Faktor proporcionalnosti ili konstanta proporcionalnosti je broj koji će pokazati koliko je drugi objekt mijenja u odnosu na promjene je pretrpio prvi objekt.
Na primjer, ako se kaže da je duljina stubišta 2 metra, a sjena koju baca je 1 metar (faktor proporcionalnosti je 1/2), tada ako je stubište smanjeno na duljinu od 1 metra, sjena će proporcionalno smanjiti svoju duljinu, stoga će duljina sjene biti 1/2 metra.
Ako se umjesto toga ljestve povećaju na 2,3 metra, tada će duljina sjene biti 2,3 * 1/2 = 1,15 metara.
Proporcionalnost je stalni odnos koji se može uspostaviti između dva ili više objekata, tako da ako je jedan objekt podvrgnut određenoj promjeni, tada će i drugi predmeti također promijeniti.
Na primjer, ako se kaže da su dva objekta proporcionalna u odnosu na njihovu duljinu, reći će se da ako jedan objekt povećava ili smanjuje njegovu duljinu, tada će i drugi objekt proporcionalno povećavati ili smanjivati njegovu duljinu.
Faktor proporcionalnosti
Faktor proporcionalnosti je, kao što je prikazano u gornjem primjeru, konstanta po kojoj se jedna količina mora pomnožiti da bi se dobila druga količina.
U prethodnom slučaju, faktor proporcionalnosti bio je 1/2, budući da je stubište «x» mjerilo 2 metra, a sjena «y» izmjerila 1 metar (polovinu). Stoga imamo da je y = (1/2) * x.
Kada se promijeni "x", mijenja se i "y". Ako se "y" promijeni, tada će se promijeniti i "x", ali faktor proporcionalnosti je različit, u tom slučaju to bi bilo 2.
Vježbe proporcionalnosti
Prva vježba
Juan želi napraviti tortu za 6 osoba. Recept koji Juan kaže kaže da kolač ima 250 grama brašna, 100 grama maslaca, 80 grama šećera, 4 jaja i 200 mililitara mlijeka.
Prije nego što je počeo pripremati tortu, Juan je shvatio da je recept koji ima za tortu za 4 osobe. Koja bi trebala biti veličina koju bi Juan trebao koristiti?
Riješenje
Ovdje je proporcionalnost sljedeća:
4 osobe - 250g brašna - 100g maslaca - 80g šećera - 4 jaja - 200ml mlijeka
6 osoba -?
Faktor proporcionalnosti u ovom slučaju je 6/4 = 3/2, što bi se moglo shvatiti kao prvo dijeljenje sa 4 da bi se dobili sastojci po osobi, a zatim množenje sa 6 da bi se torta napravila za 6 osoba.
Pomnožavanjem svih količina sa 3/2, sastojci za 6 osoba su:
6 osoba - 375g brašna - 150g maslaca - 120g šećera - 6 jaja - 300ml mlijeka.
Druga vježba
Dva vozila su identična, osim guma. Polumjer guma jednog vozila jednak je 60cm, a polumjer guma drugog vozila jednak je 90cm.
Ako je, nakon obavljenog obilaska, broj krugova napravljenih od guma s najmanjim radijusom bio je 300 krugova. Koliko krugova su napravile gume većeg radijusa?
Riješenje
U ovoj vježbi konstanta proporcionalnosti jednaka je 60/90 = 2/3. Dakle, ako su manje gume radijusa napravile 300 okreta, onda su veće gume radijusa napravile 2/3 * 300 = 200 okretaja.
Treća vježba
Poznato je da su 3 radnika oslikala zid od 15 četvornih metara u 5 sati. Koliko 7 radnika može slikati u 8 sati?
Riješenje
Podaci navedeni u ovoj vježbi su:
3 radnika - 5 sati - 15 m² zida
i pita se:
7 radnika - 8 sati ---? m² zida.
Prvo biste mogli pitati koliko bi 3 radnika slikalo u 8 sati? Da bismo to saznali, redak dobivenih podataka množi se s faktorom omjera 8/5. To rezultira u:
3 radnika - 8 sati - 15 * (8/5) = 24 m² zida.
Sada želite znati što se događa ako se broj radnika poveća na 7. Da biste znali kakav učinak daje, pomnožite količinu obojenog zida s faktorom 7/3. To daje konačno rješenje:
7 radnika - 8 sati - 24 * (7/3) = 56 m² zida.
Reference
- Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Kako razviti matematičko logičko obrazloženje. Sveučilišna izdavačka kuća.
- NAPREDNI FIZIČKI TELETRAPORTSI. (2014). Edu NaSZ.
- Giancoli, D. (2006). Fizika Svezak I. Pearsonovo obrazovanje.
- Hernández, J. d. (SF). Math bilježnica. Prag.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., i Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
- Neuhauser, C. (2004). Matematika za znanost. Pearson Education.
- Peña, MD, i Muntaner, AR (1989). Fizička kemija. Pearson Education.
- Segovia, BR (2012). Matematičke aktivnosti i igre s Miguelom i Luciom. Baldomero Rubio Segovia.
- Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitalni sustavi: načela i primjene. Pearson Education.