VJEROJATNOST UČESTALOSTI: POJAM, KAKO SE IZRAČUNAVA I PRIMJERI - MATEMATIKA - 2026

Vjerojatnost frekvencije je pod-definicija unutar studije vjerojatnosti i njenih pojava. Njegova metoda studija s obzirom na događaje i atribute temelji se na velikim količinama ponavljanja, promatrajući tako trend svakog od njih u dugoročnom ili čak beskonačnom ponavljanju.

Na primjer, omotnica guma sadrži 5 gumica svake boje: plavu, crvenu, zelenu i žutu. Želimo utvrditi vjerojatnost da svaka boja mora izaći nakon nasumičnog odabira.

Izvor: Pexels

Dosadno je zamisliti izvaditi gumu, registrirati je, vratiti je, izvaditi gumicu i ponoviti istu stvar nekoliko stotina ili nekoliko tisuća puta. Možda čak želite promatrati ponašanje nakon nekoliko milijuna ponavljanja.

No naprotiv, zanimljivo je otkriti da nakon nekoliko ponavljanja očekivana vjerojatnost od 25% nije u potpunosti ispunjena, barem ne za sve boje nakon 100 ponavljanja.

Pod pristupom vjerojatnosti frekvencije, dodjela vrijednosti će biti samo kroz proučavanje mnogih iteracija. Na taj se način postupak provodi i registrira, poželjno na kompjuterizirani ili emulirani način.

Višestruke struje odbijaju vjerojatnost frekvencije, tvrdeći nedostatak empirizma i pouzdanosti u kriterijima slučajnosti.

Kako se izračunava vjerojatnost frekvencije?

Programirajući eksperiment na bilo kojem sučelju koje može ponuditi čisto slučajnu iteraciju, može se početi proučavati vjerojatnost učestalosti fenomena pomoću tablice vrijednosti.

Prethodni primjer može se vidjeti iz frekvencijskog pristupa:

Brojčani podaci odgovaraju izrazu:

N (a) = Broj pojava / Broj ponavljanja

Gdje N (a) predstavlja relativnu učestalost događaja "a"

"A" pripada skupu mogućih ishoda ili prostoru uzorka Ω

Ω: {crvena, zelena, plava, žuta}

Značajna disperzija uočena je u prvim iteracijama, kada se promatraju frekvencije s do 30% razlike među njima, što je vrlo visoka brojka za eksperiment koji teoretski ima događaje s istom mogućnošću (Equiprobable).

No kako iteracije rastu, čini se da se vrijednosti sve više i više prilagođavaju onima predstavljenim teorijskom i logičkom strujom.

Zakon velikih brojeva

Kao neočekivani sporazum između teorijskog i frekvencijskog pristupa nastaje zakon velikog broja. Tamo gdje je utvrđeno da se nakon značajnog broja iteracija vrijednosti eksperimenta frekvencije približavaju teoretskim vrijednostima.

U primjeru možete vidjeti kako se vrijednosti približavaju 0,250 kako iteracije rastu. Ta je pojava elementarna u zaključcima mnogih vjerojatnih djela.

Izvor: Pexels

Drugi pristupi vjerojatnosti

Postoje dvije druge teorije ili pristupi pojmu vjerojatnosti uz vjerojatnost frekvencije.

Logička teorija

Njegov je pristup orijentiran na deduktivnu logiku pojava. U prethodnom primjeru vjerojatnost dobivanja svake boje je 25% u zatvorenom obliku. Drugim riječima, njihove definicije i aksiomi ne razmatraju zaostajanja izvan njihovog raspona vjerojatnih podataka.

Subjektivna teorija

Temelji se na znanju i prethodnim vjerovanjima koja svaki pojedinac ima o pojavama i osobinama. Izjave poput "Uvijek pada kiša na Uskrs" nastaju zbog obrasca sličnih događaja koji su se i ranije dogodili.

Povijest

Počeci njegove primjene datiraju iz 19. stoljeća, kad ga je Venn citirao u nekoliko svojih djela u Cambridgeu u Engleskoj. No tek su u dvadesetom stoljeću dva statistička matematičara razvila i oblikovala vjerojatnost frekvencije.

Jedan od njih bio je Hans Reichenbach, koji svoj rad razvija u publikacijama poput "Teorija vjerojatnosti" objavljenom 1949.

Drugi je Richard Von Mises, koji je dalje razvio svoj rad kroz više publikacija i predložio da vjerojatnost razmotri kao matematičku znanost. Ovaj je koncept bio nov za matematiku i mogao bi započeti razdoblje rasta u pogledu vjerojatnosti frekvencije.

Zapravo, ovaj događaj označava jedinu razliku s doprinosima generacija Venna, Cournota i Helma. Tamo gdje vjerojatnost postaje homologna znanosti kao što su geometrija i mehanika.

<Teorija vjerojatnosti bavi se masovnim pojavama i ponavljanim događajima. Problemi u kojima se isti događaj ponavlja iznova i iznova, ili je velik broj uniformnih elemenata istovremeno uključen> Richard Von Mises

Masovne pojave i ponavljajući događaji

Mogu se svrstati tri vrste:

• Fizički: oni se pokore prirodnim obrascima izvan uvjeta slučajnosti. Na primjer, ponašanje molekula elementa u uzorku.
• Slučajnost - Vaše je glavno razmatranje slučajnost, kao što je ponavljanje valjanja matrica.
• Biološka statistika: odabir ispitanika prema njihovim karakteristikama i svojstvima.

U teoriji, pojedinac koji mjeri ulogu igra u vjerojatnim podacima jer upravo njihovo znanje ili predviđanje artikuliraju njihova znanja i iskustva.

Po vjerojatnosti učestalosti događaji će se smatrati zbirkama koje će se tretirati, gdje pojedinac ne igra nikakvu ulogu u procjeni.

Značajke

U svakom se elementu pojavljuje atribut koji će biti promjenjiv prema svojoj prirodi. Na primjer, u vrsti fizičkog fenomena, molekule vode imat će različite brzine.

Kod valjanja kockica znamo uzorak prostora Ω koji predstavlja atribute eksperimenta.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Postoje i drugi atributi kao što su parni Ω _P ili neparni Ω _I

Ω _p: {2, 4, 6}

Ω _I: {1, 3, 5}

Koje se mogu definirati kao neelementarni atributi.

Primjer

• Želimo izračunati učestalost svakog mogućeg zbrajanja u bacanju dvije kocke.

Za to je programiran eksperiment gdje se u svakoj iteraciji dodaju dva izvora slučajnih vrijednosti.

Podaci se bilježe u tablicu i proučavaju se trendovi u velikom broju.

Uočeno je da se rezultati mogu značajno razlikovati između iteracija. Međutim, zakon velikog broja može se vidjeti u prividnoj konvergenciji predstavljenoj u posljednja dva stupca.

Reference

1. Statistika i procjena dokaza za forenzičke znanstvenike. Drugo izdanje. Colin GG Aitken. Matematička škola. Sveučilište u Edinburghu, Velika Britanija
2. Matematika za informatiku. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Odjel za matematiku i računalnu znanost i AI laboratoriju, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies

3. Aritmetički učitelj, svezak 29. Nacionalno vijeće učitelja matematike, 1981. Sveučilište u Michiganu.
4. Teorija učenja i podučavanja brojeva: Istraživanje spoznaje i podučavanja / uredili Stephen R. Campbell i Rina Zazkis. Izdavačka kuća 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.