TEAMLENSOVI VEKTORI: DEFINICIJA, NOTACIJA, VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Dva ili više vektora su Equipolentes ako imaju isti modul, isti smjer i isti smisao, čak i kad je njihova polazišna točka različita. Zapamtite da su karakteristike vektora upravo: podrijetlo, modul, smjer i smisao.

Vektori su predstavljeni orijentiranim segmentom ili strelicom. Slika 1 prikazuje prikaz nekoliko vektora u ravnini, od kojih su neki timski leći prema početno datoj definiciji.

Slika 1. Vektori timskih sočiva i ne-timski objektivi. Izvor: self made.

Na prvi pogled moguće je vidjeti da tri zelena vektora imaju istu veličinu, isti smjer i isti smisao. Isto se može reći za dva ružičasta vektora i četiri crna vektora.

Mnoge prirodne veličine imaju vektorsko ponašanje, kao što je slučaj brzine, ubrzanja i sile, ako spomenemo samo neke. Otuda je važnost pravilnog karakteriziranja istih.

Napomena za vektore i opremu

Za razlikovanje vektorskih količina od skalarnih veličina često se koristi podebljani sloj ili strelica iznad slova. Kod ručnog rada s vektorima, na bilježnici ih je potrebno razlikovati strelicom, a kada se koristi tiskani medij, koristi se podebljani tip.

Vektori se mogu označiti označavanjem mjesta polaska ili podrijetla i mjesta dolaska. Na primjer, AB, BC, DE i EF na slici 1 su vektori, dok su AB, BC, DE i EF skalarne količine ili brojevi koji označavaju veličinu, modul ili veličinu njihovih vektora.

Simbol « ∼» koristi se za označavanje da su dva vektora timski orijentirana . Ovom notacijom na slici možemo istaknuti sljedeće vektore koji su timski orijentirani jedni na druge:

AB~BC~DE~EF

Svi imaju istu veličinu, smjer i značenje. Stoga su u skladu s gore navedenim propisima.

Slobodni, klizni i suprotni vektori

Bilo koji vektor na slici (na primjer AB) reprezentativan je za skup svih nepokretnih vektora. Ovaj beskonačni skup definira klasu slobodnih vektora u.

u = { AB, BC, DE, EF,.,,,, }

Alternativna napomena je sljedeća:

Ako podebljani ili mala strelica nije postavljena iznad slova u, to znači da se želimo odnositi na modul vektora u.

Slobodni vektori ne primjenjuju se na bilo kojoj određenoj točki.

S druge strane, klizni vektori su vektorsko otporni vektori na određeni vektor, ali njihova točka primjene mora biti sadržana u liniji djelovanja datog vektora.

A suprotni vektori su vektori koji imaju istu veličinu i smjer, ali suprotna osjetila, mada se u tekstovima na engleskom nazivaju suprotnim smjerovima jer smjer također označava smjer. Suprotni vektori nisu timski orijentirani.

vježbe

-Vježba 1

Koji su drugi vektori osim onih prikazanih na slici 1 timski naslonjeni jedan na drugoga?

Riješenje

Osim onih koji su već navedeni u prethodnom odjeljku, sa slike 1 se vidi da su AD, BE i CE također vektori prilagođeni timu:

AD ∼ BE ∼ CE

Bilo koji od njih predstavlja klasu slobodnih vektora v.

Vektori AE i BF također su timski objektivi:

AE ∼ BF

Koji su predstavnici klase w.

-Vježba 2

Točke A, B i C nalaze se na kartezijanskoj ravnini XY, a njihove koordinate su:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) i C = (- 4, -3)

Pronađi koordinate četvrte točke D tako da vektori AB i CD tempiraju tim.

Riješenje

Da bi CD prijateljski bio prema AB-u, mora imati isti modul i istu adresu kao i AB.

Modul AB kvadrata je:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Koordinate D su nepoznate, pa možemo reći: D = (x, y)

Zatim: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Budući da je - AB - = - CD - jedan od uvjeta da AB i CD budu timski objektivi, imamo:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Budući da imamo dvije nepoznanice, potrebna je druga jednačina koja se može dobiti iz uvjeta da su AB i CD paralelni i u istom smislu.

Nagib vektora AB

Nagib vektora AB pokazuje njegov smjer:

Nagib AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Što pokazuje da vektor AB tvori 45 ° s osi X.

Vektorski nagib CD-a

Nagib CD- a izračunava se na sličan način:

Nagib CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Izjednačavajući ovaj rezultat s nagibom AB, dobiva se sljedeća jednadžba:

y + 3 = x + 4

Što znači da je y = x + 1.

Ako se ovaj rezultat supstituira u jednadžbi za jednakost modula, imamo:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Ostaje pojednostavljivanje:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, Što je ekvivalent:

(x + 4) ^ 2 = 9

To jest, x + 4 = 3 što implicira da je x = -1. Dakle, koordinate D su (-1, 0).

ček

Komponente vektora AB su (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

i oni iz CD vektora su (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Što znači da su vektori timski orijentirani. Ako dva vektora imaju iste kartezijanske komponente, imaju isti modul i smjer, stoga su timski orijentirani.

-Vježba 3

Slobodni vektor u ima magnitudu 5 i smjer 143.1301º.

Pronađite njegove kartezijanske sastavnice i odredite koordinate točaka B i C znajući da su fiksni vektori AB i CD timski orijentirani na u. Koordinate A su (0, 0), a koordinate točke C su (-3,2).

Riješenje

1. Calculation.cc. Fiksni vektor. Besplatni vektor. Oporavak od: izračuna.cc
2. Descartes 2d. Fiksni vektori i slobodni vektori aviona. Oporavak od: recursostic.educacion.es
3. Guao projekt. Vektorski timovi. Oporavak od: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizika. New York: John Wiley & Sons.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Fizika za znanstvenike i inženjere (6. izd.). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fizika za znanost i tehnologiju. Svezak I. Barcelona: Ed. Reverté.
7. Weisstein, E. "Vektor." U Weissteinu, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.