MEHANIČKA ENERGIJA: FORMULE, KONCEPT, VRSTE, PRIMJERI, VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Mehanička energija objekta ili sustava definiran je kao zbroj njegove potencijalne energije i njegove kinetičke energije. Kao što mu ime govori, sustav stječe mehaničku energiju zahvaljujući djelovanju mehaničkih sila poput težine i elastične sile.

Ovisno o količini mehaničke energije koju tijelo posjeduje, imat će mogućnost i mehaničkog rada.

Slika 1. Kretanje automobilskih kolica može se opisati očuvanjem mehaničke energije. Izvor: Pixabay.

Energija - bilo koje vrste - je skalarna količina, stoga joj nedostaje smjer i smisao. Neka je E _m mehanička energija objekta, U njegova potencijalna energija i K njegova kinetička energija, formula za izračunavanje je:

Jedinica u Međunarodnom energetskom sustavu bilo koje vrste je joule, što u skraćenici znači J. 1 J jednak 1 Nm (newton po metru).

Što se tiče kinetičke energije, ona se izračunava na sljedeći način:

Gdje je m masa objekta i v njegova brzina. Kinetička energija je uvijek pozitivna količina, jer su masa i kvadrat brzine. Što se tiče potencijalne energije, ako je gravitaciona potencijalna energija, imamo:

Ovdje je m još uvijek masa, g je ubrzanje gravitacije, a h je visina u odnosu na referentnu razinu ili, ako vam je draže, tlo.

Ako tijelo u pitanju ima elastičnu potencijalnu energiju - to bi mogla biti opruga - to je zato što je komprimirana ili možda izdužena. U tom slučaju povezana potencijalna energija je:

Sa k kao konstantna opruga, što pokazuje koliko je lako ili teško deformirati i x duljinu navedene deformacije.

Pojam i karakteristike mehaničke energije

Ulazak u dublju definiciju danu ranije, mehanička energija tada ovisi o energiji povezanoj s kretanjem tijela: kinetičkom energijom, plus doprinosu potencijalne energije koja, kao što smo već rekli, može biti gravitaciona, kako zbog težine tako i zbog položaj tijela u odnosu na zemlju ili referentnu razinu.

Ilustriramo to jednostavnim primjerom: pretpostavimo da imate lonac na zemlji i u mirovanju. Budući da je još uvijek bez kinetičke energije, a nalazi se i na zemlji, mjestu s kojeg ne može pasti; stoga mu nedostaje gravitaciona potencijalna energija i njegova mehanička energija je 0.

Sad pretpostavimo da netko lonac postavlja točno na rub krova ili prozora, visok 3,0 metra. Za to je osoba morala raditi protiv gravitacije. Lonac sada ima gravitacijsku potencijalnu energiju, može pasti s te visine i njegova mehanička energija više nije nula.

Slika 2. Posuda za cvijeće na vrhu prozora ima potencijalnu gravitacijsku energiju. Izvor: Pixabay.

U tim okolnostima lonac ima E _m = U i ta količina ovisi o visini i težini posude, kao što je prethodno navedeno.

Recimo da lonac padne jer je bio u nesigurnom položaju. Kako pada, povećava se njegova brzina, a s njom i kinetička energija, dok se gravitaciona potencijalna energija smanjuje, jer gubi visinu. Mehanička energija u bilo kojem trenutku pada je:

Konzervativne i nekonzervativne snage

Kad se lonac nalazi na određenoj visini, on ima gravitacijsku potencijalnu energiju, jer tko god ga je podigao, zauzvrat djeluje protiv gravitacije. Jačina ovog djela jednaka je gravitaciji kada lonac padne s iste visine, ali ima suprotan znak, jer je učinjeno protiv njega.

Rad koji rade sile poput gravitacije i elastičnosti ovisi samo o početnom položaju i konačnom položaju koji objekt stječe. Put koji slijedi za prelazak s jednog na drugi nije bitan, samo su vrijednosti same važne. Sile koje se na taj način ponašaju nazivaju se konzervativnim silama.

Budući da su konzervativni, omogućuju pohranjivanje posla koji mogu obavljati kao potencijalnu energiju u konfiguraciji objekta ili sustava. Zato je lonac na rubu prozora ili krova, imao mogućnost pada, a s njim i razvijati kretanje.

