KONSTANTNA FUNKCIJA: KARAKTERISTIKE, PRIMJERI, VJEŽBE - MATEMATIKA - 2025

Konstantna funkcija je ona u kojoj vrijednost y je zadržao konstantu. Drugim riječima: konstantna funkcija uvijek ima oblik f (x) = k, gdje je k stvarni broj.

Pri graficiranju konstantne funkcije u koordinatnom sustavu xy uvijek nastaje ravna linija paralelna s vodoravnom ili x-osi.

Slika 1. Grafikon nekoliko konstantnih funkcija na kartezijanskoj ravnini. Izvor: Wikimedia Commons. Korisnik: HiTe

Ova je funkcija poseban slučaj afinske funkcije, čiji je graf također ravna linija, ali sa nagibom. Konstantna funkcija ima nagib nula, odnosno to je vodoravna linija, kao što se može vidjeti na slici 1.

Tamo je prikazan graf triju konstantnih funkcija:

Sve su linije paralelne s vodoravnom osi, prva je ispod navedene osi, dok su ostale iznad.

Karakteristike stalne funkcije

Glavne karakteristike konstantne funkcije možemo sažeti na sljedeći način:

-Njegov grafikon je vodoravna ravna linija.

-Ima jedinstveno sjecište s osi y, što vrijedi k.

-U kontinuitetu je.

-U domena stalnom funkcijom (skup vrijednosti koje može imati X) je skup realnih brojeva R.

-P putanja, raspon ili kontrana domena (skup vrijednosti koje varijabla y uzima) jednostavno je konstanta k.

Primjeri

Funkcije su potrebne kako bi se uspostavile veze između količina koje na neki način ovise jedna o drugoj. Odnos među njima može se matematički modelirati kako bi se otkrilo kako se jedan od njih ponaša kada drugi varira.

To pomaže u izgradnji modela za mnoge situacije i predviđanju njihovog ponašanja i evolucije.

Unatoč prividnoj jednostavnosti, stalna funkcija ima brojne primjene. Na primjer, kada je riječ o proučavanju količina koje tijekom vremena ostaju stalne, ili barem primjetan.

Na taj se način veličine povećavaju u sljedećim situacijama:

- Krstareća brzina automobila koji se kreće dugom ravnom autocestom. Sve dok ne kočite ili ne ubrzavate, automobil ima jednoliko pravokutno kretanje.

Slika 2. Ako automobil ne koči ili ubrzava, ima jednoliko pravokutno kretanje. Izvor: Pixabay.

- Potpuno napunjeni kondenzator isključen iz kruga ima konstantan naboj tijekom vremena.

-Na kraju, parkiralište za fiksnu stopu održava stalnu cijenu bez obzira koliko dugo je tamo parkiran automobil.

Još jedan način predstavljanja konstantne funkcije

Konstantna funkcija može se alternativno prikazati na sljedeći način:

Budući da svaka vrijednost x podignuta na 0 daje 1 kao rezultat, prethodni izraz se svodi na već poznati:

To se, naravno, događa sve dok je vrijednost k različita od 0.

Zbog toga je konstantna funkcija klasificirana i kao polinomna funkcija stupnja 0, jer je eksponent varijable x 0.

Riješene vježbe

- Vježba 1

Odgovorite na sljedeća pitanja:

a) Može li se konstatirati da je linija dana x = 4 stalna funkcija? Navedite razloge za svoj odgovor.

b) Može li konstantna funkcija imati presjek x?

c) Je li funkcija f (x) = w ² konstantna ?

Odgovor na

Evo grafikona retka x = 4:

Slika 3. Grafikon crte x = 4. Izvor: F. Zapata.

Linija x = 4 nije funkcija; po definiciji funkcija je odnos takav da svaka vrijednost varijable x odgovara jednoj vrijednosti y. U ovom slučaju to nije točno, jer je vrijednost x = 4 povezana s beskonačnim vrijednostima y. Stoga je odgovor ne.

Odgovor b

Općenito, konstantna funkcija nema x-presretanje, osim ako je y = 0, u kojem slučaju to je sama x-osovina.

Odgovor c

Da, pošto je w konstantan, njegov je kvadrat također konstantan. Važno je da w ne ovisi o ulaznoj varijabli x.

- Vježba 2

Pronađi sjecište između funkcija f (x) = 5 i g (x) = 5x - 2

Riješenje

Da bi pronašli sjecište između ove dvije funkcije, oni se mogu prepisati kao:

Oni se izjednačavaju, dobivajući:

Što je linearna jednadžba prvog stupnja, čije je rješenje:

Točka sjecišta je (7 / 5,5).

- Vježba 3

Pokažite da je derivat konstantne funkcije 0.

Riješenje

Iz definicije izvedenice imamo:

Zamjena u definiciji:

Nadalje, ako mislimo na derivat kao na brzinu promjene dy / dx, konstantna funkcija ne podliježe nikakvoj promjeni, stoga je njezin derivat jednak nuli.

- Vježba 4

Pronađite neodređeni integral od f (x) = k.

Riješenje

Slika 4. Grafikon funkcije v (t) za mobitel vježbe 6. Izvor: F. Zapata.

Pita se:

a) Napišite izraz za funkciju brzine kao funkciju vremena v (t).

b) Pronađite udaljenost koju je mobilni putnik pretrpio u vremenskom intervalu između 0 i 9 sekundi.

Rješenje za

Prikazani graf pokazuje da:

- v = 2 m / s u vremenskom intervalu između 0 i 3 sekunde

-Mobilica se zaustavlja između 3 i 5 sekundi, jer je u ovom intervalu brzina 0.

- v = - 3 m / s između 5 i 9 sekundi.

To je primjer komadne funkcije, ili komadno, koja se zauzvrat sastoji od konstantnih funkcija koje vrijede samo za naznačene vremenske intervale. Zaključuje se da je željena funkcija:

Rješenje b

Iz v (t) grafikona može se izračunati udaljenost koju je mobilni mobilni uređaj brojčano jednaka području ispod / na krivulji. Na ovaj način:

-Udaljenost je prešla između 0 i 3 sekunde = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Između 3 i 5 sekundi bio je pritvoren, dakle nije putovao nijednu udaljenost.

-Udaljenost je prešla između 5 i 9 sekundi = 3 m / s. 4 s = 12 m

Ukupno je mobilni putovao 18 m. Iako je brzina negativna u intervalu između 5 i 9 sekundi, pređena udaljenost je pozitivna. Ono što se događa je da je tijekom tog vremenskog intervala mobilni promijenio osjećaj svoje brzine.

Reference

1. GeoGebra. Konstantne funkcije. Oporavilo sa: geogebra.org.
2. Maplesoft. Konstantna funkcija. Oporavilo od: maplesoft.com.
3. Wikiknjige. Proračun u varijabli / Funkcije / Konstantna funkcija. Oporavilo sa: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Konstantna funkcija. Oporavilo sa: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Konstantna funkcija. Oporavak od: es.wikipedia.org.