BRAVAISOVE MREŽE: KONCEPT, KARAKTERISTIKE, PRIMJERI, VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Su Bravais rešetke su svi četrnaest dimenzijama jedinične ćelije a koji mogu biti smješteni u atoma kristala. Te ćelije sastoje se od trodimenzionalnog rasporeda točaka koje tvore osnovnu strukturu koja se periodično ponavlja u tri prostorna smjera.

Podrijetlo ovog naziva za osnovne kristalne strukture datira iz 1850. godine, kada je Auguste Bravais pokazao da postoji samo 14 mogućih stanica trodimenzionalne osnovne jedinice.

Slika 1. Bravais rešetke su skup od 14 jediničnih ćelija potrebnih i dovoljan da opiše bilo koju kristalnu strukturu. (wikimedia commons)

Skup od 14 Bravaisovih mreža podijeljen je u sedam skupina ili struktura u skladu s geometrijom ćelija, a tih sedam skupina su:

1- kubni

2- tetragonalni

3- Orthorhombic

4- Trigonalno-Šesterokut

5- Monoklinika

6- Triklinika

7- Trigonalno

Svaka od ovih struktura definira jediničnu ćeliju, a to je najmanji dio koji čuva geometrijski raspored atoma u kristalu.

Karakteristike Bravaisove mreže

Četrnaest Bravaisovih mreža, kao što je gore spomenuto, podijeljeno je u sedam skupina. Ali svaka od ovih skupina ima svoje jedinične ćelije s karakterističnim parametrima koji su:

1- mrežni parametar (a, b, c)

2- Broj atoma po ćeliji

3- Odnos između mrežnog parametra i atomskog radijusa

4- Koordinacijski broj

5- Faktor pakiranja

6- međuprostorni razmaci

7- Prevođenjem duž vektora a, b, c ponavlja se kristalna struktura.

Kubične mreže

Sastoji se od jednostavne ili kubične rešetke P, rešetka usmjerenog prema licu ili kocke rešetka F i tijela rešetka usmjerenog na tijelo ili kubične rešetke I.

Sve kubične mreže imaju tri mrežna parametra koji odgovaraju smjerovima x, y, z iste vrijednosti:

a = b = c

Kubična mreža P

Prikladno je napomenuti da su atomi predstavljeni sferama čija su središta u vrhovima kubične jedinične ćelije P.

U slučaju kubične rešetke P broj atoma po ćeliji je 1, jer je u svakoj vrhovi samo jedna osmina atoma unutar jedinične ćelije, pa je 8 * ⅛ = 1.

Koordinacijski broj označava broj atoma koji su bliski susjedi u kristalnoj rešetki. U slučaju kubne rešetke P, koordinacijski broj je 6.

Kubična mreža I

U ovoj vrsti mreže, osim atoma u vrhovima kocke, u sredini kocke je i atom. Dakle, broj atoma po jedinici stanice u kubičnoj rešetki P je 2 atoma.

Slika 2. Kubična rešetka u središtu tijela.

Kubična mreža F

Kubična rešetka je da osim atoma u vrhovima ima i atom u središtu lica svake kocke. Broj atoma po ćeliji je 4, jer svaki od šest atoma lica ima polovicu unutar ćelije, to jest 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 u vrhovima.

Slika 3. Kubična rešetka usmjerena na lice.

Šesterokutna mreža

U ovom slučaju jedinična ćelija je ravna prizma sa šesterokutnom bazom. Šesterokutne mreže imaju tri odgovarajuća mrežna parametra koji ispunjavaju slijedeći odnos:

a = b ≠ c

Kut između vektora a i b je 120 °, kao što je prikazano na slici. Dok se između vektora a i c, kao i između b i c, formiraju pravi kutovi.

Slika 4. Šesterokutna mreža.

Broj atoma po ćeliji izračunati će se na sljedeći način:

- U svakoj od 2 baze šesterokutne prizme nalazi se 6 atoma u šest vrhova. Svaki od ovih atoma zauzima ⅙ jedinične ćelije.

- U središtu svake od dvije šesterokutne baze nalazi se 1 atom koji zauzima 1/2 jedinice stanice.

