POVIJEST TRIGONOMETRIJE: GLAVNA OBILJEŽJA - MATEMATIKA - 2026

Povijest trigonometrije može se pratiti natrag do drugog tisućljeća prije Krista. C., u proučavanju egipatske matematike i matematike Babilona.

Sustavno proučavanje trigonometrijskih funkcija započelo je u helenističkoj matematici, a doseglo je sve do Indije, kao dijela helenističke astronomije.

Tijekom srednjeg vijeka nastavljeno je proučavanje trigonometrije u islamskoj matematici; od tada je prilagođen kao posebna tema na latinskom zapadu, počevši od renesanse.

Razvoj moderne trigonometrije promijenio se za vrijeme zapadnog prosvjetiteljstva, počevši od matematičara iz 17. stoljeća (Isaac Newton i James Stirling) i dosežući svoj moderni oblik s Leonhardom Eulerom (1748).

Trigonometrija je grana geometrije, ali se razlikuje od sintetske geometrije Euklida i starih Grka po prirodi račune.

Sva trigonometrijska izračunavanja zahtijevaju mjerenje kutova i izračunavanje neke trigonometrijske funkcije.

Glavna primjena trigonometrije u prošlim kulturama bila je u astronomiji.

Trigonometrija kroz povijest

Rana trigonometrija u Egiptu i Babilonu

Stari Egipćani i Babilonci su poznavali teoreme na polumjerima strana sličnih trokuta kroz mnoga stoljeća.

No, kako prethelenska društva nisu imala pojam mjere kuta, bila su ograničena na proučavanje strana trokuta.

Babilonski astronomi imali su detaljne zapise o usponu i smještanju zvijezda, kretanju planeta te pomračenju Sunca i Mjeseca; sve to zahtijevalo je upoznavanje s kutnim udaljenostima izmjerenim na nebeskoj sferi.

U Babilonu, nešto prije 300. godine prije Krista. C. za kutove su korištene mjere stupnjeva. Babilonci su prvi dali koordinate za zvijezde, koristeći ekliptiku kao svoju kružnu bazu na nebeskoj sferi.

Sunce je putovalo kroz ekliptiku, planeti su putovali blizu eklektike, zviježđa zodijaka grupirana su oko ekliptike, a sjeverna zvijezda se nalazila na 90 ° od ekliptike.

Babilonci su izmjerili dužinu u stupnjevima, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, od vernalne točke koju gledamo sa sjevernog pola, a mjerili su širinu u stupnjevima sjeverno ili južno od ekliptike.

S druge strane, Egipćani su koristili primitivni oblik trigonometrije za izgradnju piramida u drugom drugom tisućljeću prije Krista. C. Postoje čak i papirusi koji sadrže probleme povezane s trigonometrijom.

Matematika u Grčkoj

Stari grčki i helenistički matematičari koristili su potporu. S obzirom na kružnicu i luk u krugu, oslonac je linija koja leži ispod luka.

Brojni trigonometrijski identiteti i teoreme poznati danas su također bili poznati helenističkim matematičarima u njihovom ekvivalentu potkoljenice.

Iako ne postoje strogo trigonometrijska djela Euclida ili Arhimeda, postoje teoreme predstavljene na geometrijski način koji su ekvivalentni specifičnim formulama ili zakonima trigonometrije.

Iako se ne zna točno kada je sustavno korištenje kruga od 360 ° došlo do matematike, zna se da se to dogodilo nakon 260. godine prije Krista. Vjeruje se da je inspirirana astronomijom u Babilonu.

Tijekom tog vremena uspostavljeno je nekoliko teorema, uključujući i onaj koji kaže da je zbroj kutova sfernog trokuta veći od 180 °, i Ptolemejev teorem.

- Nikejski hipparh (190-120. Pr. Kr.)

Prvenstveno je bio astronom i poznat je kao "otac trigonometrije". Iako je astronomija bila oblast o kojoj su Grci, Egipćani i Babilonci znali mnogo, za njega je zaslužna sastavljanje prve trigonometrijske tablice.

Neki od njegovih napretka uključuju izračun mjesečevog mjeseca, procjene veličine i udaljenosti Sunca i Mjeseca, varijante u modelima kretanja planeta, katalog od 850 zvijezda i otkrivanje ravnodušnosti kao mjere preciznosti kretanja.

Matematika u Indiji

Neki od najznačajnijih događaja u trigonometriji dogodili su se u Indiji. Utjecajna djela iz 4. i 5. stoljeća, poznata kao Siddhantas, definirala su sinus kao suvremeni odnos između pola ugla i napona; odredili su i kosinus i stih.

Zajedno s Arijebatijom, sadrže najstarije preživjele tablice sinusnih i stihijskih vrijednosti, u intervalima od 0 do 90 °.

Bhaskara II je u 12. stoljeću razvila sfernu trigonometriju i otkrila mnoge trigonometrijske rezultate. Madhava je analizirala mnoge trigonometrijske funkcije.

Islamska matematika

Radovi Indije matematičari perzijskog i arapskog porijekla proširili su se u srednjovjekovni islamski svijet; naveli su veliki broj teorema koji su oslobodili trigonometriju iz potpune četverostrane ovisnosti.

Kaže se da se nakon razvoja islamske matematike pojavila "prava trigonometrija, u smislu da je tek kasnije predmet proučavanja postao sferična ravnina ili trokut, njegove strane i kutovi".

Početkom 9. stoljeća proizvedene su prve točne tablice sinusa i kosinusa i prva tablica tangenti. Do 10. stoljeća muslimanski matematičari koristili su šest trigonometrijskih funkcija. Metodu triangulacije razvili su ovi matematičari.

U 13. stoljeću Nasīr al-Dīn al-Tūsī bio je prvi koji je trigonometriju tretirao kao matematičku disciplinu neovisnu od astronomije.

Matematika u Kini

U Kini je tablica sinusa Aryabhatiya prevedena u kineske matematičke knjige tijekom 718. godine nove ere. C.

Kineska trigonometrija počela je napredovati u razdoblju između 960. i 1279. godine, kada su kineski matematičari naglasili potrebu sferne trigonometrije u znanosti o kalendarima i astronomskim proračunima.

Unatoč postignućima u trigonometriji nekih kineskih matematičara kao što su Shen i Guo tijekom 13. stoljeća, ostali značajni radovi na ovu temu objavljeni su tek 1607.

Matematika u Europi

Godine 1342. dokazan je zakon sina za ravnine trokuta. Pojednostavljenu trigonometrijsku tablicu mornari su koristili tijekom 14. i 15. stoljeća za proračun navigacijskih tečajeva.

Regiomontanus je bio prvi europski matematičar koji je trigonometriju tretirao kao posebnu matematičku disciplinu 1464. Rheticus je bio prvi Europljanin koji je trigonometrijske funkcije definirao u smislu trokuta, a ne krugova, sa tablicama za šest trigonometrijskih funkcija.

Tijekom 17. stoljeća Newton i Stirling razvili su Newton-Stirlingovu opću interpolacijsku formulu za trigonometrijske funkcije.

U 18. stoljeću Euler je bio glavni odgovoran za uspostavljanje analitičkog tretmana trigonometrijskih funkcija u Europi, izvedbe njihovih beskonačnih serija i predstavljanja Eulerove formule. Euler je, među ostalim, koristio kratice koje se danas koriste, kao što su sin, cos i tang.

Reference

1. Povijest trigonometrije. Oporavak s wikipedia.org
2. Povijest kontura trigonometrije. Oporavak od mathcs.clarku.edu
3. Povijest trigonometrije (2011). Oporavak s nrich.maths.org
4. Trigonometrija / Kratka povijest trigonometrije. Oporavilo s en.wikibooks.org