PAPOMUDAS: KAKO IH RIJEŠITI I VJEŽBE - MATEMATIKA - 2025

Papomudas je metoda rješavanja algebarskih izraza. Akronimi označuju redoslijed prioriteta operacija: zagrade, snage, množenje, dijeljenje, zbrajanje i oduzimanje. Pomoću ove riječi lako se možete sjetiti redoslijeda u kojem se mora riješiti izraz sastavljen od više operacija.

Općenito, u numeričkim izrazima zajedno možete pronaći nekoliko aritmetičkih operacija, poput zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja, koje mogu biti i ulomci, snage i korijeni. Za njihovo rješavanje potrebno je slijediti postupak koji jamči da će rezultati biti točni.

Aritmetički izraz koji se sastoji od kombinacije tih operacija mora se riješiti prema redoslijedu prioriteta, također poznat kao hijerarhija operacija, uspostavljena davno u univerzalnim konvencijama. Dakle, svi ljudi mogu slijediti isti postupak i dobiti isti rezultat.

karakteristike

Papomudas je standardni postupak koji uspostavlja redoslijed koji treba slijediti pri rješavanju izraza, a koji se sastoji od kombinacije operacija poput zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja.

Ovim se postupkom utvrđuje redoslijed prioriteta operacije u odnosu na ostale u vrijeme kad će biti rezultati; to jest, svaka operacija ima pomak ili hijerarhijsku razinu koju treba razriješiti.

Redoslijed kojim se moraju riješiti različite operacije izraza dan je svakom kraticom riječi papomudas. Dakle, morate:

1- Pa: zagrade, zagrade ili zagrade.

2- Po: moći i korijeni.

3- Mu: množenja.

4- D: podjele.

5- A: dodaci ili dopune.

6- S: oduzimanje ili oduzimanje.

Ovaj se postupak u engleskom jeziku naziva i PEMDAS; Da biste lako zapamtili ovu riječ, povezana je s izrazom: "Molim vas izvinite draga moja tetka Sally", gdje svako početno slovo odgovara aritmetičkoj operaciji, na isti način kao i papomuda.

Kako ih riješiti?

Na temelju hijerarhije koju je papomudas uspostavio da bi se riješile operacije izraza, potrebno je ispuniti sljedeći red:

- Prvo se moraju riješiti sve operacije koje se nalaze unutar simbola grupiranja, kao što su zagrade, zagrade, četvrtasti zagrade i frakcije. Kada postoje simboli grupiranja unutar drugih, morate početi računati iznutra.

Ovi se simboli koriste za promjenu redoslijeda rješavanja operacija, jer ono što se nalazi unutar njih uvijek mora biti prvo riješeno.

- Tada se rješavaju moći i korijeni.

- Na trećem mjestu su množenja i podjele riješene. Imaju isti redoslijed prioriteta; prema tome, kada se ove dvije operacije nađu u nekom izrazu, mora se riješiti ona koja se prvo pojavljuje, čitajući izraz slijeva udesno.

- Na posljednjem mjestu rješavaju se zbrajanje i oduzimanje, koji također imaju isti redoslijed prioriteta i, dakle, onaj koji se prvi pojavi u izrazu je riješen, čita se s lijeva na desno.

- Operacije se nikada ne smiju miješati kada se čitaju slijeva udesno, uvijek treba slijediti redoslijed prioriteta ili hijerarhiju koju su papomude utvrdile.

Važno je zapamtiti da rezultat svake operacije mora biti postavljen istim redoslijedom u odnosu na ostale, a svi intermedijarni koraci moraju biti odvojeni znakom dok se ne postigne konačni rezultat.

primjena

Postupak papomudas koristi se kada imate kombinaciju različitih operacija. Uzimajući u obzir kako su riješeni, ovo se može primijeniti na:

Izrazi koji sadrže zbrajanje i oduzimanje

To je jedna od najjednostavnijih operacija, jer obje imaju isti redoslijed prioriteta, na način da se ona mora riješiti počevši s lijeva na desno u izrazu; na primjer:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Izrazi koji sadrže zbrajanje, oduzimanje i množenje

