PUTANJA U FIZICI: KARAKTERISTIKE, VRSTE, PRIMJERI I VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Putanja u fizici je krivulja koja se kreće opisuje kao što prolazi kroz uzastopne točke tijekom njegova kretanja. Budući da može potrajati više inačica, tako će biti i putanje koje mobitel može slijediti.

Da biste stigli od jednog do drugog mjesta, osoba može krenuti različitim stazama i različitim putovima: pješice pločnicima ulicama i avenijama ili automobilom ili motociklom autocestom. Tijekom šetnje šumom planinar može slijediti kompliciranu stazu koja uključuje skretanja, uspon ili silazak u razini, pa čak i prolazak kroz istu točku nekoliko puta.

Slika 1. Objedinjavanjem krajnjih točaka svakog vektora položaja dobiva se put koji prati čestica. Izvor: Algarabia

Ako točke kroz koje putuje mobilni telefon slijede ravno, putanja će biti pravocrtna. To je najjednostavniji put, jer je jednodimenzionalan. Određivanje položaja zahtijeva jednu koordinatu.

Ali mobilni može slijediti krivudav put, biti u stanju biti zatvoren ili otvoren. U tim slučajevima praćenje položaja zahtijeva dvije ili tri koordinate. To su pokreti u ravnini, odnosno u prostoru. To ima veze s ograničenjima: ograničavanjem materijalnih uvjeta kretanja. Neki su primjeri:

- Orbita koja opisuje planete oko sunca su zatvorene staze u obliku elipse. Iako se u nekim slučajevima mogu aproksimirati na kružnicu, kao u slučaju Zemlje.

- Lopta koju golman udara u gol-aut prati paraboličnu putanju.

- Ptica u letu opisuje krivudave putanje u prostoru, jer osim što se kreće avionom, po volji može ići gore ili dolje u razini.

Putanja u fizici može se matematički izraziti kad je položaj mobilnog poznat u bilo kojem trenutku. Neka je r vektor pozicije, koji zauzvrat ima x, y i z koordinate u najopćenitijem slučaju trodimenzionalnog gibanja. Poznavajući funkciju r (t) putanja će biti potpuno određena.

vrste

Općenito govoreći, putanja može biti poprilično komplicirana krivulja, pogotovo ako je želite matematički izraziti. Iz tog razloga, započinje s najjednostavnijim modelima, u kojima mobiteli putuju ravnom linijom ili ravninom, a to može biti pod ili bilo koji drugi odgovarajući model:

Kretanje u jednoj, dvije i tri dimenzije

Najgledanije putanje su:

- Pravokutna, kad se krećete ravnom vodoravnom, okomitom ili nagnutom linijom. Kugla bačena okomito prema gore slijedi ovu stazu ili slijedi predmet koji klizi niz kosinu. Oni su jednodimenzionalni pokreti, dovoljna je jedna koordinata da u potpunosti utvrdi njihov položaj.

- Parabolični, u kojem mobilni opisuje luk parabole. Česta je činjenica da svaki predmet bačen ukoso pod djelovanjem gravitacije (projektil) slijedi ovu putanju. Da biste odredili položaj mobilnog telefona, morate dati dvije koordinate: x i y.

- Kružna, javlja se kada čestica koja se kreće slijedi krug. Česta je i u prirodi i u svakodnevnoj praksi. Mnogi svakodnevni predmeti slijede kružnu stazu, poput guma, dijelova strojeva i satelita u orbiti, kako bi dali nekoliko primjera.

- Eliptično, objekt se pomiče nakon elipse. Kao što je rečeno na početku, to je put koji slijede planeti u orbiti oko sunca.

- Hiperbolički, astronomski objekti pod djelovanjem središnje sile (gravitacije) mogu pratiti eliptične (zatvorene) ili hiperboličke (otvorene) putanje, a one su rjeđe od prethodnih.

- Spiralni ili spiralni pokret, kao u ptice penju u toplinsku struju.

- Pomicanje ili klatno, mobitel opisuje luk u pokretima naprijed-natrag.

