Tukey testa je metoda koja ima za cilj usporediti pojedine sredstva iz analize varijance nekoliko uzoraka podvrgnuti raznim tretmanima.
Test koji je 1949. predstavio John.W. Tukey, omogućuje nam razaznavanje jesu li dobiveni rezultati značajno različiti ili ne. Poznat je i kao Tukeyev iskreno značajan test na razlike (Tukeyjev HSD test).
Slika 1. Tukey test omogućava nam razaznati da li razlike u rezultatima između tri ili više različitih tretmana primijenjenih na tri ili više skupina s istim karakteristikama imaju značajno i iskreno različite srednje vrijednosti.
U eksperimentima u kojima se uspoređuju tri ili više različitih tretmana na isti broj uzoraka, potrebno je razabrati jesu li rezultati značajno različiti ili ne.
Kaže se da je eksperiment uravnotežen kada je veličina svih statističkih uzoraka jednaka za svaki tretman. Kad se veličina uzoraka razlikuje za svaki tretman, tada se provodi neuravnotežen eksperiment.
Ponekad nije dovoljno s analizom varijance (ANOVA) znati da li u usporedbi različitih tretmana (ili pokusa) primijenjenih na nekoliko uzoraka ispunjavaju nultu hipotezu (Ho: „svi tretmani su jednaki“) ili, naprotiv, ispunjava alternativnu hipotezu (Ha: "barem je jedan tretman drugačiji").
Tukey-ov test nije jedinstven, postoji još puno testova za usporedbu uzoraka, ali ovo je jedan od najpoznatijih i primijenjenih.
Tukey komparator i tablica
U primjeni ovog testa izračunava se vrijednost w koja se naziva Tukeyjev komparator čija je definicija sljedeća:
w = q √ (MSE / r)
Tamo gdje je faktor q dobiven iz tablice (Tukeyeva tablica), koja se sastoji od redaka q vrijednosti za različit broj tretmana ili eksperimenata. Stupci pokazuju vrijednost faktora q za različite stupnjeve slobode. Obično raspoložive tablice imaju relativni značaj 0,05 i 0,01.
U ovoj se formuli unutar kvadratnog korijena pojavljuje MSE faktor (Srednji kvadrat pogreške) podijeljen s r, što označava broj ponavljanja. MSE je broj koji se obično dobiva analizom varijacija (ANOVA).
Kada razlika između dvije srednje vrijednosti premaši vrijednost w (Tukeyjev komparator), onda se zaključuje da se radi o različitim prosjecima, ali ako je razlika manja od Tukeyevog broja, tada se radi o dva uzorka sa statistički identičnom srednjom vrijednošću,
Broj w je također poznat kao HSD (Iskreno značajna razlika) broj.
Ovaj jedinstveni komparativni broj može se primijeniti ako je broj uzoraka primijenjenih za ispitivanje svakog tretmana u svakom od njih isti.
Neuravnoteženi eksperimenti
Kad je iz nekog razloga veličina uzoraka različita u svakom tretmanu koji se uspoređuje, tada opisani postupak malo se razlikuje i poznat je kao Tukey-Kramer test.
Sada se dobiva komparativni broj w za svaki par tretmana i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
U ovoj formuli faktor q je dobiven iz Tukeyeve tablice. Ovaj faktor q ovisi o broju tretmana i stupnjevima slobode pogreške. r i je broj ponavljanja u tretmanu i, dok je r j broj ponavljanja u tretmanu j.
Primjer slučaja
Uzgajivač kunića želi napraviti pouzdanu statističku studiju koja mu govori koja je od četiri marke hrane za tov zečeva najefikasnija. Za studiju je formirao četiri grupe sa šest zečeva i pol i pol koji su do tada imali iste uvjete hranjenja.
Razlozi su bili u tome što je u skupinama A1 i A4 nastupila smrt uslijed uzroka koji se nisu mogli pripisati hrani, jer je jednog kunića ugrizao insekt, a u drugom slučaju smrt je sigurno bila uzrokovana urođena mana. Dakle, grupe su neuravnotežene i tada je potrebno primijeniti Tukey-Kramer test.
Vježba riješena
Da biste izbjegli izračune predugo, uzet će se uravnoteženi slučaj eksperimenta kao riješena vježba. Kao podaci uzeti će sljedeće:
U ovom slučaju postoje četiri skupine koje odgovaraju četiri različita tretmana. Međutim, opažamo da sve grupe imaju isti broj podataka, tako da je to izbalansiran slučaj.
Za provođenje ANOVA analize upotrijebljen je alat ugrađen u proračunsku tablicu Libreoffice. Ostale proračunske tablice, kao što je Excel, sadrže ovaj alat za analizu podataka. Ispod je tabela sažetka koja je rezultirala nakon što je provedena analiza varijance (ANOVA):
Iz analize varijance imamo i P vrijednost, koja je na primjeru 2,24E-6, što je znatno ispod razine značajnosti 0,05, što izravno dovodi do odbacivanja nulte hipoteze: Svi tretmani su jednaki.
To jest, među tretmanima neki imaju različite srednje vrijednosti, ali potrebno je znati koje su statistički značajno i pošteno različite (HSD) koristeći Tukey test.
Da bismo pronašli broj wo, kao što je poznat i HSD broj, moramo pronaći srednji kvadrat pogreške MSE. Iz ANOVA analize je dobiveno da je zbroj kvadrata unutar skupina SS = 0,2; a broj stupnjeva slobode unutar grupacija je df = 16 s tim podacima možemo pronaći MSE:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Potrebno je također pronaći Tukeyev faktor q, koristeći tablicu. U stupcu 4 traži se uspoređivanje 4 skupine ili tretmana i red 16, jer je ANOVA analizom dobilo 16 stupnjeva slobode unutar grupacija. To nas dovodi do vrijednosti q jednake: q = 4,33 što odgovara 0,05 značajnosti ili 95% pouzdanosti. Konačno se pronalazi vrijednost za "iskreno značajnu razliku":
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Da biste znali koje su iskreno različite skupine ili tretmani, morate znati prosječne vrijednosti svakog tretmana:
Također je potrebno znati razlike između srednjih vrijednosti parova tretmana, što je prikazano u sljedećoj tablici:
Zaključeno je da su najbolji tretmani, u smislu maksimiziranja rezultata, T1 ili T3, koji su statistički indiferentni. Za odabir između T1 i T3, trebalo bi potražiti druge čimbenike izvan ovdje prikazane analize. Na primjer, cijena, dostupnost itd.
Reference
- Cochran William i Cox Gertrude. 1974. Eksperimentalni dizajni. Vršidba. Meksiko. Treći reprint. 661p.
- Snedecor, GW i Cochran, WG 1980. Statističke metode. Sedmo izdanje Iowe, Press University of Iowa. 507p.
- Steel, RGD i Torrie, JH 1980. Načela i postupci statistike: biometrijski pristup (drugo izd.). McGraw-Hill, New York. 629p.
- Tukey, JW 1949. Usporedba pojedinih sredstava u analizi varijance. Biometrija, 5: 99-114.
- Wikipedia. Tukejev test. Oporavilo sa: en.wikipedia.com