U ovom slučaju operacija s najvišim prioritetom je množenje, zatim se rješavaju zbrajanja i oduzimanja (ona koja je prva u izrazu). Na primjer:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Izrazi koji sadrže zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje

U ovom slučaju imate kombinaciju svih operacija. Započinjete s rješavanjem množenja i dijeljenja koji imaju veći prioritet, zatim zbrajanje i oduzimanje. Čitanje izraza s lijeva na desno, rješava se prema njegovoj hijerarhiji i položaju unutar izraza; na primjer:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Izrazi koji sadrže zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i moći

U ovom se slučaju jedan od brojeva podiže na snagu koja se unutar razine prioriteta prvo mora riješiti, zatim riješiti množenja i podjele, te na kraju zbrajanja i oduzimanja:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Poput moći, i korijeni imaju drugi redoslijed prioriteta; Stoga se u izrazima koji ih sadrže prvo treba razriješiti množenje, dijeljenje, zbrajanje i oduzimanje:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Izrazi koji koriste grupiranje simbola

Kada se koriste znakovi poput zagrade, zagrade, četvrtaste zagrade i frakcije, ono što se nalazi unutar njih prvo se rješava, bez obzira na redoslijed prioriteta operacija koje sadrže u odnosu na one izvan njega, kao da To će biti zaseban izraz:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Ako postoji nekoliko operacija unutar njih, one se moraju riješiti hijerarhijskim redoslijedom. Tada se rješavaju ostale operacije koje čine izraz; na primjer:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Neki izrazi koriste simbole grupiranja unutar drugih, primjerice, kada treba promijeniti znak operacije. U tim slučajevima morate početi rješavanjem iznutra prema van; odnosno pojednostavljivanjem grupiranja simbola koji se nalaze u središtu izraza.

Općenito, redoslijed rješavanja operacija sadržanih unutar ovih simbola glasi: prvo riješite ono što se nalazi u zagradama (), zatim zagrade i zadnji zagrade {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

vježbe

Prva vježba

Pronađite vrijednost sljedećeg izraza:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Riješenje

Primjenom papomuda prvo se moraju riješiti snage i korijeni, a zatim zbrajanje i oduzimanje. U ovom slučaju, prve dvije operacije pripadaju istom redoslijedu, pa se prva koja se rješava rješava, počevši s lijeva na desno:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Zatim dodaješ i oduzimaš, počevši i s lijeve strane:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Druga vježba

Pronađite vrijednost sljedećeg izraza:

Riješenje

Započinje rješavanjem operacija koje se nalaze u zagradama, slijedeći hijerarhijski redoslijed koji imaju prema papomudama.

Prvo se rješavaju ovlasti prvih zagrada, a zatim se rješavaju operacije drugih zagrada. Kako pripadaju istom redoslijedu, riješava se prva operacija izraza:

=

=

=.

Kako su operacije unutar zagrada već riješene, sada nastavljamo s podjelom koja ima višu hijerarhiju od oduzimanja:

=.

Na kraju, zagrade koji odvajaju znak minus (-) od rezultata, koji je u ovom slučaju negativan, ukazuje da se ovi znakovi moraju umnožiti. Dakle, rezultat izraza je:

= 171.

Treća vježba

Pronađite vrijednost sljedećeg izraza:

Riješenje

Započinjete s rješavanjem frakcija koje se nalaze u zagradama:

Unutar zagrada se nalazi nekoliko operacija. Množenja se prvo rješavaju, a zatim oduzimaju; U ovom se slučaju traka frakcije smatra simbolom grupiranja, a ne kao podjela, tako da se moraju riješiti operacije gornjeg i donjeg dijela:

Hijerarhijskim redoslijedom množenje se mora riješiti:

Konačno, oduzimanje je riješeno:

Reference

1. Aguirre, HM (2012). Financijska matematika. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Osnove osnovne matematike. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didaktika matematike.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Resursi u operacijama učenja.
5. Huffstetler, K. (2016). Priča o redoslijedu djelovanja: Pemdas. Stvorite prostor neovisan.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Barronova edukativna serija,.
7. Molina, FA (sf). Azarquielov projekt, Matematika: Prvi ciklus. Azarquiel Group.