- Na šest bočnih lica šesterokutne prizme nalaze se 3 atoma koji svaki zauzimaju ⅔ jedinične ćelije i 3 atoma koji zauzimaju ⅓ volumena jedinične ćelije.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Odnos između parametara rešetke a i b s atomskim polumjerom R pod pretpostavkom da su svi atomi jednakog polumjera i da su u kontaktu je:

a / R = b / R = 2

Primjeri

Metali su glavni primjeri kristalnih struktura, a ujedno i najjednostavniji jer se uglavnom sastoje od samo jedne vrste atoma. Ali postoje i drugi nemetalni spojevi koji također tvore kristalne strukture, poput dijamanta, kvarca i mnogih drugih.

- Željezo

Željezo ima jednostavnu kubnu jediničnu ćeliju s rešetkom ili parametrom ruba a = 0,297 nm. U 1 mm nalazi se 3,48 x 10 ^ 6 jedinica jedinica.

- Bakar

Ima kubičnu kristalnu strukturu u središtu lica, koju čine samo atomi bakra.

- Dragocjeni dragulj

Dragocjeni dragulji su kristalne strukture u osnovi istog spoja, ali s malim obrocima nečistoća koji su često odgovorni za njihovu boju.

Dijamant

Sastoji se isključivo od ugljika i ne sadrži nečistoće, zbog čega je bezbojna. Dijamant ima kubnu (izometrično-heksoktaedralnu) kristalnu strukturu i najteži je poznati materijal.

Kvarcni

Sastoji se od silicijevog oksida, obično je bezbojna ili bijela. Njegova je kristalna struktura trigonalno-trapezoedarska.

Rubin

Dragi kamen općenito je zelene boje, ima monokliničku strukturu, a sastoji se od željezo-magnezij-kalcijev silikat.

Topaz

Vježba 1

Pronađite odnos između parametra rešetke i atomskog radijusa za kubnu rešetku F.

Rješenje: Prvo, pretpostavlja se da su atomi prikazani kao sfere cijelog radijusa R u "dodiru" jedni s drugima, kao što je prikazano na slici. Napravljen je pravi trokut u kojem je točno da:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Stoga je odnos ruba i polumjera:

a / R = 4 / √2

Vježba 2

Pronađite odnos između parametra rešetke i atomskog radijusa za kubnu rešetku I (u središtu tijela).

Rješenje: Pretpostavlja se da su atomi predstavljeni kao sfere s polumjerom R u "međusobnom dodiru", kao što je prikazano na slici.

Dva pravljena trokuta formiraju se, jedan od hipotenuze √2a, a drugi hipotenuza use3a što se može dokazati upotrebom pitagorejskog teorema. Odatle smo zaključili da je odnos između parametra rešetke i atomskog radijusa za kubnu rešetku I (centriran u tijelu):

a / R = 4 / √3

Vježba 3

Pronađite faktor pakiranja F za jediničnu ćeliju kubične strukture F (kubičnu u sredini) u kojoj atomi imaju polumjer R i nalaze se u "kontaktu".

Rješenje: Faktor pakiranja F je definiran kao kvocijent između volumena koji zauzimaju atomi u jediničnoj ćeliji i volumena ćelije:

F = V atomi / V ćelija

Kao što je gore pokazano, broj atoma po jedinici u kubnoj rešetki usmjerenom u lice iznosi 4, tako da će faktor pakiranja biti:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Reference

1. Akademski resursni centar kristalnih struktura., Preuzeto 24. svibnja 2018. s: web.iit.edu
2. Kristala. Preuzeto 26. svibnja 2018. s: thinkco.com
3. Pressbooks. 10.6 Strukturne rešetke u kristalnim krutinama. Preuzeto 26. svibnja 2018. s: opentextbc.ca
4. Ming. (2015., 30. lipnja). Vrste kristalnih struktura. Preuzeto 26. svibnja 2018. godine s: crystalitions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, dr. Sc. (31. siječnja 2018.). Vrste
6. Kittel Charles (2013.) Fizika čvrstog stanja, fizika kondenziranih tvari (8. izdanje). Wiley.
7. Khi. (2007). Kristalne strukture. Preuzeto 26. svibnja 2018. s: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais rešetke. Oporavilo sa: en.wikipedia.com.