- Formule i jednadžbe paraboličke pucnje
- - putanja, maksimalna visina, maksimalno vrijeme i vodoravni doseg
- Putanja
- Maksimalna visina
- Maksimalno vrijeme
- Maksimalni vodoravni doseg i vrijeme leta
- Primjeri paraboličnog pucanja
- Parabolično pucanje u ljudskim aktivnostima
- Parabolični hitac u prirodi
- vježba
- Rješenje za
- Rješenje c
- Reference
Parabolic bacanje objekt ili projektil kut i neka ga premjestiti pod djelovanjem gravitacije. Ako se ne uzme u obzir otpor zraka, objekt će, bez obzira na njegovu prirodu, slijediti put luka parabole.
To je svakodnevno kretanje, jer među najpopularnijim sportovima su oni u kojima se bacaju loptice ili kuglice, bilo rukom, nogom ili instrumentom, poput reketa ili palice, na primjer.
Slika 1. Mlaz vode iz ukrasne fontane slijedi paraboličnu stazu. Izvor: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)
Za svoje proučavanje, parabolični hitac je razbijen na dva napregnuta pokreta: jedan vodoravni bez ubrzanja, a drugi okomiti s konstantnim ubrzanjem prema dolje, što je gravitacija. Oba pokreta imaju početnu brzinu.
Recimo da horizontalno gibanje teče duž osi x, a vertikalno gibanje duž osi y. Svaki od tih pokreta neovisan je o drugom.
Budući da je određivanje položaja projektila glavni cilj, potrebno je odabrati odgovarajući referentni sustav. Detalji slijede.
Formule i jednadžbe paraboličke pucnje
Pretpostavimo da je objekt bačen pod kutom α u odnosu na horizontalnu i početnu brzinu v ili kao što je prikazano na slici dolje lijevo. Parabolični hitac je pokret koji se odvija na ravnini xy i u tom se slučaju početna brzina raspada na sljedeći način:
Slika 2. S lijeve strane početna brzina projektila, a s desne strane položaj u svakom trenutku lansiranja. Izvor: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
Položaj projektila, koji je crvena točka na slici 2, desna slika, također ima dvije komponente ovisno o vremenu, jednu na x, a drugu na y. Položaj je vektor označen s r, a njegove jedinice su duljina.
Na slici se početni položaj projektila podudara s podrijetlom koordinatnog sustava, dakle x o = 0, i o = 0. To nije uvijek slučaj, izvor možete odabrati bilo gdje, ali ovaj izbor uvelike pojednostavljuje izračuni.
Što se tiče dva pokreta u x i y, to su:
-x (t): to je jednoliko pravocrtno kretanje.
-y (t): odgovara jednoliko ubrzanom pravocrtnom gibanju s g = 9,8 m / s 2 i usmjerenom okomito prema dolje.
U matematičkom obliku:
Vektor pozicije je:
r (t) = i + j
U tim će jednadžbama pažljivi čitatelj primijetiti da je minus minus zbog gravitacije koja je usmjerena prema tlu, smjer odabran kao negativan, dok je prema gore uzet kao pozitivan.
Budući da je brzina prvi derivat položaja, jednostavno diferencirajte r (t) s obzirom na vrijeme i dobijte:
v (t) = v o cos α i + (v o. sin α - gt) j
Konačno, ubrzanje se izražava vektorsko kao:
a (t) = -g j
- putanja, maksimalna visina, maksimalno vrijeme i vodoravni doseg
Putanja
Da bismo pronašli eksplicitnu jednadžbu putanje, koja je krivulja y (x), moramo ukloniti vremenski parametar, rješavajući u jednadžbi za x (t) i zamjenjujući u y (t). Pojednostavljenje je pomalo naporno, ali na kraju možete dobiti:
Maksimalna visina
Maksimalna visina nastaje kada je v y = 0. Znajući da postoji sljedeći odnos između položaja i kvadrata brzine:
Slika 3. Brzina u paraboličnom pucanju. Izvor: Giambattista, A. Fizika.
