ŠTO JE LINEARNA BRZINA? (S RIJEŠENIM VJEŽBAMA) - FIZIČKA - 2024

Linearna brzina je definiran kao onaj koji je uvijek tangencijalno na naprijed slijedi čestice, bez obzira na oblik je to. Ako se čestica uvijek kreće pravocrtnom stazom, nema problema zamisliti kako vektor brzine slijedi ovu ravnu liniju.

Međutim, općenito se kretanje izvodi na proizvoljno oblikovanoj krivulji. Svaki dio krivulje može se modelirati kao da je dio kruga polumjera a, koji je u svakoj točki tangentan na putu koji slijedi.

Slika 1. Linearna brzina u pokretu koja opisuje krivuljastu putanju. Izvor: self made.

U ovom slučaju, linearna brzina tangencijalno prati krivulju i u svakom trenutku u svakoj njezinoj točki.

Matematički je trenutna linearna brzina derivacija položaja s obzirom na vrijeme. Neka je r vektor pozicije čestice u trenutku t, tada je linearna brzina dana izrazom:

v = r '(t) = d r / dt

To znači da linearna brzina ili tangencijalna brzina, kako se često naziva, nije ništa drugo do promjena položaja u odnosu na vrijeme.

Linearna brzina u kružnom gibanju

Kad je kretanje u opsegu, možemo ići do čestice u svakoj točki i vidjeti što se događa u dva vrlo posebna smjera: jedan od njih je onaj koji uvijek usmjerava prema središtu. Ovo je radijalni smjer.

Drugi važan smjer je onaj koji prolazi po obodu, to je tangencijalni smjer i linearna brzina ga uvijek ima.

Slika 2. Ravnomjerno kružno gibanje: vektor brzine mijenja smjer i smisao kako se čestica okreće, ali njena je veličina ista. Izvor: Izvor: Korisnik: Brews_ohare, SVGed Korisnik: Sjlegg.

U slučaju jednolikog kružnog gibanja, važno je shvatiti da brzina nije konstantna, jer vektor mijenja smjer kako se čestica okreće, već svoj modul (veličinu vektora), koja je brzina, da ostaje nepromijenjeno.

Za ovo kretanje položaj kao funkciju vremena daje s (t), gdje je s luk koji je prešao i t je vrijeme. U ovom slučaju trenutna brzina izražena je izrazom v = ds / dt i konstantna je.

Ako veličina brzine također varira (već znamo da se smjer uvijek događa, inače se mobilni ne bi mogao okrenuti), suočeni smo s raznolikim kružnim pokretima, tijekom kojih mobilni, osim što skreće, može kočiti ili ubrzati.

Linearna brzina, kutna brzina i centripetalno ubrzanje

Kretanje čestice se može vidjeti i sa stajališta kuta, a ne iz luka koji je prešao. U ovom slučaju govorimo o kutnoj brzini. Za gibanje oko kruga polumjera R postoji odnos između luka (u radijanima) i kuta:

Izvođenje s obzirom na vrijeme s obje strane:

Nazivajući derivat θ u odnosu na t kao kutnu brzinu i označavajući ga grčkim slovom ω "omega", imamo ovaj odnos:

Centripetalno ubrzanje

Sve kružno gibanje ima centripetalno ubrzanje, koje je uvijek usmjereno prema središtu oboda. Ona osigurava da se brzina mijenja kako bi se kretala s česticom dok se okreće.

Centripetalno ubrzanje do _c ili do _R uvijek upućuje na središte (vidi sliku 2) i na taj je način povezano s linearnom brzinom:

a _c = v ² / R

I s kutnom brzinom kao:

Za jednoliko kružno gibanje, položaj s (t) je oblika:

Pored toga, raznoliko kružno gibanje mora imati komponentu ubrzanja koja se naziva tangencijalno ubrzanje pri _T, što se odnosi na promjenu veličine linearne brzine. Ako je _T konstantan, položaj je:

Sa v _o kao početnom brzinom.

Slika 3. Ne ujednačena kružna gibanja. Izvor: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivativni rad: Jonas De Kooning.

Riješeni problemi linearne brzine

Riješene vježbe pomažu u razjašnjenju pravilne uporabe gore navedenih pojmova i jednadžbi.

-Rješena vježba 1

Kukac se kreće po polukrugu radijusa R = 2 m, počevši od mirovanja u točki A, istovremeno povećavajući linearnu brzinu, brzinom pm / s ². Nađite: a) Nakon koliko vremena dostigne točku B, b) Vektor linearne brzine u tom trenutku, c) Vektor ubrzanja u tom trenutku.

Slika 4. Kukac polazi od A i polukružnom stazom stiže do B. Ima linearnu brzinu. Izvor: self made.

Riješenje

a) Izjava upućuje na to da je tangencijalno ubrzanje konstantno i jednako je π m / s ², tada vrijedi da jednadžba upotrebljavamo za jednoliko promjenjivo gibanje:

Sa s _o = 0 i v _o = 0:

b) v (t) = v _i + za _T. t = 2π m / s

Kada je u točki B, linearni vektor brzine pokazuje u okomitom smjeru prema dolje u (- y) smjeru:

v (t) = 2π m / s (- y)

c) Već imamo tangencijalno ubrzanje, nedostaje mu centripetalno ubrzanje da bi imao vektor brzine a:

a = a _c (- x) + a _T (- y) = 2π ² (- x) + π (- y) m / s ²

-Rješena vježba 2

Čestica se okreće u krugu polumjera 2,90 m. U određenom trenutku njegovo ubrzanje iznosi 1,05 m / s ² u smjeru tako da svojim smjerom kretanja formira 32 °. Pronađite njegovu linearnu brzinu u: a) ovom trenutku, b) 2 sekunde kasnije, pretpostavljajući da je tangencijalno ubrzanje konstantno.

Riješenje

a) Smjer kretanja je upravo tangencijalni smjer:

pri _T = 1,05 m / s ². cos 32º = 0,89 m / s ²; a _C = 1,05 m / s ². sin 32º = 0,56 m / s ²

Brzina se rješava iz a _c = v ² / R kao:

b) Sljedeća jednadžba vrijedi za jednoliko promjenjivo gibanje: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89.2 ² m / s = 4,83 m / s

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fizika za inženjerstvo i znanosti. Svezak 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Fizička serija za znanosti i inženjerstvo. Svezak 3. Izdanje. Kinematika. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6 ^-og.. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativno gibanje. Oporavak od:urs.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pearsonovo obrazovanje. 166-168.