v _ili cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Rješenje d)

Položaj na 1.6 s je:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31 m

Rješenje e)

Kad y koordinata dodirne zemlju, tada:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Rješenje f)

Vodoravni domet je koordinata x upravo u trenutku kada dodirne zemlju:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Primjer 3

Pronađite jednadžbu puta pomoću podataka iz primjera 2.

Riješenje

Parametrijska jednadžba puta je:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

A kartezijanska jednadžba dobiva se rješavanjem t iz prvog i zamjenom u drugom

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

pojednostavljivanje:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Reference

1. PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mehanički sustavi, klasični modeli: Mehanika čestica. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Fizika Volumen 1. Cecsa, Meksiko.
3. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi mehanike koji uključuju kinematiku, kinetiku i statiku. E i FN Spon.
4. Wikipedia. Parabolično kretanje. Oporavak s es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Kretanje projektila oporavljeno sa en.wikipedia.org.