Vektor balansiranje je onaj koji je za razliku od rezultira vektora i stoga je sposoban za balansiranje sustava, jer ima istu veličinu i istom smjeru, ali smjer koji je suprotan tome.
U mnogim prilikama uravnotežujući vektor odnosi se na vektor sile. Da biste izračunali ravnotežnu silu, prvo pronađite rezultirajuću silu, kao što je prikazano na sljedećoj slici:
Slika 1. Dvije sile djeluju na tijelo čiji je rezultat uravnotežen silom u tirkiznoj boji. Izvor: self made.
Ovisno o podacima kojima raspolažete, postoje različite metode poduzimanja ovog zadatka. Budući da su sile vektori, rezultirajući je vektorski zbroj sila koje sudjeluju:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Među metodama koje se koriste su grafičke metode poput poligonalnih, paralelogramskih i analitičkih metoda poput raspadanja sila na njihove kartezijanske sastavnice. U primjeru na slici korištena je metoda paralelograma.
Kad se pronađe rezultirajuća sila, ravnotežna sila je upravo suprotan vektor.
Ako je F E ravnotežna sila, tada se postiže da je F E primijenjen u određenoj točki jamči translacijsku ravnotežu sustava. Ako je to jedna čestica, ona se neće kretati (ili možda konstantnom brzinom), ali ako je to produženi objekt, i dalje će imati sposobnost okretanja:
F R + F E = 0
Primjeri
Balansirajuće snage prisutne su svuda. Sami smo uravnoteženi snagom koju stolica izlaže da nadoknadi težinu. Predmeti koji su u mirovanju: knjige, namještaj, stropne svjetiljke i veliki broj mehanizama, kontinuirano se uravnotežuju silom.
Na primjer, knjiga u mirovanju na stolu uravnotežuje se normalnom silom koju djeluje na knjigu, sprječavajući je da padne. Isto se događa s lancem ili kabelom koji drži svjetiljku obješenu o strop u sobi. Kablovi koji drže teret raspodjeljuju svoju težinu kroz napetost u njima.
U tekućini neki predmeti mogu plutati i ostati u mirovanju, budući da je njihova težina izbalansirana uzlaznom silom koju djeluje tekućina, a naziva se potiskom.
Različite mehanizme treba uravnotežiti poznavanjem vektora sile uravnoteženja, poput šipki, greda i stupaca.
Pri korištenju vage potrebno je nekako uravnotežiti težinu predmeta s jednakom silom, bilo dodavanjem utega ili upotrebom opruga.
Stol sile
Tablica sile koristi se u laboratoriju za određivanje sile uravnoteženja. Sastoji se od kružne platforme od koje imate gornji pogled na slici i koja ima nosač za mjerenje uglova.
Na rubovima stola nalaze se remenice kroz koje prolaze užad koja drže utege i koja se konvergiraju u prsten koji se nalazi u sredini.
Na primjer, obješene su dvije utege. Napetosti generirane u žicama pomoću ovih utega, crteno su plave na slici 2. Treća težina u zelenoj boji može uravnotežiti rezultirajuću silu ostale dvije i održavati sustav u ravnoteži.
Slika 2. Pogled odozgo na tablicu sile. Izvor: self made.
Pomoću tablice sila moguće je provjeriti vektorski karakter sila, rastaviti sile, pronaći balansirajuću silu i provjeriti Lamijev teorem:
Slika 3. Lamyev teorem odnosi se na istodobne i koplanarne sile. Izvor: Wikimedia Commons.
Riješene vježbe
-Vježba 1
Utega od 225 g (plava napetost) i 150 g (crvena zategnutost) visi na tablici sile na slici 2, s prikazanim kutovima. Pronađite vrijednost sile uravnoteženja i kut koji ona čini okomitom osi.
Slika 4. Tabela sila za vježbu 1.
Riješenje
Problem se može raditi s utezima izraženim u gramima (silama). Neka P 1 = 150 grama i P 2 = 225 g, odgovarajuće komponente svake su:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. grijeh 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Dobivena masa P R se pronalazi algebarskim dodavanjem komponenata:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Masa uravnoteženja P E je suprotni vektor P R:
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Jačina balansirajuće mase izračunava se prema:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2) 1/2 g = 301 g
Kut θ na slici je:
θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2º u odnosu na negativnu os y.
-Vježba 2
Pronađite balansirajući vektor sustava prikazan na slici, znajući da svaki kvadrat mjeri 10 m na strani.
Slika 5. Dijagram za obrađeni primjer 2.
Riješenje
Vektori sadržani u ovoj mreži izražavaće se u obliku jedinice i ortogonalnih vektora i i j koji određuju ravninu. Vektor 1, označen s v 1, ima magnitude 20 m i usmjeren je okomito prema gore. Može se izraziti kao:
v 1 = 0 i +20 j m
Iz crteža se vidi da je vektor 2:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektor 3 je vodoravan i upućuje u pozitivnom smjeru:
v 3 = 10 i + 0 jm
Konačno je vektor 4 nagnut na 45 °, budući da je dijagonala kvadrata, stoga njegove komponente mjere isto:
v 4 = -10 i + 10 j m
Imajte na umu da znakovi pokazuju prema kojoj su strani osi komponente: gore i s desne strane imaju znak +, dok ispod i s lijeve strane imaju znak -.
Dobiveni vektor se dobiva dodavanjem komponente komponenti:
v R = -10 i + 10 j m
Tada je vektor uravnoteženja sustava:
v E = 10 i - 10 j m
Reference
- Beardon, T. 2011. Uvod u vektore. Oporavak od: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Inženjerska mehanika: Statika. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. Kinematika. 31-68.
- Fizička. Modul 8: Vektori. Oporavak od: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mehanika za inženjere. Statički 6. izdanje Izdavačka kuća Continental. 15-53.
- Kalkulator vektorskih dodavanja. Opravljeno od: 1728.org
- Vektori. Oporavilo sa: wikibooks.org