ŠTO SU EKVIVALENTNI SKUPOVI? - MATEMATIKA - 2025

Par skupova naziva se "ekvivalentni skupovi" ako imaju isti broj elemenata.

Matematički, definicija ekvivalentnih skupova je: dva skupa A i B su ekvivalentna, ako imaju istu kardinalnost, to jest, ako je -A - = - B-.

Stoga, bez obzira na elemente skupa, to mogu biti slova, brojevi, simboli, slike ili bilo koji drugi predmet.

Nadalje, činjenica da su dva skupa jednaka, ne znači da su elementi koji čine svaki skup povezani jedni s drugima, to samo znači da skup A ima isti broj elemenata kao skup B.

Ekvivalentni setovi

Prije rada s matematičkom definicijom ekvivalentnih skupova potrebno je definirati koncept kardinalnosti.

Kardinalnost: Kardinal (ili kardinalnost) označava broj ili količinu elemenata u setu. Taj broj može biti konačan ili beskonačan.

Odnos ekvivalencije

Definicija ekvivalentnih skupova opisana u ovom članku doista je odnos ekvivalencije.

Stoga u drugim kontekstima govoreći da su dva skupa jednaka mogu imati drugo značenje.

Primjeri ekvivalentnih skupova

Evo kratkog popisa vježbi na ekvivalentnim setovima:

1.- Razmotrimo skupove A = {0} i B = {- 1239}. Jesu li A i B ekvivalentne?

Odgovor je da, jer se i A i B sastoje od samo jednog elementa. Nije važno da elementi nemaju odnos.

2.- Neka su A = {a, e, i, o, u} i B = {23, 98, 45, 661, -0.57}. Jesu li A i B ekvivalentne?

Odgovor je da, jer oba skupa imaju 5 elemenata.

3.- Mogu li A = {- 3, a, *} i B = {+, @, 2017} biti jednaki?

Odgovor je da, jer oba skupa imaju 3 elementa. Na ovom primjeru se vidi da nije potrebno da elementi svakog skupa budu iste vrste, to su samo brojevi, samo slova, samo simboli…

4.- Ako su A = {- 2, 15, /} i B = {c, 6, &,?}, Jesu li A i B ekvivalentni?

Odgovor u ovom slučaju je Ne, jer skup A ima 3 elementa, a skup B 4 elementa. Stoga skupovi A i B nisu ekvivalentni.

5.- Neka su A = {lopta, cipela, cilj} i B = {kuća, vrata, kuhinja}, jesu li A i B ekvivalentni?

U ovom slučaju odgovor je "da", budući da se svaki skup sastoji od 3 elementa.

zapažanja

Važna činjenica u definiranju ekvivalentnih skupova je ta da se ona može primijeniti na više od dva skupa. Na primjer:

-Ako su A = {klavir, gitara, glazba}, B = {q, a, z} i C = {8, 4, -3}, tada su A, B i C ekvivalentni jer sva tri imaju istu količinu elemenata, -Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} i D {%, *}. Tada skupovi A, B, C i D nisu ekvivalentni, ali su B i C ekvivalentni, kao i A i D.

Druga važna činjenica koju treba biti svjestan jest da u skupu elemenata kojima redoslijed nije bitan (svi prethodni primjeri) ne može biti elemenata koji se ponavljaju. Ako postoje, trebate je smjestiti samo jednom.

Dakle, skup A = {2, 98, 2} mora biti zapisan kao A = {2, 98}. Stoga morate biti oprezni pri odlučivanju da li su dva skupa jednaka, jer se mogu dogoditi sljedeći slučajevi:

Neka je A = {3, 34, *, 3, 1, 3} i B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Možete pogriješiti kad kažete da je -A- = 6 i -B- = 7, i stoga zaključite da A i B nisu ekvivalentni.

Ako su skupovi prepisani kao A = {3, 34, *, 1} i B = {#, 2, m, +}, tada se vidi da su A i B ekvivalentni jer oba imaju isti broj elemenata (4).

Reference

1. A., WC (1975). Uvod u statistiku. IIIa.
2. Cisneros, MP, i Gutiérrez, CT (1996). Tečaj matematike 1. Urednički Progreso.
3. García, L. i Rodríguez, R. (2004). Matematika IV (algebra). UNAM.Guevara, MH (1996). ELEMENTARY MATH Volumen 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon i matematika: udžbenik matematike drugog razreda. Andres Bello.
5. Peters, M., & Schaaf, W. (drugo). Algebra moderan pristup. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Vodič za nastavnike matematike Prva godina Osnovni. Uredništvo Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Zvončica. Andres Bello.