TRENUTNA BRZINA: DEFINICIJA, FORMULA, PRORAČUN I VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Trenutna brzina definirana kao trenutne promjene vremenskog pomaka. To je koncept koji dodaje veliku preciznost proučavanju pokreta. I to je napredak s obzirom na prosječnu brzinu, čiji su podaci vrlo općeniti.

Da bismo dobili trenutnu brzinu, pogledajmo što je moguće manji vremenski interval. Diferencijalni račun je savršen alat za matematičku izražavanje ove ideje.

Trenutna brzina pokazuje brzinu mobilnog u svakoj točki putovanja. Izvor: Pixabay.

Početna točka je prosječna brzina:

Ova granica poznata je kao izvedenica. U označivanju diferencijalnog računa imamo:

Sve dok je gibanje ograničeno na ravnu liniju, može se izostaviti vektorska notacija.

Proračun trenutne brzine: geometrijska interpretacija

Sljedeća slika prikazuje geometrijsku interpretaciju izvedenog koncepta: to je nagib tangencijalne crte do krivulje x (t) vs. t u svakoj točki.

Trenutna brzina na P numerički je jednaka nagibu tangencijske linije prema krivulji x vs. t u točki P. Izvor: Izvor: す じ に く シ チ ュ ー.

Možete zamisliti kako dobiti granicu ako se tačka Q malo po malo približi točki P. Doći će trenutak kada su obje točke toliko blizu, da nećete moći razlikovati jednu od druge.

Linija koja ih spaja tada će prijeći iz sekvence (linija koja se presijeca u dvije točke) do tangencijalne (linija koja dodiruje krivulju u samo jednoj točki). Stoga, za pronalaženje trenutne brzine pokretne čestice, trebali bismo imati:

• Grafikon položaja čestice kao funkcija vremena. Pronalazeći nagib tangencijalne crte do krivulje u svakom trenutku vremena, imamo trenutnu brzinu u svakoj točki koju čestica zauzima.

O dobro:

• Položajna funkcija čestice x (t), koja se dobiva za dobivanje funkcije brzine v (t), tada se ta funkcija procjenjuje u svakom trenutku t, prikladno. Pretpostavlja se da se poziciona funkcija razlikuje.

Neki posebni slučajevi za izračunavanje trenutne brzine

- Nagib tangencijalne crte do krivulje na P je 0. Nulta nagib znači da je mobilni zaustavljen i da je njegova brzina, naravno, 0.

- Nagib tangencijalne crte do krivulje na P veći je od 0. Brzina je pozitivna. Na grafu iznad znači da se mobilni udaljava od O.

-Nagib tangencijalne crte do krivulje na P manji je od 0. Brzina bi bila negativna. Na gornjem grafikonu ne postoje takve točke, ali u ovom slučaju čestica bi se približavala O.

- Nagib tangencijalne crte do krivulje je konstantan na P i u svim ostalim točkama. U ovom slučaju, graf je ravna linija, a mobilni ima jednoliko pravokutno kretanje MRU (njegova brzina je konstantna).

Općenito, funkcija v (t) je ujedno i funkcija vremena koja zauzvrat može imati izvedenicu. Što ako nije bilo moguće pronaći derivate funkcija x (t) i v (t)?

U slučaju x (t) moglo bi se dogoditi da se nagib - trenutna brzina - naglo mijenja. Ili da će odmah preći iz nule u drugu vrijednost.

Ako je to slučaj, graf x (t) prikazao bi točke ili uglove na mjestima naglih promjena. Vrlo se razlikuje od slučaja prikazanog na prethodnoj slici, u kojoj je krivulja x (t) glatka krivulja, bez točaka, uglova, diskontinuiteta ili nagle promjene.

Istina je da su za stvarne mobitele glatke krivulje one koje najbolje predstavljaju ponašanje objekta.

Pokret općenito je prilično složen. Mobiteli se mogu zaustaviti na neko vrijeme, ubrzati od mirovanja kako bi imali brzinu i odmaknuti se od početne točke, neko vrijeme održavati brzinu, zatim kočnicu ponovo zaustaviti i tako dalje.

Opet mogu započeti iznova i nastaviti u istom smjeru. Ili radite obrnuto i vratite se. To se naziva raznoliko kretanje u jednoj dimenziji.

Evo nekoliko primjera izračuna trenutne brzine koji će pojasniti uporabu danih definicija:

Riješene vježbe trenutačne brzine

Vježba 1

Čestica se kreće ravnom linijom sa sljedećim zakonom kretanja:

Sve su jedinice u Međunarodnom sustavu. Pronaći:

a) Položaj čestice na t = 3 sekunde.

b) Prosječna brzina u intervalu između t = 0 s i t = 3 s.

c) Prosječna brzina u intervalu između t = 0 s i t = 3 s.

d) trenutna brzina čestice iz prethodnog pitanja, pri t = 1 s.

odgovori

a) Da bi se pronašao položaj čestice, zakon gibanja (funkcija položaja) procjenjuje se na t = 3:

x (3) = (-4/3).3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Nema problema što je pozicija negativna. Znak (-) označava da je čestica slijeva od izvora O.

b) Za izračun prosječne brzine potrebni su krajnji i početni položaji čestice u naznačenim vremenima: x (3) i x (0). Položaj pri t = 3 je x (3) i poznat je iz prethodnog rezultata. Položaj na t = 0 sekundi je x (0) = -10 m.

Budući da je krajnji položaj isti kao početni, odmah se zaključuje da je srednja brzina 0.

c) Prosječna brzina je omjer između prijeđene udaljenosti i prijeđenog vremena. Sada je udaljenost modul ili veličina pomaka, dakle:

udaljenost = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Imajte na umu da je prijeđena udaljenost uvijek pozitivna.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Ovdje je potrebno pronaći prvu izvedenicu položaja s obzirom na vrijeme. Tada se procjenjuje za t = 1 sekundu.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Vježba 2

Ispod je grafikon položaja mobilnog kao funkcija vremena. Pronađite trenutnu brzinu na t = 2 sekunde.

Grafikon položaja u odnosu na vrijeme za mobitel. Izvor: self made.

Odgovor

Nacrtajte tangencijalnu liniju na krivulju na t = 2 sekunde, a zatim pronađite njezin nagib, uzimajući bilo koje dvije točke na crti.

Da biste izračunali trenutnu brzinu u naznačenoj točki, povucite tangencijalnu liniju do te točke i pronađite njezin nagib. Izvor: self made.

U ovom ćemo primjeru uzeti dvije točke koje se lako vizualiziraju, čije su koordinate (2 s, 10 m), a presjek okomite osi (0 s, 7 m):

Reference

1. Giancoli, D. Fizika. Načela s aplikacijama. 6. ^th Edition. Dvorana Prentice. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Fizička. Svezak 1. Treće izdanje na španjolskom jeziku. Meksiko. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. 7 ^ma. Izdanje. Meksiko. Udruživanje urednika za učenje. 23-25.