Umjesto toga, postoje snage čiji rad ovisi o putu kojim slijedi objekt na kojem djeluju. Trenje pripada ovoj vrsti sile. Potplati cipele nosit će se više kad se kreću s jednog mjesta na drugo na cesti s mnogo zavoja, nego kad idu drugi direktniji.

Sile trenja djeluju na taj način što smanjuje kinetičku energiju tijela, jer ih usporava. I zato se mehanička energija sustava u kojima trenje djeluje smanjuje.

Na primjer, neki posao učinjen silom gubi se zbog topline ili zvuka.

Vrste mehaničke energije

Mehanička energija je, kao što smo rekli, zbroj kinetičke i potencijalne energije. Sada potencijalna energija može poticati iz različitih sila konzervativnog tipa: težine, elastične sile i elektrostatičke sile.

- Kinetička energija

Kinetička energija je skalarna količina koja uvijek dolazi iz kretanja. Svaka čestica ili predmet u pokretu ima kinetičku energiju. Objekt koji se kreće pravom ima translacijsku kinetičku energiju. Isto se događa ako je rotirajuće, u tom slučaju govorimo o rotacijskoj kinetičkoj energiji.

Na primjer, automobil koji putuje cestom ima kinetičku energiju. Također nogometnu loptu dok se krećete po terenu ili osobu koja žuri da uđe u ured.

- Potencijalna energija

Uvijek je moguće povezati s konzervativnom silom skalarnu funkciju koja se naziva potencijalna energija. Razlikuju se:

Gravitaciona potencijalna energija

Ona koja svi objekti imaju na visini od tla ili referentnoj razini koja je odabrana kao takva. Primjerice, neko ko se odmara na terasi desetospratne zgrade ima 0 potencijalne energije u odnosu na kat terase, ali ne i u odnosu na ulicu koja je 10 katova ispod.

Elastična potencijalna energija

Obično se sprema u predmete poput gumenih opruga i opruga povezanih s deformacijom koju doživljavaju prilikom istezanja ili stiskanja.

Elektrostatička potencijalna energija

Pohranjuje se u sustav električnih naboja u ravnoteži, zbog elektrostatičke interakcije među njima. Pretpostavimo da imamo dva električna naboja istog znaka odvojena malom udaljenošću; budući da se električni naboji istog znaka odbijaju jedan drugoga, za očekivati ​​je da je neki vanjski agent učinio posao kako bi ih zbližio.

Nakon što su postavljeni, sustav uspijeva pohraniti posao koji je agent izvršio da ih konfigurira, u obliku elektrostatske potencijalne energije.

Očuvanje mehaničke energije

Vraćajući se padajućem loncu, gravitaciona potencijalna energija koju je imala kada je bila na rubu krova, pretvara se u kinetičku energiju kretanja. To se povećava na štetu prvog, ali zbroj oba ostaje konstantan, jer pad lonca aktivira gravitacija, što je konzervativna sila.

Postoji razmjena jedne vrste energije s drugom, ali izvorna količina je ista. Stoga vrijedi potvrditi da:

Alternativno:

Drugim riječima, mehanička energija se ne mijenja i ∆E _m = 0. Simbol "∆" znači varijaciju ili razliku između krajnje i početne količine.

Da biste pravilno primijenili načelo očuvanja mehaničke energije za rješavanje problema, potrebno je napomenuti da:

- Primjenjuje se samo kad su sile koje djeluju na sustav konzervativne (gravitacija, elastičnost i elektrostatika). U ovom slučaju: ∆E _m = 0.

-Sustav koji se proučava mora biti izoliran. Nema prijenosa energije u bilo kojem smislu.

-Ako se trenje pojavi u problemu, tada je ∆E _m ≠ 0. Unatoč tomu, problem bi se mogao riješiti pronalaženjem radova koji su radile konzervativne snage, jer je to razlog smanjenja mehaničke energije.

Odbitak očuvanja mehaničke energije

Pretpostavimo da na sustav koji djeluje W djeluje konzervativna sila. Ovaj rad uzrokuje promjenu kinetičke energije:

Izjednačavanje ovih jednadžbi, jer se obje odnose na posao obavljen na objektu:

Pretplate simboliziraju "završno" i "početno". Grupiranje:

Primjeri mehaničke energije

Mnogi predmeti imaju složene pokrete u kojima je teško pronaći izraze za položaj, brzinu i ubrzanje kao funkciju vremena. U takvim je slučajevima primjena načela očuvanja mehaničke energije učinkovitiji postupak od pokušaja neposredne primjene Newtonovih zakona.

