MULTIPLIKATIVNI OBRNUTI: OBJAŠNJENJE, PRIMJERI, RIJEŠENE VJEŽBE - MATEMATIKA - 2026

Multiplikativni obrnuti broj razumijeva se kao drugi broj koji se množi s prvim daje neutralni element proizvoda, to jest jedinice. Ako imamo stvarni broj a, tada je njegov multiplikativni inverzni označen s ^-1, a istina je da:

aa ^-1 = a ^-1 a = 1

Općenito, broj a pripada skupu stvarnih brojeva.

Slika 1. Y je multiplikativna inverzija X i X je multiplikativna inverzija od Y.

Ako, na primjer, uzmemo a = 2, tada je njegov multiplikativni inverzni 2 ^-1 = ½ jer vrijedi sljedeće:

2 ⋅ 2 ^-1 = 2 ^-1 ⋅ 2 = 1

2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1

Multiplikativni inverzni broj naziva se i recipročnim, jer se multiplikativni inverzni dobiva razmjenom brojača i nazivnika, na primjer multiplikativni inverzni broj 3/4 je 4/3.

Kao opće pravilo može se reći da je za racionalni broj (p / q) njegov multiplikativni inverzni (p / q) ^-1 recipročni (q / p) što se može provjeriti u nastavku:

(p / q) ⋅ (p / q) ^-1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = jedan

Podsjetimo da se multiplikativni obrnuti naziva i recipročnim, jer se dobiva točno razmjenom brojača i nazivnika.

Tada će multiplikativni obratni oblik (a - b) / (a ​​^ 2 - b ^ 2) biti:

(a ^ 2 - b ^ 2) / (a ​​- b)

No ovaj se izraz može pojednostaviti ako u skladu s pravilima algebre prepoznamo da je brojnik razlika kvadrata koji se mogu tvoriti kao zbroj razlike:

((a + b) (a - b)) / (a ​​- b)

Kako u brojaču i u nazivniku postoji zajednički faktor (a - b), postupamo pojednostavljujuće, dobivajući na kraju:

(a + b) koji je multiplikativni obratni oblik (a - b) / (a ​​^ 2 - b ^ 2).

Reference

1. Fuentes, A. (2016). OSNOVNA MATH. Uvod u računicu. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratne jednadžbe: Kako riješiti kvadratnu jednadžbu. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, i Paul, RS (2003). Matematika za menadžment i ekonomiju. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., i Estrada, R. (2005). Matematika 1 SEP. Prag.
5. Preciado, CT (2005). Tečaj matematike 3. razred Urednički Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I je jednostavno! Tako jednostavno. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra i trigonometrija. Pearson Education.