KOJE JE SVOJSTVO ZATVARANJA? (S PRIMJERIMA) - MATEMATIKA - 2025

Nekretnina zatvaranje je osnovni matematički svojstvo da je ispunjen kada matematička operacija izvodi se s dva brojeva koji pripadaju određenoj skupini i rezultat navedenog djelovanja je još jedan broj koji pripada istom skupu.

Ako dodamo broj -3 koji pripada stvarnim brojevima, s brojem 8 koji također pripada stvarnim brojevima, dobivamo kao rezultat broj 5 koji također pripada stvarnim. U ovom slučaju kažemo da je imovina zatvaranja zadovoljena.

Općenito je ovo svojstvo definirano posebno za skup realnih brojeva (ℝ). Međutim, može se definirati i u drugim skupovima, poput skupa složenih brojeva ili skupa vektorskih prostora, između ostalih.

U skupu realnih brojeva osnovne matematičke operacije koje zadovoljavaju ovo svojstvo su zbrajanje, oduzimanje i množenje.

U slučaju podjele, svojstvo zatvaranja samo ispunjava uvjet da ima nazivnik čija je vrijednost različita od nule.

Završno svojstvo dodatka

Zbrajanje je operacija kojom se dva broja spajaju u jedan. Brojevi koji se dodaju nazivaju se Addends dok se njihov rezultat naziva Sum.

Za dodavanje postoji definicija svojstva zatvaranja:

• Budući da su a i b brojevi koji pripadaju ℝ, rezultat a + b jedinstven je u ℝ.

Primjeri:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Završno svojstvo oduzimanja

Oduzimanje je operacija u kojoj imamo broj koji se zove Minuend, a iz kojeg se izvlači količina predstavljena brojem poznatim kao Subtrand.

Rezultat ove operacije poznat je po nazivu Oduzimanje ili Razlika.

Definicija svojstva zatvaranja za oduzimanje je:

• Budući da su a i b brojevi koji pripadaju ℝ, rezultat ab je jedan element u ℝ.

Primjeri:

(0) - (3) = −3

(72) - (18) = 54

Završno svojstvo množenja

Umnožavanje je operacija u kojoj se iz dvije količine, jedne pod nazivom Množenje, a druge pod nazivom Množitelj, pronalazi treća količina koja se zove Proizvod.

U osnovi, ova operacija uključuje uzastopno dodavanje množenja onoliko puta koliko pokazuje množitelj.

Svojstvo zatvaranja za množenje definirano je s:

• Budući da su a i b brojevi koji pripadaju ℝ, rezultat a * b je jedan element u ℝ.

Primjeri:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Klauzurativno svojstvo podjele

Podjela je operacija u kojoj se iz broja poznatog kao Dividenda i drugog pod nazivom Divideser nalazi drugi broj poznat kao Kvocijent.

U osnovi, ova operacija podrazumijeva raspodjelu dividende u onoliko jednakih dijelova koliko je naznačio Dijeljenik.

Završno svojstvo za podjelu primjenjuje se samo kad je nazivnik nula. Prema ovome je svojstvo definirano ovako:

• Budući da su a i b brojevi koji pripadaju ℝ, rezultat a / b je jedan element u ℝ, ako je b ≠ 0

Primjeri:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Reference

1. Baldor A. (2005). Algebra. Urednička grupa patria. Meksiko. 4ed.
2. Camargo L. (2005). Alpha 8 sa standardima. Uredništvo Norma SA Kolumbija. 3ed.
3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Temeljna matematika za inženjere. Nacionalno sveučilište Kolumbije. Manizales, Kolumbija. +1.
4. Fuentes A. (2015). Algebra: matematička analiza preliminarna za izračunavanje. Kolumbija.
5. Jimenez J. (1973). Linearna algebra II s aplikacijama u statistici. Nacionalno sveučilište Kolumbije. Bogota Kolumbija.