Primjeri

Trajektori opisani u prethodnom odjeljku vrlo su korisni za brzu predodžbu o kretanju objekta. U svakom slučaju, potrebno je pojasniti da putanja mobitela ovisi o mjestu promatrača. To znači da se isti događaj može promatrati na različite načine, ovisno o tome gdje se nalazi.

Na primjer, djevojka pedalira konstantnom brzinom i baca lopticu prema gore. Primjećuje da lopta opisuje pravolinijski put.

Međutim, za promatrača koji stoji na cesti i vidi kako prolazi, lopta će imati parabolični pokret. Za njega je lopta u početku bačena nagnutom brzinom, rezultat brzine prema gore djevojke rukom plus brzine bicikla.

Slika 2. Ova animacija prikazuje vertikalno bacanje kugle koju djevojka vozi biciklom onako kako je ona vidi (pravolinijska putanja) i kako je promatra promatrač (parabolična putanja). (Priredio F. Zapata).

Put mobilnog na eksplicitni, implicitni i parametričan način

- eksplicitno, izravno specificirajući krivulju ili lokus dat jednadžbu y (x)

- Implicit, u kojem se krivulja izražava kao f (x, y, z) = 0

- Parametrijski, na taj su način koordinate x, y i z date kao funkcija parametra koji se, općenito, bira kao vrijeme t. U ovom se slučaju putanja sastoji od funkcija: x (t), y (t) i z (t).

Dvije su putanje koje su proučavane u kinematiziji detaljno opisane u nastavku: parabolična putanja i kružna putanja.

Nagnuto lansiranje u prazninu

Objekt (projektil) baca se pod kutom a s horizontalnom i početnom brzinom v _o kao što je prikazano na slici. Otpor zraka se ne uzima u obzir. Pokret se može tretirati kao dva neovisna i istodobna pokreta: jedan vodoravni s konstantnom brzinom, a drugi vertikalni pod djelovanjem gravitacije.

Te jednadžbe su parametričke jednadžbe lansiranja projektila. Kao što je gore objašnjeno, imaju zajednički parametar t, a to je vrijeme.

U pravom trokutu na slici možete vidjeti sljedeće:

Slika 3. Parabolična putanja praćena projektilom, u kojem su prikazane komponente vektora brzine. H je maksimalna visina, a R je maksimalni vodoravni doseg. Izvor: Ayush12gupta

Zamjena ovih jednadžbi s kutom pokretanja u rezultate parametrijskih jednadžbi:

Jednadžba paraboličnog puta

Izričita jednadžba puta nalazi se rješavanjem t iz jednadžbe za x (t) i zamjenom u jednadžbu za y (t). Da bi se olakšao algebarski rad, može se pretpostaviti da se ishodište (0,0) nalazi u točki polaska i time je x _o = y _o = 0.

Ovo je jednadžba puta u eksplicitnom obliku.

Kružna staza

Kružni put daje:

Slika 4. Čestica se kreće kružnim putem na ravnini. Izvor: modificirao F. Zapata iz Wikimedia Commonsa.

Ovdje X _ili yy _o predstavljaju središte obodu opisanog od strane mobilne i R je njegov radijus. P (x, y) je točka na stazi. Iz zasjenjenog desnog trokuta (slika 3) vidi se da:

Parametar je, u ovom slučaju, kut pomeranja θ, nazvan kutni pomak. U posebnom slučaju da je kutna brzina ω (kut pomeran po jedinici vremena) konstanta, može se reći da:

Ako je θ _o početni kutni položaj čestice, koji se, ako se uzme kao 0, smanjuje na:

U tom se slučaju vrijeme vraća u parametrijske jednadžbe kao:

Jedinici vektori i i j vrlo su prikladni za pisanje pozicione funkcije objekta r (t). Oni označavaju smjerove na osi x, odnosno na osi y. U svom smislu, položaj čestice koja opisuje ujednačeni kružni pokret je:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Riješene vježbe