Pogledajmo nekoliko primjera u kojima se čuva mehanička energija:

- Skijaš koji se spušta nizbrdo po snježnim brdima, pod pretpostavkom da se ne tretira. U ovom slučaju, težina je sila koja uzrokuje kretanje duž cijele putanje.

- Vozila s podzemnim željeznicama jedan su od najtipičnijih primjera. I ovdje je težina sila koja definira kretanje, a mehanička energija se sačuva ako nema trenja.

- Jednostavno klatno sastoji se od mase koja je pričvršćena na neumoljivu žicu - duljina se ne mijenja - koja se nakratko odvaja od okomice i dopušta joj da se oscilira. Znamo da će se s vremenom kočiti od trenja, ali kad trenje ne dolazi u obzir čuva se i mehanička energija.

- Blok koji utječe na oprugu pričvršćenu s jednog kraja na zid, a sve je postavljeno na vrlo gladak stol. Blok stisne oprugu, prijeđe određenu udaljenost, a zatim se baci u suprotnom smjeru jer se opruga ispruži. Ovdje blok dobiva svoju potencijalnu energiju zahvaljujući radu koji proljeće radi na njemu.

- Opruga i lopta: kad se opruga stisne lopticom, ona odskače. To je zato što se, kada se opruga oslobodi, potencijalna energija pretvara u kinetičku energiju u kuglici.

- Trampolin skok: djeluje na sličan način kao na oprugu, elastično tjerajući osobu koja skoči na njega. Time se koristi njegova težina pri skakanju, kojom deformira odskočnu dasku, ali to, pri povratku u prvobitni položaj, daje poticaj skakaču.

Slika 3. Trampolin djeluje poput opruge, tjerajući ljude koji skaču po njemu. Izvor: Pixabay.

Riješene vježbe

- Vježba 1

Predmet mase m = 1 kg spušta se niz rampu s visine od 1 m. Ako je rampa vrlo glatka, pronađite brzinu tijela baš u trenutku sudaranja opruge.

Slika 4. Objekt se bez trenja spušta na rampu i pritišće oprugu koja je pričvršćena na zid. Izvor: F. Zapata.

Riješenje

Iz izjave se navodi da je rampa glatka, što znači da je jedina sila koja djeluje na tijelo njegova težina, konzervativna sila. Stoga je naznačeno da se primjenjuje očuvanje mehaničke energije između bilo koje točke staze.

Razmotrimo točke označene na slici 5: A, B i C.

Slika 5. Staza koju objekt slijedi je bez trenja, a mehanička energija se čuva između bilo kojeg para točaka. Izvor: F. Zapata.

Moguće je postaviti uštedu energije između A i B, B i C ili A i C, ili bilo koje od točaka između rampe. Na primjer, između A i C imate:

Kako se oslobađa iz točke A, brzina v _A = 0, s druge strane, h _C = 0. Nadalje, masa m otkazuje, jer je to čest faktor. Tako:

- Vježba 2

Pronađite maksimalnu kompresiju koju će doživjeti opruga u vježbi 1, ako je njena elastična konstanta 200 N / m.

Riješenje

Opseg konstante opruge ukazuje na silu koju je potrebno primijeniti da bi se ona deformirala za jednu jedinicu duljine. Budući da je konstanta ove opruge k = 200 N / m, to ukazuje da je potrebno 200 N da bi je stisnuli ili rastezali 1 m.

Neka je x udaljenost koja objekt komprimira oprugu prije zaustavljanja u točki D:

Slika 6. Predmet stisne oprugu udaljenost x i na trenutak se zaustavi. Izvor: F. Zapata.

Očuvanje energije između točaka C i D, utvrđuje:

U točki C nema gravitacijsku potencijalnu energiju, jer je njena visina 0, ali ima kinetičku energiju. D je u potpunosti zaustavljen, tako da za K _D = 0, ali umjesto toga čini dostupnim potencijalnu energiju stlačenog proljeće U _D.

Očuvanje mehaničke energije je:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. Kinematika. Uredio Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizika za znanstvenike i inženjerstvo: strateški pristup. Pearson.
4. Sears, Zemanski. 2016. Sveučilišna fizika s modernom fizikom. 14.. Ed. Svezak 1.
5. Wikipedia. Mehanička energija Oporavak od: es.wikipedia.org.