THÉVENINOVA TEOREMA: OD ČEGA SE SASTOJI, APLIKACIJE I PRIMJERI - FIZIČKA - 2024

Theveninove je teorem navodi da sklop sa stezaljki A i B, mogu biti supstituirani s jednim ekvivalentnom koja se sastoji od izvora i otpornost serije čije vrijednosti daju istu razlika potencijala između A i B i istu impedancije, kao u izvornoj krug,

Taj je teorem objavio 1883. godine francuski inženjer Léon Charles Thévenin, ali tvrdi se da ga je iznio trideset godina ranije njemački fizičar Hermann von Helmholtz.

Slika 1. Théveninov teorem. Izvor: self made

Njegova korisnost leži u činjenici da se čak i kada je izvorni krug složen ili nepoznat, za potrebe opterećenja ili impedance koja je postavljena između terminala A i B, jednostavni Théveninov ekvivalentni krug ponaša na isti način kao izvornik,

Kako se izračunava ekvivalentni napon korak po korak?

Napon ili razlika potencijala ekvivalentnog kruga može se dobiti na sljedeće načine:

- Eksperimentalno

Dobivanje ekvivalentnog Théveninovog napona

Ako se radi o uređaju ili opremi koja je u "crnoj kutiji", potencijalna razlika između terminala A i B mjeri se voltmetrom ili osciloskopom. Vrlo je važno da se između terminala A i B ne postavlja opterećenje ili impedancija.

Voltmetar ili osciloskop ne predstavljaju opterećenje na stezaljkama, jer oba uređaja imaju vrlo veliku impedanciju (u idealnom slučaju beskonačna) i bilo bi kao da na stezaljkama A i B nema opterećenja. Napon ili napon dobiveni na ovaj način je Théveninov ekvivalentni napon.

Dobivanje Théveninove ekvivalentne impedancije

Da bi se postigla ekvivalentna impedancija eksperimentalnim mjerenjima, između terminala A i B postavlja se poznati otpor i osciloskopom se mjeri pad napona ili signal napona.

Od pada napona preko poznatog otpora između terminala, može se dobiti struja koja prolazi kroz njega.

Proizvod dobivene struje s ekvivalentnim otporom plus pad napona izmjeren u poznatom otporu jednak je ranije dobivenom Théveninovom naponu. Iz ove jednakosti očišćena je ekvivalentna Théveninova impedancija.

- Rješavanje kruga

Izračunavanje ekvivalentnog napona Thévenina

Prvo se bilo opterećenje ili impedancija odspoji sa terminala A i B.

Kako je krug poznat, primjenjuju se teorija mrežica ili Kirchhoffovi zakoni kako bi se pronašao napon na terminalima. Ova će napetost biti Théveninov ekvivalent.

Proračun Théveninove ekvivalentne impedancije

Da biste dobili ekvivalentnu impedansu, nastavite na:

- Zamijenite naponske izvore izvornog kruga kratkim spojevima "nulta impedancija", a trenutne izvore izvornog kruga otvorenim "beskonačnom impedancijom".

- Tada se izračunava ekvivalentna impedancija slijedeći pravila serijskih impedancija i paralelnih impedancija.

Primjene Théveninova teorema (dio I)

Primijenit ćemo Théveninovu teoremu za rješavanje nekih krugova. U ovom prvom dijelu smatramo sklop koji ima samo izvore napona i otpornike.

Primjer 1a (izračunavanje jednakog napona, korak po korak)

Na slici 2 prikazan je krug u nebeskoj kutiji koja ima dvije baterije sa elektromotornom silom V1 i V2, odnosno otpornike R1 i R2, a krug ima priključke A i B u koje se može spojiti opterećenje.

Slika 2. Primjer 1. Théveninove teoreme. Izvor: self made

Cilj je pronaći Théveninov ekvivalentni krug, to jest odrediti Vt i Rt vrijednosti ekvivalentnog kruga. Primijenite sljedeće vrijednosti: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω i R = 1Ω.

Korak po korak rješenje

Korak 1

Napon preko terminala A i B utvrdit ćemo kada se na njih ne postavi opterećenje.

Korak 2

Krug koji se treba riješiti sastoji se od jedne mrežice kroz koju kruži struja I koju smo uzeli pozitivno u smjeru kazaljke na satu.

3. korak

Prolazimo kroz mrežicu počevši od donjeg lijevog kuta. Put vodi do sljedeće jednadžbe:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

4. korak

Odlučujemo za mrežnu struju I i dobivamo:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

5. korak

Mrežnom strujom možemo utvrditi razliku napona između A i B, a to je:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - ⅓ A * 3Ω = 3V

Drugim riječima, thevenin ekvivalentni napon je: Vt = 3V.

Korak 6 (Théveninov ekvivalentni otpor)

Sada nastavljamo s izračunavanjem Théveninovog ekvivalentnog otpora, za koji se, kao što je ranije spomenuto, izvori napona zamjenjuju kabelom.

U tom slučaju imamo samo dva otpornika paralelno, pa je Théveninov ekvivalentni otpor:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Primjer 1b (struja u opterećenju koristeći ekvivalent Thévenina)

Spojite kao opterećenje na terminale A i B otpor R = 1Ω na ekvivalentni krug i pronađite struju koja teče kroz navedeni teret.

Riješenje

Kad se otpor R poveže s ekvencijalnim krugom Thevenin, imamo jednostavan krug koji se sastoji od izvora Vt i otpora Rt u nizu s otporom R.

Nazvat ćemo Ic strujom koja teče kroz opterećenje R, tako da mrežna jednadžba izgleda ovako:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

iz čega proizlazi da Ic daje:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3V / (2Ω + 1Ω) = 1 A

Dokaz Théveninova teorema

Da biste provjerili da je Théveninova teorema istinita, povežite R s izvornim krugom i pronađite struju koja teče kroz R primjenom zakona mreže na rezultirajući krug.

Rezultirajući krug ostaje i njegove mrežaste jednadžbe ostaju kako je prikazano na sljedećoj slici:

Slika 3. Mrežne struje. (Vlastita obrada)

Dodavanjem mrežnih jednadžbi moguće je pronaći mrežnu struju I1 kao funkciju struje I2. Tada je supstituiran u drugoj mrežnoj jednadžbi i jednadžba je ostavljena s I2 kao jedina nepoznanica. Sljedeća tablica prikazuje operacije.

Slika 4. Pojedinosti o operacijama. (Vlastita obrada)

Tada se vrijednosti otpora i napona izvora zamjenjuju dobivajući brojčanu vrijednost mrežaste struje I2.

Slika 5. Pojedinosti rezultata. (Vlastita obrada)

Mrežna struja I2 je struja koja teče kroz otpornost na opterećenje R, a pronađena vrijednost 1 A u potpunosti se podudara s onom koja je prethodno pronađena s ekvivalentnim Théveninovim krugom.

Primjena Théveninove teoreme (II. Dio)

U ovom drugom dijelu Théveninova teorema primijenit će se u krugu koji ima izvore napona, struje i napore.

Primjer 2a (Théveninov ekvivalentni otpor)

Cilj je odrediti Théveninov ekvivalentni krug koji odgovara krugu na sljedećoj slici, kada su terminali bez otpora od 1 ohm, postavlja se otpor i određuje se struja koja struja kroz njega.

Slika 6. Primjer kruga 2. (Vlastita obrada)

Riješenje

Da biste pronašli ekvivalentni otpor, uklonite otpor opterećenja (u ovom slučaju 1 ohm). Nadalje, izvori napona zamjenjuju se kratkim spojem, a izvori struje otvorenim krugom.

Na ovaj način, krug za koji će se izračunati ekvivalentni otpor je onaj prikazan u nastavku:

Slika 7. Detalji za izračun ekvivalentnog otpora (Vlastita obrada)

Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω što je Thevenin ekvivalentni otpor (Rth).

Primjer 2b

Izračunajte ekvivalentni napon Thévenina.

Riješenje

Za izračunavanje Théveninovog ekvivalentnog napona razmotrit ćemo sljedeći krug u koji ćemo smjestiti struje u I1 i I2 u granama naznačenim na sljedećoj slici:

Slika 8. Pojedinosti za Théveninov proračun napona. (Vlastita obrada)

Na prethodnoj slici prikazana je jednadžba trenutnih čvorova i jednadžba napona kad se prekriže vanjska mreža. Iz druge jednadžbe briše se trenutni I1:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Ova jednadžba supstituirana je u jednadžbi čvorova:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

To znači da pad napona preko otpornika od 4 ohma iznosi 6 volti.

Ukratko, Théveninov napon je Vth = 6 V.

Primjer 2c

Pronađite otporni krug i struju Thevenina u otporniku opterećenja.

Slika 9. Struja u opterećenju s Théveninovim ekvivalentom. (Vlastita obrada)

Riješenje

Na prethodnoj slici prikazan je Théveninov ekvivalentni krug s otporom opterećenja R. Iz jednadžbe napona u mreži, struja I koja teče kroz otpor opterećenja R.

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A

Primjena Théveninove teoreme (III dio)

U ovom trećem dijelu primjene Théveninove teoreme smatra se izmjenični strujni krug koji sadrži izvor izmjeničnog napona, kondenzator, induktivitet i otpor.

Primjer 3

Cilj je pronaći Théveninov krug ekvivalentan sljedećem krugu:

Slika 10. Thévenin u krugu izmjenične struje. (Vlastita obrada)

Riješenje

Ekvivalentna impedancija odgovara onoj kondenzatora paralelno s serijskom kombinacijom otpora i induktivnosti.

Inverzna ekvivalentna impedancija je dana:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

I ekvivalentna impedancija tada će biti:

Zeq = (1 - 3 j) Ohm

Složena struja I može se izvesti iz jednadžbe mrežice:

50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Sada se izračunava pad napona u otporu plus induktivitet, to jest napon Vab koji će biti ekvivalentan Théveninovom naponu:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Drugim riječima, ekvivalentni napon ima istu vršnu vrijednost izvornog izvora, ali je 45 stupnjeva izvan faze: Vth = 50V∠45º

Reference

1. Vodiči za elektroniku, Thevenin teorem. Oporavak od: electronics-tutorials.ws
2. Pitanja i odgovori mreže teorije mreže. Thevenin teorem. Oporavilo od: sanfoundry.com
3. Thevenin teorem. Korak po korak postupak. Oporavak od: electrictechnology.org
4. Thevenin teorem. Primjer riješen korak po korak. Oporavak od: electricsimple.blogspot.com
5. Radionica o Theveninovim i Nortonovim teoremima. Oporavak od: web.iit.edu
6. Wikipedia. Théveninov teorem. Oporavilo sa: wikipedia.com