- Izračun broja fraktivnog broja
- Froude broj za otvorenu cijev
- Vrste protoka prema Froudeovom broju
- Froudeov broj i Reynoldsov broj
- Primjer rada
- Riješenje
- Reference
Froudeova broja u hidraulici pokazuje odnos između inercijskih sila i gravitacijske sile za tekućine. Stoga je način označavanja sljedećeg kvocijenta:
Tamo gdje je N F oznaka za Froudeov broj, bezdimenzionalna količina koja je ovom imenu dobila čast uglednog britanskog brodograditelja i inženjera hidraulike Williama Froudea (1810-1879). Froude i njegov sin eksperimentirali su s povlačenjem ravnih plahti kroz vodu kako bi procijenili koliko su čamci otporni na valove.
Slika 1. Froudeov broj potreban je za karakterizaciju protoka vode kroz otvoreni kanal, poput jarka. Izvor: Pixabay.
U djelovanju valova koje brod izaziva prilikom plovidbe ili struje na stupu mosta prisutne su sile inercije i gravitacije.
Froudeov broj posebno je važan za karakterizaciju protoka tekućine u otvorenom kanalu. Otvorena cijev ili kanal je kanal čija je gornja površina otvorena za atmosferu. Primjeri obiluju prirodom, u obliku rijeka i potoka.
A u konstrukcijama koje je napravio čovjek imamo:
-Otvore i kanali na ulicama i zgradama provode kišnicu.
-Acequias za navodnjavanje.
-Kampe i odvodi.
- Kanali za hlađenje industrijskih strojeva.
To su sve primjeri cijevi otvorenih u atmosferu u kojima se Froudeov broj mora uvijek uzeti u obzir pri karakterizaciji protoka.
Izračun broja fraktivnog broja
Kvocijent naveden na početku, između sila inercije i sile gravitacije, poprima sljedeći oblik, ovisno o parametrima fluida:
Prethodna jednadžba ili njezin kvadratni korijen je Froudeov broj:
Froude broj za otvorenu cijev
Kao što je objašnjeno na početku, protok vode kroz kanale otvorene u atmosferu vrlo je čest. U tim se slučajevima izračunavanje Froudeovog broja vrši primjenom sljedeće formule:
Gdje je y h hidraulička dubina, v je prosječna brzina protoka, a g je vrijednost ubrzanja gravitacije. Zauzvrat, hidraulička dubina izračunava se na sljedeći način:
U ovoj formuli A predstavlja neto poprečni presjek, a T širinu slobodne površine tekućine, onu koja je izložena atmosferi, na vrhu kanala ili cijevi. Vrijedi za pravokutni kanal ili onaj koji je dovoljno širok i s konstantnom dubinom.
Važno je napomenuti činjenicu da budući da je NF bezdimenzijski, tada proizvodi g i h moraju biti kvadrat brzine. Doista, može se pokazati da:
Sa c o je brzina širenja površinskog vala analogna brzini zvuka u fluidu. Stoga je broj Froude-a analogan broju Macha, koji se široko koristi za usporedbu brzine zrakoplova s brzinom zvuka.
Vrste protoka prema Froudeovom broju
Protok fluida u otvorenom kanalu klasificiran je u tri režima prema vrijednosti N F:
-Kad N F <1, dolazi do sporog ili subkritičnog kretanja.
-Ako je N F = 1, tok se naziva kritični protok.
-Na kraju, ako imate N F > 1, kretanje se izvodi u brzom ili nadkritičnom režimu.
Froudeov broj i Reynoldsov broj
Reynoldsov broj N R je još jedna vrlo važna bezdimenzionalna količina u analizi protoka tekućine, za koju se zna kada fluid ima laminarno ponašanje i kada je turbulentan. Ovi koncepti primjenjivi su i za protoke u zatvorenim cijevima i na otvorenim kanalima.
Protok je lameran kada se tekućina kreće glatko i uredno u slojevima koji se ne miješaju. S druge strane, turbulentni tok karakterizira kaotično i neuredno.
Jedan od načina da otkrijete je li protok vode laminantan ili turbulentan je ubrizgavanjem struje tinte. Ako je protok laminantan, tok tinte teče odvojeno od struje vode, ali ako je turbulentan, tinta se miješa i raspršuje u vodu.
Slika 2. Laminarni tok i turbulentni protok. Izvor: Wikimedia Commons. Seralepova
U tom smislu, kombinirajući efekte Froudeovog broja s efektima Reynoldsovog broja, imamo:
-Laminati sukritični: N R <500 i N F <1
-Subkritično turbulentno: N R > 2000 i N F <1
-Superkritično valjanje: N R <500 i N F > 1
-Superkritično turbulentno: N R > 2000 i N F > 1
Kad se protoci događaju u tranzicijskim regijama, teže ih je karakterizirati, zbog njihove nestabilnosti.
Primjer rada
Rijeka 4 m široka i 1 m duboka ima protok 3 m 3 / s. Utvrdite je li protok subkritičan ili nadkritičan.
Riješenje
Pronalaženje vrijednosti N F zahtijeva poznavanje brzine riječne struje. Izjava nam daje brzinu protoka, poznatu i kao volumni protok, koji ovisi o površini presjeka i brzini v protoka. Izračunava se ovako:
Gdje je Q brzina protoka, A je površina presjeka i v je brzina. Pretpostavljajući pravokutni poprečni presjek:
Tada je brzina v:
Hidraulička dubina u slučaju cijevi pravokutnog presjeka podudara se s dubinom, stoga zamjenjujući vrijednosti u jednadžbi za N F, s y h = 1 m i g = 9,8 m / s 2 imamo:
Budući da je N F manji od 1, protok ima subkritično ponašanje, to jest spor.
Reference
- Cimbala, C. 2006. Mehanika fluida, osnove i primjene. Mc. Graw Hill.
- Franzini, J. 1999. Mehanika fluida s primjenom je u strojarstvu. Mc. Graw Hill.
- Mott, R. 2006. Mehanika fluida. 4.. Izdanje. Pearson Education.
- White, F. 2004. Mehanika fluida. 5. izdanje Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Froude broj. Oporavilo sa: es.wikipedia.org.