U kut za razliku od tjemena su one koje ispunjavaju sljedeće: sa strane jednog od njih su se produžeci strane drugog kuta. Teorema temeljnih vršnih kutova ide ovako: Dva vertekularna kuta imaju istu mjeru.
Jezik se često zloupotrebljava govoreći da su kutovi nasuprot vrhu jednaki, što nije točno. Činjenica da dva kuta imaju istu mjeru ne znači da su jednaki. To je kao reći da su dvoje djece iste visine jednaki.
Slika 1. Kutovi nasuprot vrhovima. Pripremila: Fanny Zapata.
Zapamtite da je kut definiran kao geometrijska figura sastavljena od dvije zrake s istim podrijetlom.
Slika 1 prikazuje kut fOg (plavi) sastavljen od zrake ).push ({});
Teorem kutova vertexa
Original text
Formalno je teorema navedena ovako:
Slika 4. α, β i γ su mjere kutova SOQ, QOR i ROP. Priredio: F. Zapata.
Demonstracija
Kut SOQ ima mjeru α; kut QOR ima mjeru β, a kut ROP ima mjeru γ. Zbroj kuta SOQ plus QOR tvori ravninski kut SOR mjere 180º.
To je:
α + β = 180º
S druge strane, koristeći iste razloge s kutovima QOR i ROP, imamo:
β + γ = 180º
Ako pogledamo dvije prethodne jednadžbe, jedini način na koji se obje drže je da α bude jednak γ.
Budući da SOQ ima mjeru α i suprotna je vrhu ROP- u mjere γ, a budući da je α = γ, zaključuje se da kutovi suprotstavljeni vrhovima imaju istu mjeru.
Vježba riješena
Pogledajte sliku 4: Pretpostavimo da je β = 2 α. Pronađite mjeru kutova SOQ, QOR i ROP u spolnim stupnjevima.
Riješenje
Budući da zbroj kuta SOQ plus QOR tvori ravninski kut SOR, imamo:
α + β = 180º
Ali kažu nam da je β = 2 α. Zamjenu ove vrijednosti β imamo:
α + 2 α = 180º
To znači:
3 α = 180º
Što znači da je α treći dio 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Tada je mjera SOQ α = 60º. Mjera QOR-a je β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Konačno, kako je ROP suprotan vrhovima SOQ-a, tada prema dokazanoj teoremi imaju istu mjeru. Odnosno, mjera ROP je γ = α = 60º.
Reference
- Baldor, JA 1973. Geometrija ravnina i svemira. Srednjoamerički kulturni.
- Matematički zakoni i formule. Sustavi za mjerenje kuta. Oporavak od: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Suprotni kutovi vrhom. Oporavak od: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Transporter. Oporavak od: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: povijest, dijelovi, operacija. Oporavilo od: lifeder.com