Teorem Lamy navodi da kada je Kruto tijelo je u ravnoteži i djelovanjem triju koplanarnih snaga (snaga na istoj ravnini), njegovo djelovanje linije sastanak na istom mjestu.
Teorem je izvukao francuski fizičar i religioznik Bernard Lamy, a proizlazi iz zakona sinusa. Široko se koristi za pronalaženje vrijednosti kuta, linije djelovanja sile ili za oblikovanje trokuta sila.
Lamyev teorem
Teorem kaže da za ispunjavanje ravnotežnog stanja sile moraju biti koplanarne; to jest, zbroj sila napregnutih na neku točku je nula.
Nadalje, kao što se može vidjeti na sljedećoj slici, istina je da se produženjem linija djelovanja ove tri sile konvergiraju u istoj točki.
Na taj način, ako su tri sile koje se nalaze u istoj ravnini i jednake su, veličina svake sile bit će proporcionalna sinusu suprotnog kuta, koji nastaju druge dvije sile.
Dakle, imamo da je T1, počevši od sinusa α, jednak omjeru T2 / β, koji je zauzvrat jednak omjeru T3 / Ɵ, to jest:
Odatle proizlazi da moduli ove tri sile moraju biti jednaki ako su kutovi koje svaki par sila formira između njih jednaki 120 °.
Postoji mogućnost da je jedan od kutova ispupčen (mjere između 90 0 i 180 0). U tom će slučaju sinus tog kuta biti jednak sinusu dopunskog kuta (u njegovom paru mjeri 180 0).
Vježba riješena
Postoji sustav koji se sastoji od dva bloka J i K, koji vise iz različitih žica pod kutom prema vodoravu, kao što je prikazano na slici. Sustav je u ravnoteži, a blok J teži 240 N. Odredite težinu bloka K.
Riješenje
Načelom djelovanja i reakcije naprezanja u blokovima 1 i 2 bit će jednaka njihovoj težini.
Sada se za svaki blok izrađuje besplatni dijagram tijela za određivanje kutova koji tvore sustav.
Poznato je da akord koji ide od A do B ima kut 30 0, tako da je kut koji ga nadopunjava jednak 60 0. Na taj način stižete do 90 0.
S druge strane, gdje se nalazi točka A, nalazi se kut od 60 0 u odnosu na horizontalno; kut između vertikale i T A bit će = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0.
Tako dobivamo da je kut između AB i BC = (30 0 + 90 0 + 30 0) i (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 i 210 0. Kada se doda, nađeno je da je ukupni kut 360 0.
Primjenjujući Lamyev teorem imamo:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
U točki C, gdje je blok, kut između horizontale i akorda BC je 30 0, tako da je komplementarni kut jednak 60 0.
S druge strane, na točki CD nalazi se kut od 60 0; kut između vertikale i T C bit će = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0.
Tako dobivamo da je kut u bloku K = = (30 0 + 60 0)
Primjena Lamyjevog teorema u točki C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Reference
- Andersen, K. (2008). Geometrija umjetnosti: povijest matematičke teorije perspektive od Albertija do Mongea. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mehanika za inženjere, Statika. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Riješeni problemi linearne algebre. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Sila i pokret. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Teme iz teorije geometrijskih grupa. University of Chicago Press.
- P. A Tipler i, GM (2005). Fizika za znanost i tehnologiju. Svezak I. Barcelona: Reverté SA