PERIMETAR KRUGA: KAKO GA IZVUĆI I FORMULE, RIJEŠENE VJEŽBE - MATEMATIKA - 2024

Opseg kruga je skup točaka koje čine obris kruga te je također poznat kao duljina opsega. To ovisi o polumjeru, jer će veći opseg očito imati veću konturu.

Neka je P obod kruga, a R njegov polumjer, tada možemo izračunati P sljedećom jednadžbom:

Perimetar kruga (u ovom slučaju pizza) ovisi o njegovom polumjeru. Izvor: Pixabay.

Gdje je π stvarni broj (pročitajte “pi”) koji vrijedi otprilike 3,1416… Elipsa je zbog činjenice da π ima beskonačno decimalna mjesta. Stoga, prilikom obavljanja izračuna, potrebno je zaokružiti njegovu vrijednost.

Međutim, za većinu aplikacija dovoljno je uzeti ovdje navedeni iznos ili upotrijebiti sve decimale koje vraća kalkulator s kojim radite.

Ako umjesto polumjera, preferira se korištenje promjera D, za koji znamo da je polumjer dva puta, perimetar se izražava na sljedeći način:

Kako je obod duljina, mora se uvijek iskazivati ​​u jedinicama poput metra, centimetara, stopa, centimetara i više, ovisno o sustavu koji se preferira.

Kružnice i krugovi

To su često izrazi koji se upotrebljavaju naizmjenično, tj. Kao sinonimi. No, događa se da između njih postoje razlike.

Riječ "perimetar" dolazi od grčkog "peri" što znači kontura i "metar" ili mjera. Opseg je obris ili perimetar kruga. Formalno je definirano na sljedeći način:

Sa svoje strane, krug je definiran na sljedeći način:

Čitatelj može vidjeti suptilnu razliku između dva koncepta. Opseg se odnosi samo na skup točaka na rubu, dok je krug skup točaka od ruba prema unutrašnjosti, od kojih je opseg granica.

Vježbe d emostración izračunavanja perimetra kruga

Kroz sljedeće vježbe, gore opisani pojmovi postat će primjenjivani u praksi, kao i neke druge koje će biti objašnjeno kako se pojave. Krenut ćemo od najjednostavnijeg, a stupanj teškoće će se progresivno povećavati.

- Vježba 1

Pronađite obod i područje kruga s polumjerom 5 cm.

Riješenje

Jednadžba navedena na početku primjenjuje se izravno:

Za proračun područja A koristi se sljedeća formula:

- Vježba 2

a) Na sljedećoj slici pronađite perimetar i područje praznog područja. Središte zasjenjenog kruga je na crvenoj točki, dok je središte bijelog kruga zelena točka.

b) Ponovite prethodni odjeljak za zasjenjeno područje.

Krugovi za vježbu 2. Izvor: F. Zapata.

Riješenje

a) Polumjer bijelog kruga je 3 cm, stoga primjenjujemo iste jednadžbe kao u vježbi 1:

b) polumjer za zasjenjeni krug je 6 cm, njegov je perimetar dvostruki od izračunatog u odjeljku a):

I na kraju se površina zasjenjene regije izračunava na sljedeći način:

- Prvo pronalazimo područje zasjenjenog kruga kao da je cjelovito, što ćemo nazvati A ', ovako:

- Vježba 3

Pronađite područje i perimetar zasjenjene regije na sljedećoj slici:

Slika za vježbu 3. Izvor: F. Zapata.

Riješenje

Proračun površine zasjenjene regije

Najprije izračunavamo površinu kružnog sektora ili klina, između ravnih segmenata OA i OB i kružnog segmenta AB, kao što je prikazano na sljedećoj slici:

Za to se koristi sljedeća jednadžba koja nam daje područje kružnog sektora, poznavajući polumjer R i središnji kut između segmenata OA i OB, odnosno dva polumjera kruga:

Tamo gdje je αº središnji kut - središnji je, jer mu je vrh središte obima - između dva radijusa.

Korak 1: izračunajte površinu kružnog sektora

Na ovaj način, područje sektora prikazano na slici je:

2. korak: izračunajte površinu trokuta

Dalje ćemo izračunati površinu bijelog trokuta na slici 3. Ovaj trokut je jednakostraničan i njegovo područje je:

Visina je isprekidana crvena linija prikazana na slici 4. Da biste je pronašli, na primjer, možete koristiti pitagorejsku teoremu. Ali to nije jedini način.

Promatrajući čitatelj primijetio je da je jednakostranični trokut podijeljen u dva jednaka pravokutna trokuta, čija je baza 4 cm:

U pravom trokutu je ispunjena pitagorejska teorema:

Korak 3: izračunavanje osjenčanog područja

Dovoljno je oduzeti veće područje (područje kružnog sektora) od manjeg područja (površine jednakostraničnog trokuta): _{Osjenčana regija} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ².

Izračunavanje perimetra zasjenjene regije

Traženi obod je zbroj pravokutne strane 8 cm i luka obima AB. Sada, potpuni obim podvlači 360 °, dakle luk koji podnosi 60 ° jedna je šestina ukupne duljine, za koju znamo da je 2.π.R:

Supstituirajući, perimetar zasjenjene regije je:

Prijave

Perimetar, kao i područje, vrlo je važan koncept u geometriji i s mnogim primjenama u svakodnevnom životu.

Umjetnici, dizajneri, arhitekti, inženjeri i mnogi drugi ljudi koriste perimetar dok razvijaju svoj rad, posebno onaj kruga, budući da je okrugli oblik svugdje: od oglašavanja, preko hrane do mašina.

Kružnica i kružnica spadaju u najčešće korištene geometrije. Izvor: Pixabay.

Da biste izravno znali duljinu opsega, dovoljno je da ga omotate niti ili žice, a zatim produžite taj konac i odmjerite ga vrpcom. Druga alternativa je mjeriti polumjer ili promjer kruga i koristiti jednu od gore opisanih formula.

U svakodnevnom radu pojam perimetra koristi se kada:

-Preporučena je kalup za određenu veličinu pizze ili kolača.

-Gradit će se urbana cesta izračunavanjem veličine bočice u kojoj se automobili mogu okrenuti da promijene smjer.

- Znamo da se Zemlja vrti oko Sunca u približno kružnoj orbiti - zapravo su planetarne orbite po Keplerovim zakonima eliptične - ali opseg je vrlo dobra aproksimacija za većinu planeta.

-Preporučena je veličina prstena za kupnju u internetskoj trgovini.

-Mi biramo ključ prave veličine za otpuštanje matice.

I još mnogo toga.

Reference

1. Besplatni udžbenici iz matematike. Površina i perimetar kruga - Kalkulator geometrije. Oporavilo od: analyzemath.com.
2. Otvorena matematička referenca. Kružnica, obod kruga. Oporavilo od: mathopenref.com.
3. Monterey institut. Perimetar i područje. Oporavilo sa: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Kako pronaći obod kruga. Oporavilo od: sciaching.com.
5. Wikipedia. Opseg. Oporavilo sa: en.wikipedia.org.