Izrada v y = 0 neposredno nakon postizanja maksimalne visine:
S:
Maksimalno vrijeme
Maksimalno je vrijeme potrebno objektu da dosegne i maks. Za izračun se koristi:
Znajući da v y postaje 0 kad je t = t max, rezultira:
Maksimalni vodoravni doseg i vrijeme leta
Raspon je vrlo važan, jer signalizira gdje će objekt pasti. Na ovaj način ćemo znati je li pogodio ili ne. Da bismo ga pronašli potrebno nam je vrijeme leta, ukupno vrijeme ili v.
Iz gornje ilustracije lako je zaključiti da je t v = 2.t max. Ali pazite! To vrijedi samo ako je lansiranje ravno, odnosno da je visina početne točke jednaka visini dolaska. Inače se vrijeme pronalazi rješavanjem kvadratne jednadžbe koja je rezultat zamjene konačnog i konačnog položaja:
U svakom slučaju, maksimalni vodoravni doseg je:
Primjeri paraboličnog pucanja
Parabolični hitac dio je kretanja ljudi i životinja. Također gotovo svih sportova i igara gdje gravitacija intervenira. Na primjer:
Parabolično pucanje u ljudskim aktivnostima
-Kamen bačen katapultom.
-Golman udarac vratara.
- Lopta koju je bacio bacač.
-Strijela koja izlazi iz pramca.
-Sve vrste skokova
-Stavi kamen sa praćkom.
-Svako bacanje oružja.
Slika 4. Kamen bačen katapultom i lopta ubačena u udarac nogom su primjeri paraboličnih hitaca. Izvor: Wikimedia Commons.
Parabolični hitac u prirodi
-Voda koja teče iz prirodnih ili umjetnih mlaznica poput one iz fontane.
-Tonovi i lava izlaze iz vulkana.
- Lopta koja odbija od pločnika ili kamen koji odbija vodu.
-Sve vrste životinja koje skaču: kenguri, dupini, gazele, mačke, žabe, zečevi ili insekti, da ih nabrojimo.
Slika 5. Impula može skočiti i do 3 m. Izvor: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).
vježba
A skakavac skače pod kutom od 55 ° sa horizontalom i slijeće 0,80 metara ispred. Pronaći:
a) Maksimalna dostignuta visina
b) Kad bi skočio istom početnom brzinom, ali formirao kut od 45 °, bi li krenuo veći?
c) Što se može reći o maksimalnom vodoravnom dosegu za ovaj kut?
Rješenje za
Kada podaci koje pruža problem ne sadrže početnu brzinu v ili su proračuni nešto naporniji, ali iz poznatih jednadžbi može se izvesti novi izraz. Počevši od:
Kada kasnije sleti, visina se vraća na 0, tako da:
Budući da je t v čest faktor, pojednostavljuje:
Za t v možemo riješiti iz prve jednadžbe:
I zamijenite u drugom:
Kada množimo sve izraze sa v ili.cos α, izraz se ne mijenja i nazivnik nestaje:
Sada možete izbrisati v ili o i zamijeniti sljedeći identitet:
sin 2α = 2 sin α. cos α → v ili 2 sin 2α = gx max
Izračunajte v ili 2:
Jastog uspijeva održati istu horizontalnu brzinu, ali smanjujući kut:
Dostiže manju visinu.
Rješenje c
Maksimalni vodoravni doseg je:
Promjenom kuta mijenja se i vodoravni domet:
x max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm
Skok je sada duži. Čitač može potvrditi da je maksimalan za kut od 45 °, jer:
sin 2α = sin 90 = 1.
Reference
- Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. Kinematika. Uredio Douglas Figueroa (USB).
- Giambattista, A. 2010. Fizika. Drugo izdanje. McGraw Hill.
- Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6.. Ed Prentice Hall.
- Resnick, R. 1999. Fizika. Svezak 1. treće izdanje na španjolskom. Compañía Uredništvo Continental SA de CV
- Sears, Zemanski. 2016. Sveučilišna fizika s modernom fizikom. 14.. Ed. Svezak 1.