PRAVILO DESNE RUKE: PRVO I DRUGO PRAVILO, APLIKACIJE, VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Pravilo desne ruke je mnemonički utvrditi smjer i smisao vektora proizlazi iz križa proizvoda ili cross proizvoda. U fizici se široko koristi, jer postoje važne vektorske količine koje su rezultat vektorskog produkta. Na primjer, takav je slučaj zakretnog momenta, magnetske sile, momenta kuta i magnetskog momenta.

Slika 1. Vladar desne ruke. Izvor: Wikimedia Commons. Acdx.

Dopustiti biti dvije generičke vektora i b čiji je vektorski produkt je x b. Modul takvog vektora je:

a x b = absencija α

Gdje je α najmanji kut između a i b, dok a i b predstavljaju njihove module. Za razlikovanje vektora njihovih modula koriste se podebljana slova.

Sada moramo znati smjer i smisao ovog vektora, tako da je prikladno imati referentni sustav s tri smjera prostora (slika 1 desno). Vektori jedinice i, j i k upućuju prema čitaču (izvan stranice), udesno i prema gore.

U primjeru na slici 1 lijevo, vektor a je usmjeren ulijevo (negativan y-smjer i kažiprst desne ruke), a vektor b ide prema čitaču (pozitivan x-smjer, srednji prst desne ruke).

Rezultirajući vektor a x b ima smjer palca prema gore u pozitivnom z smjeru.

Drugo pravilo desne ruke

Ovo se pravilo, koje se naziva i pravilo desnog palca, široko koristi kada postoje veličine čiji se smjer i smjer okreću, poput magnetskog polja B proizvedenog tankom pravocrtnom žicom koja nosi struju.

U ovom slučaju, linije magnetskog polja koncentrični su krugovi s žicom, a smjer rotacije dobiva se ovim pravilom na sljedeći način: desni palac usmjerava smjer struje, a preostala četiri prsta savijaju se u smjeru priroda. Koncept prikazujemo na slici 2.

Slika 2. Pravilo palca desne strane za određivanje smjera cirkulacije magnetskog polja. Izvor: Wikimedia Commons.

Alternativno pravilo desne ruke

Sljedeća slika prikazuje alternativni oblik pravila desne ruke. Vektori koji se prikazuju na slici su:

-Brzina v točkastog naboja q.

-Magnetično polje B unutar kojeg se napuni naboj.

- F _B sila koju magnetsko polje djeluje na naboj.

Slika 3. Alternativno pravilo desne ruke. Izvor: Wikimedia Commons. Experticuis

Jednadžba za magnetsku silu je F _B = q v x B i pravilo desne ruke za poznavanje smjera i smisla F _B primjenjuje se ovako: palac pokazuje prema v, preostala četiri prsta se postavljaju prema polje B. Dakle, F _B je vektor koji napušta dlan, okomito na njega, kao da gura teret.

Imajte na umu da bi F _B bio usmjeren u suprotnom smjeru ako je naboj q negativan, jer vektorski proizvod nije komutativan. Zapravo:

a x b = - b x a

Prijave

Pravilo desne ruke može se primijeniti na različite fizičke veličine, neka od njih znaju:

Kutna brzina i ubrzanje

I kutna brzina ω i kutna akceleracija α vektori su. Ako se predmet vrti oko fiksne osi, moguće je dodijeliti smjer i smisao ovih vektora pomoću pravila desne ruke: četiri se prsta uvijaju nakon rotacije, a palac odmah daje smjer i osjećaj kutna brzina ω.

Sa svoje strane, kutno ubrzanje α će imati isti smjer kao ω, ali njegov smjer ovisi o tome hoće li se ω povećavati ili smanjivati ​​veličinu s vremenom. U prvom slučaju obojica imaju isti smjer i smisao, ali u drugom će imati suprotne smjerove.

Slika 4. Pravilo desnog palca primijenjeno na rotirajući objekt za određivanje smjera i osjećaja kutne brzine. Izvor: Serway, R. Fizika.

Kutni zamah

Vektor kutnog momenta L _O čestice koja se okreće oko određene osi O definira se kao vektorski produkt njegovog vektora trenutnog položaja r i linearnog momenta p:

L = r x p

Pravilo desne ruke primjenjuje se na ovaj način: kažiprst se postavlja u istom smjeru i slovom r, srednji prst u odnosu na p, oba u vodoravnoj ravnini, kao na slici. Palac se automatski ispružuje okomito prema gore, pokazujući smjer i osjećaj zamaha L oka .

Slika 5. Vektor gibanja ugla. Izvor: Wikimedia Commons.

vježbe

- Vježba 1

Vrh na slici 6 rotira se brzinom kutne brzine ω, a njegova se os simetrije okreće sporije oko vertikalne osi z. Taj se pokret naziva precesija. Opišite sile koje djeluju na vrh i učinak koji proizvode.

Slika 6. Okretanje vrha. Izvor: Wikimedia Commons.

Riješenje

Sile koje djeluju na vrh su normalne N, primijenjene na točku oslonca sa tlom O plus težinom M g, primijenjene u središtu mase CM, s g gravitacijskog vektora ubrzanja usmjerenog okomito prema dolje (vidi slika 7).

Obje sile uravnotežuju, pa se vrh ne pomiče. Međutim, težina proizvodi neto okretni moment ili zakretni moment τ u odnosu na točku O, izražen u:

τ _O = r _O x F, s F = M g.

Budući da su r i M g uvijek u istoj ravnini u kojoj se vrti vrh, u skladu s pravilom desne ruke, zakretni moment τ _O je uvijek smješten u ravnini xy, okomito na r i g.

Imajte na umu da N ne stvara okretni moment oko O, jer je njegov vektor r u odnosu na O jednak nuli. Taj zakretni moment proizvodi promjenu momenta kuta koji uzrokuje precesiju vrha oko osi Z.

Slika 7. Sile koje djeluju na vrh i njegov kutni vektor zamaha. Izvor lijeve figure: Serway, R. Fizika za znanost i inženjerstvo.

- Vježba 2

Na slici 6 naznačite smjer i osjećaj vektora momenta L kutnog momenta.

Riješenje

Bilo koja točka na vrhu ima masu m _i, brzinu v _i, i položaj vektora r _i, kada se okreće oko z osi. Kutni moment L _i navedene čestice je:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Budući da r _i i v _i okomite, veličina L je:

L _i = m _i r _i v _i

Linearna brzina v povezana je s kutnom brzinom ω prema:

v _i = r _i ω

Tako:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Ukupni kutni zamah vrha koji se okreće L zbroj momenta kuta svake čestice:

L = (∑m _i r _i ²) ω

∑ m _i r _i ² je trenutak inercije I vrha, tada:

L = I ω

Stoga L i ω imaju isti smjer i smisao kao što je prikazano na slici 7.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Inženjerska mehanika: Statika. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pogled na svijet. 6. skraćeno izdanje. Cengage Learning.
4. Knight, R. 2017. Fizika za znanstvenike i inženjerstvo: strateški pristup. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1 i 2. 7. Ed. Cengage Learning.