SREDNJA KUTNA BRZINA: DEFINICIJA I FORMULE, RIJEŠENE VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Srednja kutna brzina vrtnje je definiran kao kut rotira po jedinici vremena na poziciji vektora točke koja opisuje kružnim pokretima. Lopatice stropnog ventilatora (poput one prikazane na slici 1) prate kružno gibanje, a njihova prosječna kutna brzina rotacije izračunava se uzimajući kvocijent između zakrečenog kuta i vremena prolaska tog kuta.

Pravila koja slijedi rotacijsko gibanje pomalo su slična onima za translacijsko gibanje. Prijeđene udaljenosti mogu se mjeriti i u metrima, no kutne veličine su posebno relevantne jer uvelike olakšavaju opis kretanja.

Slika 1. Lopatice ventilatora imaju kutnu brzinu. Izvor: Pixabay

Grčka slova općenito se koriste za kutne količine, a latinska slova za odgovarajuće linearne količine.

Definicija i formule

Na slici 2 prikazano je kretanje točke na kružnoj putanji c. Položaj P točke odgovara trenutku t, a kutni položaj koji odgovara tom momentu je ϕ.

Od trenutka t proteče vremensko razdoblje Δt. U tom je razdoblju novi položaj točke P ', a kutni se položaj povećao za kut Δϕ.

Slika 2. Kružno gibanje točke. Izvor: self made

Srednja kutna brzina ω je kut koji se vozi po jedinici vremena, pa će kvocijent Δϕ / Δt predstavljati srednju kutnu brzinu između vremena t i t + Δt:

Budući da se kut mjeri u radijanima, a vrijeme u sekundama, jedinica za srednju kutnu brzinu je rad / s. Ako želimo izračunati kutnu brzinu upravo u trenutku t, tada ćemo morati izračunati omjer ϕϕ / Δt kada je Δt ➡0.

Ravnomjerna rotacija

Rotacijski pokret je ujednačen ako je u bilo kojem promatranom trenutku kut hodanja jednak u istom razdoblju. Ako je rotacija ujednačena, tada se kutna brzina u svakom trenutku podudara sa srednjom kutnom brzinom.

Ujednačenim rotacijskim gibanjem vrijeme u kome se vrši potpuna revolucija naziva se razdobljem i označava se s T.

Pored toga, kada se napravi potpuni zaokret, hodni kut je 2π, pa je pri jednoličnoj rotaciji kutna brzina ω povezana s razdobljem T, slijedećom formulom:

Frekvencija f jednoličnog zakretanja definira se kao kvocijent između broja okreta i vremena korištenog za prolazak kroz njih, to jest, ako je N okreta napravljeno u vremenu Δt, frekvencija će biti:

f = N / Δt

Budući da se jedan zavoj (N = 1) kreće u vremenu T (razdoblje), dobiva se sljedeći odnos:

f = 1 / T

Odnosno, u jednoličnoj rotaciji je kutna brzina povezana s frekvencijom kroz odnos:

ω = 2π ・ f

Odnos između kutne i linearne brzine

Linearna brzina v, kvocijent je između prijeđene udaljenosti i vremena potrebnog za njezino putovanje. Na slici 2 prijeđeni put je duljina luka Δs.

Luk Δs proporcionalan je putnom kutu Δϕ i polumjeru r, ispunjavajući sljedeći odnos:

Δs = r ・ Δϕ

Pod uvjetom da se ϕϕ mjeri u radijanima.

Ako prethodni izraz podijelimo s vremenskim odmakom Δt, dobit ćemo:

(Δs / Δt) = r ・ (ϕϕ / Δt)

Kvocijent prvog člana je linearna brzina, a kvocijent drugog člana je srednja kutna brzina:

v = r ・ ω

Riješene vježbe

-Vježba 1

Vrhovi nožaka stropnih ventilatora prikazanih na slici 1 kreću se brzinom od 5 m / s, a noževi imaju polumjer od 40 cm.

Pomoću ovih podataka izračunajte: i) prosječnu kutnu brzinu kotača, ii) broj navoja kotača u jednoj sekundi, iii) razdoblje u sekundama.

Riješenje

i) Linearna brzina je v = 5 m / s.

Polumjer je r = 0,40 m.

Iz odnosa između linearne brzine i kutne brzine rješavamo potonju:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 okreta / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 okretaja / s) = 0,5 s za svaki zaokret.

-Vježba 2

Igračka kolica kreću se kružnom stazom s radijusom od 2 m. Kod 0s njegov je kutni položaj 0 rad, ali nakon vremena t njegov je kutni položaj

φ (t) = 2 ・ t.

Uz ove podatke

i) izračunati srednju kutnu brzinu u sljedećim vremenskim intervalima;; i napokon u istek.

ii) Na temelju rezultata dijela i) Što se može reći o pokretu?

iii) Utvrdite srednju linearnu brzinu u istom razdoblju iz dijela i)

iv) Pronađite kutnu brzinu i linearnu brzinu za bilo koji trenutak.

Riješenje

i) Srednja kutna brzina dana je sljedećom formulom:

Nastavljamo s izračunavanjem prijeđenog kuta i vremenskog razmaka koji je protekao u svakom intervalu.

Interval 1: Δϕ = ϕ (0,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 0,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 1,0 rad

Δt = 0,5s - 0,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Interval 2: ϕϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

Δt = 1,0s - 0,5s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Interval 3: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (1,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 1,0s = 1,0 rad

Δt = 1,5s - 1,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Interval 4: ϕϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 0,0s = 3,0 rad

Δt = 1,5s - 0,0s = 1,5s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) S obzirom na prethodne rezultate, u kojima je prosječna kutna brzina izračunata u različitim vremenskim intervalima, uvijek dobivajući isti rezultat, čini se da ukazuje na jednoliko kružno kretanje. Međutim, ovi rezultati nisu konačni.

Način da se osigura zaključak je izračunavanje srednje kutne brzine za proizvoljni interval: ϕϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

To znači da kolica za igračke imaju konstantnu srednju kutnu brzinu od 2 rada / s u bilo kojem razmatranom vremenskom razdoblju. Ali možete ići dalje ako izračunate trenutnu kutnu brzinu:

To se tumači kao da automobil igračaka u svakom trenutku ima stalnu kutnu brzinu = 2 rad / s.

Reference

1. Giancoli, D. Fizika. Načela s aplikacijama. 6. izdanje Dvorana Prentice. 30- 45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pogled na svijet. 6 ^ta Uređivanje skraćeno. Cengage Learning. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fizička. Svezak 1. Treće izdanje na španjolskom jeziku. Meksiko. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. 7. Izdanje. Meksiko. Udruživanje urednika za učenje. 32-55.
5. Wikipedia. Kutna brzina. Oporavilo sa: wikipedia.com