- Koja je granica Fermata?
- Primjena Fermatovog limita za maksimume i minimume
- Kubična prispodoba
- Maksim i minimalan
- način
- Povijest
- vježbe
- Vježba 1
- Vježba 2
- Reference
Granica Fermat je numerički postupak se koristi da bi se dobila vrijednost nagiba linije, koja je tangenta na funkciju u određenom trenutku u svojoj domeni. Također se koristi za dobivanje kritičnih točaka funkcije. Njegov je izraz definiran kao:
Očito je da Fermat nije poznavao osnove izvoda, međutim, upravo su njegove studije potaknule skupinu matematičara da se raspitaju o dodirnim linijama i njihovim primjenama u računici.
Koja je granica Fermata?
Sastoji se od pristupa od dvije točke, koji u prethodnim uvjetima čine sekvencijalnu liniju funkcije s sjecištem u parovima vrijednosti.
Približavanjem varijabli vrijednosti "a", par točaka prisiljen je na susret. Na taj način prethodna sekantna linija postaje tangenta na točku (a; f (a)).
Vrijednost kvocijenta (x - a), koja se procjenjuje u točki "a", daje neodređenost granica tipa K između nule (K / 0). Ako se pomoću različitih faktoring tehnika ove neodređenosti mogu razbiti.
Najčešće korištene tehnike rada su:
-Razlika kvadrata (a 2 - b 2) = (a + b) (a - b); Postojanje elementa (a - b) u većini slučajeva podrazumijeva faktor koji pojednostavljuje izraz (x - a) u kvocijentu Fermatove granice.
- Popunjavanje kvadrata (os 2 + bx); Nakon popunjavanja kvadrata dobiva se Newtonov binom, gdje se jedan od dva faktora pojednostavljuje s izrazom (x - a), razbijajući neodređenost.
- Konjugat (a + b) / (a + b); Množenje i dijeljenje izraza konjugacijom nekog faktora može biti od velike pomoći da se razbije neodređenost.
- Zajednički faktor; U mnogim slučajevima rezultat rada brojača Fermatske granice f (x) - f (a) skriva faktor (x - a) potreban za faktor. Zbog toga se pažljivo promatra koji se elementi ponavljaju u svakom faktoru izraza.
Primjena Fermatovog limita za maksimume i minimume
Iako Fermatova granica ne razlikuje maksimume i minimume, budući da može identificirati samo kritične točke prema svojoj definiciji, ona se obično koristi u proračunu gornjih ili podnih funkcija u ravnini.
Osnovno znanje o grafičkoj teoriji funkcija u vezi s ovim teoremom može biti dovoljno za uspostavljanje maksimalnih i minimalnih vrijednosti između funkcija. U stvari, točke savijanja mogu se definirati pomoću teoreme srednje vrijednosti pored Fermatove teoreme.
Kubična prispodoba
Najznačajniji paradoks za Fermata došao je iz proučavanja kubične parabole. Budući da je njegova pažnja bila usmjerena na tangencijalne linije neke funkcije za određenu točku, naišao je na problem definiranja navedene tangencijske linije u mjestu savijanja u funkciji.
Činilo se da je nemoguće odrediti tangencijalnu liniju do neke točke. Time započinje ispitivanje koje bi stvorilo diferencijalni račun. Kasnije definirani važnim eksponentima matematike.
Maksim i minimalan
Proučavanje maksimuma i minimuma funkcije bilo je izazov za klasičnu matematiku, gdje je za njihovo definiranje bila potrebna jednoznačna i praktična metoda.
Fermat je stvorio metodu koja se temelji na radu malih diferencijalnih vrijednosti, koje se nakon faktoring procesa eliminiraju, čime se ustupa maksimalna i najmanja tražena vrijednost.
Ova će se varijabla morati vrednovati u izvornom izrazu da bi se utvrdila koordinata navedene točke, koja će zajedno s analitičkim kriterijima biti definirana kao maksimum ili minimum izraza.
način
U svojoj metodi Fermat koristi doslovnu simboliku Viete, koja se sastojala od ekskluzivne uporabe velikih slova: samoglasnika, za nepoznanice, a suglasnika za poznate količine.
U slučaju radikalnih vrijednosti, Fermat je implementirao određeni postupak koji će se kasnije upotrijebiti u faktoriziranju granica neodređenosti beskonačnosti između beskonačnosti.
Ovaj se postupak sastoji od dijeljenja svakog izraza s vrijednošću upotrijebljene razlike. U slučaju Fermata upotrijebio je slovo E, gdje nakon dijeljenja s najvećom snagom E tražena vrijednost kritične točke postaje vidljiva.
Povijest
Granica Fermat zapravo je jedan od najmanje poznatih priloga na dugom popisu matematičara. Njegove su studije išle od pravih brojeva do stvaranja osnova za proračun.
Zauzvrat, Fermat je bio poznat po svojim ekscentričnostima u odnosu na svoje hipoteze. Uobičajeno mu je bilo da ostavi svojevrsni izazov ostalim matematičarima vremena, kada je već imao rješenje ili dokaz.
Imao je veliku raznolikost sporova i saveza s različitim tadašnjim matematičarima, koji su ili voljeli ili mrzili raditi s njim.
Njegov posljednji teorem bio je glavni odgovoran za njegovu svjetsku slavu, gdje je izjavio da je uopštavanje pitagorejskog teorema za bilo koji stupanj „n“ nemoguće. Tvrdio je da ima valjan dokaz o tome, ali umro je prije nego što ga je javno objavio.
Na ovu su demonstraciju morali čekati oko 350 godina. Godine 1995. matematičari Andrew Wiles i Richard Taylor stavili su kraj anksioznosti koju je ostavio Fermat, dokazujući da je bio u pravu kroz valjan dokaz svoje posljednje teoreme.
vježbe
Vježba 1
Definirajte nagib tangencijalne crte do krivulje f (x) = x 2 u točki (4, 16)
Zamjenom u izrazu Fermatove granice imamo:
Čimbenici (x - 4) su pojednostavljeni
Prilikom ocjenjivanja imate
M = 4 + 4 = 8
Vježba 2
Definirajte kritičnu točku izraza f (x) = x 2 + 4x pomoću Fermatove granice
Provodi se strateško grupiranje elemenata koje nastoje grupirati parove XX 0
Razvije se najmanje kvadrata
Promatrajte zajednički faktor XX 0 i izdvojite
Izraz se sada može pojednostaviti i razbiti neodređenost
U minimalnim točkama poznato je da je nagib tangencijalne crte jednak nuli. Na taj način možemo izjednačiti izraz nađen na nulu i riješiti se za vrijednost X 0
2 X 0 + 4 = 0
X 0 = -4/2 = -2
Za dobivanje nedostajuće koordinate potrebno je samo procijeniti točku u izvornoj funkciji
F (-2) = (-2) 2 + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4
Kritična je točka P (-2, -4).
Reference
- Realna analiza. Povijesni pristup Sauhl Stahl, John Wiley & Sons, 5. kolovoza. 1999.
- Matematička karijera Pierrea de Fermata, 1601-1665.: Drugo izdanje. Michael Sean Mahoney. Princeton University Press, 5. lipnja. 2018
- Od Fermata do Minkowskog: Predavanja o teoriji brojeva i njezin povijesni razvoj. W. Scharlau, H. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985
- Fermatova posljednja teorija: Genetski uvod u teoriju algebričnih brojeva. Harold M. Edwards. Springer Science & Business Media, 14. siječnja 2000
- Fermatski dani 85: Matematika za optimizaciju. J.-B. Hiriart-Urruty Elsevier, 1. siječnja. 1986