ŠESTEROKUTNA PIRAMIDA: DEFINICIJA, KARAKTERISTIKE I PRIMJERI - MATEMATIKA - 2025

Šesterokutni piramida je polihedron formirana šesterokuta, što je baza, a šest trokuta koji počinju od vrhova šesterokuta i sastaju na točku izvan ravnine koja sadrži bazu. Ta je točka istodobnosti poznata kao vrhova ili vrh piramide.

Poleded je zatvoreno trodimenzionalno geometrijsko tijelo čija su lica ravni podaci. Šesterokut je zatvorena ravnina (mnogokut) koja se sastoji od šest strana. Ako su svih šest strana jednake duljine i tvore jednake kutove, kaže se da su pravilne; inače je nepravilan.

Definicija

Šesterokutna piramida sadrži sedam lica, bazu i šest bočnih trokuta, od kojih je baza jedina koja ne dodiruje vrh.

Kaže se da je piramida ravna ako su svi bočni trokuti jednake. U ovom slučaju visina piramide je segment koji od vrha ide do središta šesterokuta.

Općenito, visina piramide je udaljenost između vrha i ravnine baze. Kaže se da je piramida ukošena, ako nisu svi bočni trokuti jednake.

Ako je šesterokut pravilan, a piramida također ravna, kaže se da je to obična šesterokutna piramida. Slično tome, ako je šesterokut nepravilan ili je piramida kosa, kaže se da je nepravilna šesterokutna piramida.

karakteristike

Konkavno ili konveksno

Poligon je konveksan ako je mjera svih uglova u unutrašnjosti manja od 180 stupnjeva. Geometrijski, to je ekvivalentno kazivanju da je, s obzirom na par točaka unutar poligona, linijski segment koji ih spaja sadržavan u poligonu. Inače se za mnogokut kaže da je konkavan.

Ako je šesterokut konveksan, za piramidu se kaže da je konveksna šesterokutna piramida. Inače će se reći da je to konkavna šesterokutna piramida.

Rubovi

Rubovi piramide su stranice šest trokuta koji ih čine.

Apothem

Apotema piramide je udaljenost između kralježnice i stranama baze piramide. Ova definicija ima smisla samo kada je piramida pravilna, jer ako je nepravilna, ta udaljenost varira ovisno o trokutu koji se razmatra.

S druge strane, u pravilnim piramidama apotema će odgovarati visini svakog trokuta (budući da je svaki jednaka jednako), a bit će ista u svim trokutima.

Apotema baze je udaljenost između jedne od strana baze i njezina središta. Iz načina na koji je definiran, apotema baze također ima smisla samo u pravilnim piramidama.

značenja

Visina šesterokutne piramide će biti označena s h, apotema baze (u uobičajenom slučaju) APb, a apotema piramide (također u redovnom slučaju) AP.

Karakteristika pravilnih šesterokutnih piramida je da h, APb i AP tvore pravi trokut s hipotenuzom AP i nogama h i APb. Po pitagorejskom teoremu imamo da je AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Slika iznad predstavlja redovnu piramidu.

Kako izračunati površinu? formule

Razmislite o pravilnoj šesterokutnoj piramidi. Neka je A mjera svake strane šesterokutnika. Tada A odgovara mjeri osnovice svakog trokuta piramide i, prema tome, rubova baze.

Područje poligona je proizvod perimetra (zbroj strana) i apoteme baze, podijeljen s dva. U slučaju šesterokuta to bi bio 3 * A * APb.

Može se vidjeti da je površina pravilne šesterokutne piramide jednaka šest puta većoj površini svakog trokuta piramide plus površini baze. Kao što je ranije spomenuto, visina svakog trokuta odgovara apotemu piramide, AP.

Stoga je područje svakog trokuta u piramidi dano s A * AP / 2. Dakle, područje pravilne šesterokutne piramide je 3 * A * (APb + AP), gdje je A rub baze, APb je apotem baze, a AP apotema piramide.

Proračun u nepravilnim šesterokutnim piramidama

U slučaju nepravilne šesterokutne piramide, ne postoji izravna formula za izračunavanje površine kao u prethodnom slučaju. To je zato što će svaki trokut u piramidi imati različito područje.

U ovom se slučaju zasebno izračunava površina svakog trokuta i površina baze. Tada će površina piramide biti zbroj svih ranije izračunatih površina.

Kako izračunati volumen? formule

Volumen piramide pravilnog šesterokutnog oblika rezultat je visine piramide i površine baze podijeljene s tri. Dakle, volumen pravilne šesterokutne piramide dat je A * APb * h, gdje je A rub baze, APb je apotemica baze, a h visina piramide.

Proračun u nepravilnim šesterokutnim piramidama

Analogno području, u slučaju nepravilne šesterokutne piramide, nema izravne formule za izračunavanje volumena, budući da rubovi baze nemaju isto mjerenje, jer je to nepravilni mnogokut.

U tom se slučaju površina baze mora izračunati odvojeno, a volumen će biti (h * Površina baze) / 3.

Primjer

Pronađite površinu i volumen pravilne šesterokutne piramide visine 3 cm, čija je baza pravilni šesterokut od 2 cm sa svake strane, a apotema baze je 4 cm.

Riješenje

Prvo, mora se izračunati apotema piramide (AP), što je jedini nedostajući podatak. Gledajući gornju sliku, vidi se da visina piramide (3 cm) i apotema baze (4 cm) tvore pravi trokut; Stoga se za izračunavanje apotema piramide koristi pitagorejska teorema:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Dakle, iz gore napisane formule slijedi da je površina jednaka 3 * 2 * (4 + 5) = 54 cm ^ 2.

S druge strane, pomoću formule volumena dobije se da je volumen date piramide 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

Reference

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: Pristup rješavanju problema za nastavnike u osnovnom obrazovanju. López Mateos Urednici.
2. Fregoso, RS, i Carrera, SA (2005). Matematika 3. Urednički zbornik.
3. Gallardo, G., i Pilar, PM (2005). Matematika 6. Urednički zbornik.
4. Gutiérrez, CT i Cisneros, MP (2005). 3. tečaj matematike. Urednički Progreso.
5. Kinsey, L., i Moore, TE (2006). Simetrija, oblik i prostor: uvod u matematiku kroz geometriju (ilustrirano, reprint ur.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999). Zasljepljujuće matematičke linije (Ilustrirano izd.). Scholastic Inc.
7. R., MP (2005). Crtam 6. mjesto. Urednički Progreso.