ŠTO JE KLASIČNA VJEROJATNOST? (S RIJEŠENIM VJEŽBAMA) - MATEMATIKA - 2026

Klasične vjerojatnost je poseban slučaj izračuna vjerojatnost događaja. Da bismo razumjeli ovaj koncept, potrebno je najprije shvatiti kolika je vjerojatnost događaja.

Vjerojatnost mjeri koliko je vjerojatno da se neki događaj može dogoditi ili ne. Vjerojatnost bilo kojeg događaja stvarni je broj koji iznosi između 0 i 1.

Ako je vjerojatnost da će se neki događaj dogoditi 0 to znači da je sigurno da se taj događaj neće dogoditi.

Naprotiv, ako je vjerojatnost da se neki događaj dogodi 1, onda je 100% sigurno da će se događaj dogoditi.

Vjerojatnost nekog događaja

Već je spomenuto da je vjerojatnost da se neki događaj dogodi broj između 0 i 1. Ako je taj broj blizu nuli, to znači da se događaj vjerojatno neće dogoditi.

Podjednako, ako je taj broj blizu 1, događaj se vrlo vjerojatno može dogoditi.

Također, vjerojatnost da će se neki događaj dogoditi plus vjerojatnost da se događaj neće dogoditi uvijek je jednaka 1.

Kako se izračunava vjerojatnost događaja?

Prvo se definiraju događaj i svi mogući slučajevi, a zatim se broje povoljni slučajevi; to jest na slučajeve koji su od zanimanja.

Vjerojatnost ovog događaja "P (E)" jednaka je broju povoljnih slučajeva (CF), podijeljena sa svim mogućim slučajevima (CP). To znači:

P (E) = CF / CP

Na primjer, imate novac tako da su strane novčića glave i repovi. Događaj je baciti novčić, a rezultat su glave.

Budući da novčić ima dva moguća ishoda, ali samo jedan od njih je povoljan, vjerojatnost da će bacanje kovanice rezultirati glavama jednaka je 1/2.

Klasična vjerojatnost

Klasična vjerojatnost je ona u kojoj svi mogući slučajevi događaja imaju istu vjerojatnost da će se dogoditi.

Prema prethodnoj definiciji, slučaj bacanja novčića primjer je klasične vjerojatnosti, jer je vjerojatnost da su rezultat glave ili repovi jednaka 1/2.

3 najreprezentativnije klasične vježbe vjerojatnosti

Prva vježba

U kutiji su plava, zelena, crvena, žuta i crna kuglica. Kolika je vjerojatnost da će, kad izvadite kuglu iz kutije sa zatvorenim očima, biti žuta?

Riješenje

Događaj "E" je uklanjanje kuglice iz kutije sa zatvorenim očima (ako se to radi s otvorenim očima vjerojatnost je 1) i da je žuta.

Postoji samo jedan povoljan slučaj, jer postoji samo jedna žuta lopta. Mogućih slučajeva je 5, budući da je u kutiji 5 kuglica.

Stoga je vjerojatnost događaja "E" jednaka P (E) = 1/5.

Kao što se može vidjeti, ako je događaj nacrtati plavu, zelenu, crvenu ili crnu kuglu, vjerojatnost će također biti jednaka 1/5. Dakle, ovo je primjer klasične vjerojatnosti.

zapažanje

Da su u kutiji bile dvije žute kuglice, tada je P (E) = 2/6 = 1/3, dok bi vjerojatnost crtanja plave, zelene, crvene ili crne kugle bila jednaka 1/6.

Kako svi događaji nemaju istu vjerojatnost, to nije primjer klasične vjerojatnosti.

Druga vježba

Kolika je vjerojatnost da će pri prevrtanju matrice dobiveni rezultat biti jednak 5?

Riješenje

Glodak ima 6 lica, svako s različitim brojem (1,2,3,4,5,6). Dakle, postoji 6 mogućih slučajeva i samo je jedan slučaj povoljan.

Dakle, vjerojatnost da će valjanjem matrice dobiti 5 jednaka je 1/6.

Opet, vjerojatnost dobivanja bilo kojeg drugog valjka na matrici je također 1/6.

Treća vježba

U učionici je 8 dječaka i 8 djevojčica. Ako učitelj nasumično odabere učenika iz svoje učionice, kolika je vjerojatnost da je izabrani student djevojka?

Riješenje

Događaj "E" nasumično bira učenik. Ukupno ima 16 učenika, ali budući da želite odabrati djevojku, tada postoji 8 povoljnih slučajeva. Stoga je P (E) = 8/16 = 1/2.

Također u ovom primjeru, vjerojatnost izbora djeteta je 8/16 = 1/2.

Drugim riječima, izabrana učenica vjerovatno će biti djevojčica kao i dječak.

Reference

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Postavljanje etape za klasičnu vjerojatnost i njegove primjene. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Uvod u teoriju vjerojatnosti. Nacionalno sveučilište Kolumbija
3. Daston, L. (1995). Klasična vjerojatnost u prosvjetiteljstvu. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Uvod u teoriju vjerojatnosti i statistički zaključak. Uredništvo Limusa.
5. Martel, PJ, i Vegas, FJ (1996). Vjerojatnost i matematička statistika: primjene u kliničkoj praksi i upravljanju zdravljem. Izdanja Díaza de Santosa.
6. Vázquez, AL, i Ortiz, FJ (2005). Statističke metode za mjerenje, opisivanje i kontrolu varijabilnosti. Sveučilište u Kantabriji.
7. Vázquez, SG (2009). Priručnik iz matematike za pristup sveučilištu. Uredništvo Centro de Estudios Ramon Areces SA.