Riješena vježba 1

Topovi mogu ispaliti metak brzinom od 200 m / s i kutom od 40 ° u odnosu na horizontalu. Ako je bacanje ravno na zemlju i otpor zraka zanemaren, pronađite:

a) Jednadžba putanje y (x)..

b) Parametrijske jednadžbe x (t) i y (t).

c) Vodoravni domet i vrijeme projektila traje u zraku.

d) Visina na kojoj je projektil kad je x = 12 000 m

Rješenje za)

a) Za pronalaženje putanje zamjenjuju se vrijednosti date u jednadžbi prethodnog odsječka y (x):

Rješenje b)

b) Polazište se bira u izvoru koordinatnog sustava (0,0):

Rješenje c)

c) Da bismo pronašli vrijeme koje projektil traje u zraku, neka je y (t) = 0, gdje je lansiranje izvedeno na ravno tlo:

Maksimalni vodoravni doseg nalazimo zamjenom ove vrijednosti u x (t):

Drugi način pronalaska x _max izravno je postavljanje y = 0 u jednadžbi puta:

Mala je razlika zbog zaokruživanja decimala.

Rješenje d)

d) Da bismo pronašli visinu kada je x = 12000 m, ta se vrijednost zamjenjuje izravno u jednadžbi staze:

Vježba riješena 2

Pozicioniranje objekta se daje:

r (t) = 3t i + (4 -5t ²) j m

Pronaći:

a) Jednadžba za put. Koja je krivulja?

b) Početni položaj i položaj kada je t = 2 s.

c) Pomak napravljen nakon t = 2 s.

Riješenje

a) Funkcija položaja je dana u pogledu jediničnih vektora i i j, koji određuju smjer u osi x i y, dakle:

Jednadžba putanje y (x) nalazi se rješavanjem t iz x (t) i zamjenom u y (t):

b) Početni položaj je: r (2) = 4 j m; položaj na t = 2 s je r (2) = 6 i -16 j m

c) Pomak D r je oduzimanje dvaju pozicionih vektora:

Vježba riješena 3

Zemlja ima polumjer R = 6300 km i poznato je da je razdoblje rotacije njegovog kretanja oko svoje osi jedan dan. Pronaći:

a) Jednadžba putanje točke na zemljinoj površini i njezina položajna funkcija.

b) brzina i ubrzanje te točke.

Rješenje za)

a) Funkcija položaja bilo koje točke u kružnoj orbiti je:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Imamo polumjer Zemlje R, ali ne i kutnu brzinu ω, no to se može izračunati iz razdoblja, znajući da za kružno gibanje vrijedi reći da:

Razdoblje pokreta je: 1 dan = 24 sata = 1440 minuta = 86 400 sekundi, dakle:

Zamjena u funkciji položaja:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j) Km

Put u parametrijskom obliku je:

Rješenje b)

b) Za kružno gibanje, veličina linearne brzine v točke povezana je s kutnom brzinom w od:

Čak i ako je gibanje sa konstantnom brzinom od 145,8 m / s, postoji ubrzanje koje usmjerava prema središtu kružne orbite, zaduženo za zadržavanje točke u rotaciji. To je centripetalno ubrzanje pri _c, dano:

Reference

1. Giancoli, D. Fizika. (2006). Načela s aplikacijama. 6 ^-og Prentice Hall. 22-25.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pogled na svijet. 6 ^ta Uređivanje skraćeno. Cengage Learning. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Fizička. Svezak 1. Treće izdanje na španjolskom jeziku. Meksiko. Compañía Uredništvo Continental SA de CV 21-22.
4. Rex, A. (2011). Osnove fizike. Pearson. 33 - 36
5. Sears, Zemanski. (2016). Sveučilišna fizika s modernom fizikom. 14. ^st. Svezak1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost i inženjerstvo. Svezak 1. 7 ^ma. Izdanje. Meksiko. Udruživanje urednika za učenje. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Osnove fizike. 9 ^na Ed Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Fizika 10. Pearsonovo obrazovanje. 133-149.