U diskretna matematika odgovaraju području matematike koji je odgovoran za proučavanje skup prirodnih brojeva; to jest skup brojivih konačnih i beskonačnih brojeva gdje se elementi mogu brojati odvojeno, jedan po jedan.

Ovi skupovi su poznati kao diskretni skupovi; Primjer tih skupova su cjelobrojni brojevi, grafikoni ili logički izrazi, a primjenjuju se na različitim područjima znanosti, uglavnom u računalnoj znanosti ili računarstvu.

Opis

U diskretnoj matematici procesi su mjerljivi, temelje se na cijelim brojevima. To znači da se decimalni brojevi ne koriste i, prema tome, aproksimacija ili ograničenja se ne koriste, kao u ostalim područjima. Na primjer, nepoznanica može biti jednaka 5 ili 6, ali nikad 4,99 ili 5,9.

S druge strane, u grafičkom prikazu varijable će biti diskretne i daju se iz konačnog skupa točaka, koje se broje jedna po jedna, kao što je prikazano na slici:

Diskretna matematika proizlazi iz potrebe da se dobije točan studij koji se može kombinirati i testirati, kako bi se primijenio u različitim područjima.

Čemu služi diskretna matematika?

Diskretna matematika koristi se u više područja. Među glavnim su sljedeće:

kombinatoričan

Proučite konačne skupove u kojima se elementi mogu naručiti ili kombinirati i brojati.

Diskretna teorija raspodjele

Proučavaju se događaji koji se događaju u prostorima gdje uzorci mogu biti brojljivi, u kojima se neprekidna raspodjela koristi za približavanje diskretnih raspodjela ili obrnuto.

Teorija informacija

Odnosi se na kodiranje informacija, koje se koriste za oblikovanje i prijenos i pohranu podataka, poput analognih signala.

Računalni

Kroz diskretnu matematiku problemi se rješavaju korištenjem algoritama, kao i onim što se može izračunati i vrijeme potrebno za to (složenost).

Važnost diskretne matematike u ovom području povećana je posljednjih desetljeća, posebno za razvoj programskih jezika i softvera.

Kriptografija

Oslanja se na diskretnu matematiku radi stvaranja sigurnosnih struktura ili metoda šifriranja. Primjer ove aplikacije su lozinke, koje odvojeno šalju bitove koji sadrže informacije.

Proučavanjem svojstava cijelih brojeva i pravih brojeva (teorija brojeva) ove sigurnosne metode mogu se stvoriti ili uništiti.

Logika

Diskretne strukture, koje općenito tvore konačni skup, koriste se kako bi dokazale teoreme ili, na primjer, provjerile softver.

Teorija grafova

Omogućuje rješavanje logičkih problema pomoću čvorova i linija koji tvore vrstu grafikona, kao što je prikazano na sljedećoj slici:

U matematici postoje različiti skupovi koji grupiraju određene brojeve prema njihovim karakteristikama. Tako, na primjer, imamo:

- Skup prirodnih brojeva N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Skup cijelih brojeva E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Podskup racionalnih brojeva Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Skup realnih brojeva R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Setovi se nazivaju velikim slovima abecede; dok su elementi imenovani malim slovima, unutar zagrade ({}) i odvojeni zarezima (,). Oni su općenito prikazani na dijagramima kao što su Venn i Caroll, kao i u računanjem.

Osnovnim operacijama poput udruživanja, sjecišta, dopunjavanja, razlike i kartezijanskog proizvoda rukuje se skupovima i njihovim elementima na temelju odnosa članstva.

Postoji nekoliko vrsta skupova, od kojih su najviše proučavane diskretne matematike:

Konačni skup

Ona ima konačan broj elemenata i odgovara prirodnom broju. Tako je, na primjer, A = {1, 2, 3,4} konačni skup koji ima 4 elementa.

Beskonačni računovodstveni skup

Ona je u kojoj postoji podudarnost između elemenata skupa i prirodnih brojeva; od jednog elementa mogu se sukcesivno nabrojati svi elementi skupa.

Na taj će način svaki element odgovarati svakom elementu skupa prirodnih brojeva. Na primjer:

Skup cijelih brojeva Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} može se navesti kao Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Na ovaj je način moguće napraviti podudaranje jedan na jedan između elemenata Z i prirodnih brojeva, kao što se može vidjeti na sljedećoj slici: