- Povijest
- Model i elementi
- -Elementi
- Izvor ulaska ili potencijalna populacija
- Rep
- -Radni sustav
- - Mehanizam usluga
- -Klijent
- Kapacitet reda
- -Disciplina reda čekanja
- modeli
- Vrste sustava čekanja
- Terminologija
- Čemu služi teorija
- Elementi prisutni u formulama
- Primjeri
- Dio A
- Dio b
- Reference
Teorija čekanjem je grana matematike koja proučava pojave i ponašanja u redovima čekaju. Oni se definiraju kada korisnik koji zahtijeva određenu uslugu odluči pričekati da se poslužitelj obradi.
Proučite elemente koji su prisutni u redovima čekanja bilo koje vrste, bilo da su u pitanju ljudski elementi ili podaci ili obrada podataka. Njegovi su zaključci stalna primjena u proizvodnim linijama, registraciji i obradi.

Pexels font
Njegove vrijednosti služe za parametrizaciju procesa prije njihove provedbe, a služe kao ključni organizacijski element za pravilno upravljanje planiranjem.
Povijest
Glavni odgovoran za njegov razvoj bio je matematičar rođen u Danskoj Agner Kramp Erlang, koji je radio u telekomunikacijskoj kompaniji Kopenhagenska telefonska centrala.
Agner je uočio rastuće potrebe u sustavu isporuke telefonskih usluga tvrtke. Zato je započelo proučavanje matematičkih fenomena koji se mogu kvantificirati u sustavu linija čekanja.
Njegova prva službena publikacija bio je članak pod naslovom Teorija čekanja, objavljen 1909. Njegov fokus bio je uglavnom usmjeren na problem dimenzioniranja linija i telefonskih centrala za prebacivanje usluga poziva.
Model i elementi
Postoje različiti modeli čekanja gdje su neki aspekti odgovorni za definiranje i karakterizaciju svakog od njih. Prije definiranja modela predstavljeni su elementi koji čine svaki model čekanja.
-Elementi
Izvor ulaska ili potencijalna populacija
To je skup mogućih podnositelja zahtjeva za uslugu. Ovo se odnosi na bilo koju vrstu varijable, od korisnika korisnika do skupa podataka. Razvrstavaju se u konačne i beskonačne, ovisno o prirodi skupa.
Rep
Odnosi se na skup elemenata koji su već dio uslužnog sustava. Koji su se već dogovorili da čekaju dostupnost operatera. Oni čekaju rješenja sustava.
-Radni sustav
Sastoji se od trijade koju čine red, mehanizam usluge i disciplina čekanja. Ona daje strukturu protokolu sustava, upravljajući kriterijima odabira elemenata u redu.
- Mehanizam usluga
To je postupak kojim se usluga pruža svakom korisniku.
-Klijent
To je svaki element koji pripada potencijalnoj populaciji koja zahtijeva uslugu. Važno je znati stopu ulaska klijenata, kao i vjerojatnost da ih izvor generira.
Kapacitet reda
Odnosi se na maksimalni kapacitet predmeta koji mogu čekati na posluživanje. Može se smatrati konačnom ili beskonačnom, biti u većini slučajeva beskonačna kriterijima praktičnosti.
-Disciplina reda čekanja
To je protokol kojim se utvrđuje redoslijed u kome se kupcu servira. On služi kao kanal za obradu i narudžbu korisnika, odgovoran za njihov položaj i kretanje unutar reda. Prema vašim kriterijima, može biti različitih vrsta.
- FIFO: Iz kratice na engleskom jeziku First in first out, također poznat kao FCFS first come first serve. Što znači, Prvo u prvom izlazu, a Prvo u prvom serviranju. Oba oblika označavaju da će prvi klijent koji će stići biti prvi koji je primljen.
- LIFO: Posljednji u prvom izlasku također poznat kao stog ili LCFS zadnji put prvi serviran. Tamo gdje se najprije uslužuje kupac koji je stigao zadnji.
- RSS: Slučajni odabir usluge koja se također naziva i SIRO usluga slučajnim redoslijedom, pri čemu se korisnici biraju prema slučajnim ili slučajnim kriterijima.
modeli
Postoje 3 aspekta koja reguliraju model čekanja koji treba razmotriti. To su sljedeće:
- Raspodjela vremena između dolazaka: odnosi se na brzinu kojom se jedinice dodaju u red. Oni su funkcionalne vrijednosti i podliježu različitim varijablama, ovisno o njihovoj prirodi.
- Distribucija vremena usluge: vrijeme koje poslužitelj koristi za obradu usluge koju traži klijent. Ona ovisi o broju utvrđenih operacija ili postupaka.
Ova dva aspekta mogu uzeti sljedeće vrijednosti:
M: eksponencijalna eksponencijalna raspodjela (Markoviana).
D: Degenerirana raspodjela (stalno vrijeme).
E k: Erlang raspodjela s parametrom oblika k.
G: Opća distribucija (bilo koja distribucija).
- Broj poslužitelja: Servisna vrata otvorena i dostupna za obradu klijenata. Oni su bitni u strukturnoj definiciji svakog modela čekanja.
Na taj su način definirani modeli čekanja, koji prvo uzimaju inicijale velikim slovima distribucije vremena dolaska i raspoređivanja vremena usluge. Na kraju se proučava broj poslužitelja.
