UGAONO UBRZANJE: KAKO GA IZRAČUNATI I PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Kutno ubrzanje je promjena koja utječe na kutnu brzinu uzimajući u obzir jedinicu vremena. Predstavlja se grčkim slovom alfa, α. Kutna akceleracija je vektorska količina; dakle, sastoji se od modula, smjera i smisla.

Mjerna jedinica za kutno ubrzanje u međunarodnom sustavu je radijan u sekundi. Na taj način, kutno ubrzanje omogućuje određivanje kako se kutna brzina mijenja s vremenom. Kutna akceleracija povezana s jednoliko ubrzanim kružnim pokretima često se proučava.

Kutno ubrzanje primjenjuje se na Ferris kotač

Na taj način, u jednoliko ubrzanom kružnom gibanju vrijednost kutnog ubrzanja je konstantna. Suprotno tome, ujednačenim kružnim pokretima vrijednost kutnog ubrzanja je jednaka nuli. Kutna akceleracija jednaka je u kružnom gibanju tangencijalnom ili linearnom ubrzanju u pravokutnom kretanju.

Zapravo, njegova vrijednost je izravno proporcionalna vrijednosti tangencijalnog ubrzanja. Dakle, što je veće kutno ubrzanje kotača bicikla, to je veće ubrzanje koje doživljava.

Stoga je kutno ubrzanje prisutno i na kotačima bicikla i na kotačima bilo kojeg drugog vozila, sve dok postoji varijacija u brzini vrtnje kotača.

Na isti je način kutno ubrzanje prisutno i u Ferris-ovom kotaču, jer ono doživljava jednoliko ubrzano kružno gibanje kada započinje svoje kretanje. Naravno, kutno ubrzanje također se može naći u vožnji uskog raspona.

Kako izračunati kutno ubrzanje?

Općenito, trenutačna kutna akceleracija definirana je iz sljedećeg izraza:

α = dω / dt

U ovoj formuli ω je vektor kutne brzine, a t je vrijeme.

Srednje kutno ubrzanje se također može izračunati iz sljedećeg izraza:

α = ∆ω / ∆t

Za poseban slučaj gibanja ravnine događa se da su i kutna brzina i kutna ubrzanja vektori s pravcem okomitim na ravninu gibanja.

S druge strane, modul kutnog ubrzanja može se izračunati iz linearne akceleracije pomoću sljedećeg izraza:

α = a / R

U ovoj formuli a je tangencijalno ili linearno ubrzanje; a R je polumjer gibanja kružnog gibanja.

Ravnomjerno ubrzano kružno gibanje

Kao što je već spomenuto gore, kutno ubrzanje prisutno je u jednoliko ubrzanom kružnom gibanju. Zbog toga je zanimljivo znati jednadžbe koje upravljaju ovim pokretom:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

U tim izrazima θ je kut koji se kreće u kružnom kretanju, θ ₀ je početni kut, ω ₀ je početna kutna brzina, a ω je kutna brzina.

Zakretni i kutni ubrzanje

U slučaju linearnog gibanja, prema Newtonovom drugom zakonu, potrebna je sila da tijelo dobije određeno ubrzanje. Ta je sila rezultat množenja mase tijela i ubrzanja koje je doživjela.

Međutim, u slučaju kružnog pokreta, sila potrebna za aktiviranje kutnog ubrzanja naziva se okretni moment. U konačnici se zakretni moment može shvatiti kao kutna sila. Označava se grčkim slovom τ (izgovara se „tau“).

Slično tome, mora se uzeti u obzir da u rotacijskom pokretu moment inercije I tijela igra ulogu mase u linearnom kretanju. Na taj se način obrtni moment kružnog gibanja izračunava sa sljedećim izrazom:

τ = I α

U ovom izrazu I je trenutak inercije tijela u odnosu na os rotacije.

Primjeri

Prvi primjer

Odredite trenutno kutno ubrzanje tijela koje se kreće rotacijskim gibanjem, s obzirom na izraz njegovog položaja u rotaciji Θ (t) = 4 t ³ i. (Budući da sam jedinični vektor u smjeru osi x).

Isto tako, odredite vrijednost trenutnog kutnog ubrzanja 10 sekundi nakon početka pokreta.

Riješenje

Iz izraza položaja može se dobiti izraz kutne brzine:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Nakon izračuna trenutne kutne brzine, trenutačno kutno ubrzanje može se izračunati kao funkcija vremena.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

Da biste izračunali vrijednost trenutnog kutnog ubrzanja nakon 10 sekundi, potrebno je samo zamijeniti vrijednost vremena u prethodnom rezultatu.

α (10) = = 240 i (rad / s ²)

Drugi primjer

Odredite prosječnu kutnu akceleraciju tijela koja prolazi kružno gibanje, znajući da je njegova početna kutna brzina bila 40 rad / s i da je nakon 20 sekundi dostigla kutnu brzinu od 120 rad / s.

Riješenje

Iz sljedećeg izraza može se izračunati srednja kutna akceleracija:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Treći primjer

Kolika će biti kutna ubrzanja Ferris kotača koji se počinje kretati jednoliko ubrzanim kružnim pokretima sve dok nakon 10 sekundi ne postigne kutnu brzinu od 3 okretaja u minuti? Kolika će biti tangencijalna akceleracija kružnog gibanja u tom razdoblju? Polumjer Ferris kotača je 20 metara.

Riješenje

Prvo, trebate transformirati kutnu brzinu iz okretaja u minutu u radijane u sekundi. Zbog toga se provodi sljedeća transformacija:

ω _f = 3 o / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Kada je ova transformacija izvršena, moguće je izračunati kutno ubrzanje od:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

A tangencijalno ubrzanje proizlazi iz sljedećeg izraza:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Reference

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Fizika svezak 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi mehanike koji uključuju kinematiku, kinetiku i statiku. E i FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mehanički sustavi, klasični modeli: Mehanika čestica. Springer.
4. Kinematika krutog tijela. (ND). U Wikipediji. Preuzeto 30. travnja 2018. s es.wikipedia.org.
5. Ugaono ubrzanje. (ND). U Wikipediji. Preuzeto 30. travnja 2018. s es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert i Halliday, David (2004). Fizika 4. CECSA, Meksiko
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fizika za znanstvenike i inženjere (6. izdanje). Brooks / Cole.