Prilično uobičajen primjer je MM 1, koji se odnosi na eksponencijalnu vrstu raspodjele vremena dolaska i usluge tijekom rada s jednim poslužiteljem.
Ostale vrste modela čepova su između ostalih MM s, MG 1, ME 1, DM 1.
Vrste sustava čekanja
Postoji nekoliko vrsta sustava čekanja u kojima više varijabli služi kao pokazatelj predstavljenog tipa sustava. Ali u osnovi njime upravlja broj redova i broj poslužitelja. Primjenjuje se i linearna struktura kojoj je korisnik izložen za dobivanje usluge.
- Red i poslužitelj. To je uobičajena struktura, gdje korisnik putem sustava dolaska ulazi u red, gdje nakon završetka svog čekanja prema disciplini reda, a obrađuje ih jedini poslužitelj.
- Jedan red i više poslužitelja. Na kraju svog vremena čekanja korisnik može ići na različite poslužitelje koji mogu biti izvršitelji istih procesa, kao i oni mogu biti privatni za različite postupke.
- Višestruki redovi i više poslužitelja. Struktura se može podijeliti za različite procese ili služi kao široki kanal za pokrivanje velike potražnje za zajedničkom uslugom.
- Red s rednim poslužiteljima. Korisnici prolaze kroz različite faze. Ulaze i zauzimaju mjesto u redu čekanja, a kad ih posluži prvi poslužitelj, prelaze na novu fazu koja zahtijeva prethodna ispunjenja izvršena u prvoj usluzi.
Terminologija
- λ: Ovaj simbol (Lambda) predstavlja u teoriji reda očekivanu vrijednost ulaza po vremenskom intervalu.
- 1 / λ: Odgovara očekivanoj vrijednosti između vremena dolaska svakog korisnika koji uđe u sustav.
- μ: Simbol Mu odgovara očekivanom broju klijenata koji dovrše uslugu po jedinici vremena. Ovo se odnosi na svaki poslužitelj.
- 1 / μ: Vrijeme servisa koje očekuje sustav.
- ρ: Simbol Rho označava faktor iskorištenosti poslužitelja. Koristi se za mjerenje koliko će vremena poslužitelj biti zauzet obrađivanjem korisnika.
ρ = λ / sμ
Ako je p> 1, sustav će biti prolazan i povećavat će se, jer je stopa korisnosti poslužitelja ispod broja korisnika koji ulaze u sustav.
Ako je p <1, sustav će ostati stabilan.
Čemu služi teorija
Stvorena je kako bi se optimizirali procesi pružanja telefonskih usluga. To označava korisnost u odnosu na pojave linija čekanja, gdje se nastoji smanjiti vremenske vrijednosti i otkazati bilo koju vrstu preradbe ili suvišnog procesa koji usporava proces korisnika i operatora.

Pexels font
Na složenijim razinama, gdje ulazne i uslužne varijable uzimaju mješovite vrijednosti, proračuni izvedeni izvan teorije reda čekanja gotovo su nezamislivi. Formule koje je pružila teorija otvorile su napredni račun unutar ove grane.
Elementi prisutni u formulama
- Pn: Vrijednost koja se odnosi na vjerojatnost da su "n" jedinice unutar sustava.
- Lq: duljina reda ili prosječna vrijednost korisnika u njemu.
- Ls: Prosjek jedinica u sustavu.
- Wq: prosječna stopa čekanja u redu čekanja.
- Ws: prosječna stopa čekanja u sustavu.
- _λ: prosječni broj klijenata koji ulaze u uslugu.
- Ws (t): Vrijednost koja se odnosi na vjerojatnost da kupac ostane više od "t" jedinica u sustavu.
- Wq (t): Vrijednost koja se odnosi na vjerojatnost da kupac ostaje više od „t” jedinica u redu.
Primjeri
Registar ima jedan poslužitelj za obradu putovnica korisnika koji dolaze. Prosječno 35 korisnika na sat sudjeluje u registru. Poslužitelj ima kapacitet opsluživanja 45 korisnika na sat. Od ranije je poznato da korisnici provode prosječno 5 minuta u redu čekanja.
Ti želiš znati:
- Prosječno vrijeme koje svaki korisnik provede u sustavu
- Prosječni broj kupaca u redu
Imamo λ = 35/45 kupaca / minuta
μ = 45/60 klijenata / minuta
Wq = 5 minuta
Dio A
Prosječno vrijeme u sustavu može se izračunati s Ws
Ws = Wq + 1 / µ = 5 minuta + 1,33 = 6,33 minute
Na taj je način definirano ukupno vrijeme u kojem će korisnik biti u sustavu, pri čemu će 5 minuta biti u redu, a 1,33 minute s poslužiteljem.
Dio b
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 klijenta minuta) x (5 minuta) = 3,89 klijenata
U redu čekanja može biti više od 3 klijenta istovremeno.
Reference
- Upravljanje operacijama. Uredništvo Vértice, 16. travnja. 2007
- Teorija redova ili red čekanja. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
- Teorija sustava rješavala je probleme. Roberto Sanchis Llopis. Publikacije Universitat Jaume I, 2002
- Kvantitativne metode industrijske organizacije II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. iz Katalonije, 2009
- Teorija inventara i njezina primjena. Uredništvo Pax-México, 1967
