- Koje su funkcije ubrizgavanja?
- Funkcijsko kondicioniranje
- Primjeri funkcija ubrizgavanja s riješenim vježbama
- Primjer 1
- Primjer 2
- Primjer 3
- Primjer 4
- Primjer 5
- Primjer 6
- Reference
Injektivna Funkcija je svaki odnos elemenata domene s jednim elementom kodomena. Poznate i kao funkcija jedan na jedan (1 - 1), one su dio klasifikacije funkcija s obzirom na način povezanosti njihovih elemenata.
Element kodne domene može biti samo slika jednog elementa domene, pri čemu se vrijednosti ovisne varijable ne mogu ponoviti.

Izvor: Autor.
Jasan primjer bila bi grupiranje muškaraca s poslovima u skupini A, a u skupini B svi šefovi. Funkcija F bit će ona koja svakog radnika povezuje sa svojim šefom. Ako je svaki radnik povezan s drugim šefom preko F, tada će F biti injektivna funkcija.
Da bi se funkcija smatrala injektivnom, mora se ispuniti sljedeće:
∀ x 1 ≠ x 2 ⇒ F (x 1) ≠ F (x 2)
Ovo je algebarski način kazivanja Za svaki x 1 različit od x 2 imamo F (x 1) različit od F (x 2).
Koje su funkcije ubrizgavanja?
Injektivnost je svojstvo kontinuiranih funkcija, jer osiguravaju dodjeljivanje slika svakom elementu domene, što je bitan aspekt u kontinuitetu funkcije.
Pri crtanju crte paralelne s osi X na grafu injektivne funkcije, graf se treba dodirivati samo u jednoj točki, bez obzira na kojoj visini ili veličini Y je crta crta. Ovo je grafički način za testiranje injektivnosti funkcije.
Drugi način provjere je li funkcija injektivna je rješavanjem nezavisne varijable X u zavisnosti od varijable Y. Tada se mora provjeriti sadrži li domena ovog novog izraza realne brojeve, istodobno kao i za svaku vrijednost Y postoji jedna vrijednost X.
Odnosi funkcija ili reda poklapaju se, između ostalog, i nota F: D f → C f
Što se čita F koji ide od D f do C f
Gdje se funkcija F odnosi na skupove Domain i Codomain. Poznati i kao startni i završni set.
Domena D f sadrži dozvoljene vrijednosti za nezavisnu varijablu. Kododina C f sastoji se od svih vrijednosti dostupnih zavisnoj varijabli. Elementi C f koji se odnose na D f poznati su kao raspon funkcije (R f).
Funkcijsko kondicioniranje
Ponekad se funkcija koja nije injektivna može podvrgnuti određenim uvjetima. Ovi novi uvjeti mogu ga učiniti injektivnom. Vrijedne su sve vrste modifikacija domene i kodne domene gdje je cilj ispuniti svojstva inektivnosti u odgovarajućem odnosu.
Primjeri funkcija ubrizgavanja s riješenim vježbama
Primjer 1
Neka je funkcija F: R → R definirana pravcem F (x) = 2x - 3
A:

Izvor: Autor.
Uočeno je da za svaku vrijednost domene postoji slika u kodomenu. Ova je slika jedinstvena po tome što F čini injektivnom funkcijom. To se odnosi na sve linearne funkcije (funkcije čiji je najviši stupanj varijable jedna).

Izvor: Autor.
Primjer 2
Neka je funkcija F: R → R definirana F (x) = x 2 +1

Izvor: Autor
Prilikom crtanja vodoravne crte uočava se da se graf nalazi više puta. Zbog toga funkcija F nije injektivna sve dok je definirano R → R
Nastavljamo da uvjetujemo domenu funkcije:
F: R + U {0} → R

Izvor: Autor
Sada neovisna varijabla ne uzima negativne vrijednosti, na taj se način izbjegava ponavljanje rezultata i funkcija F: R + U {0} → R definirana s F (x) = x 2 + 1 je injektivna.
Drugo homologno rješenje bilo bi ograničiti domenu na lijevu stranu, odnosno ograničiti funkciju na samo negativne i nulte vrijednosti.
Nastavljamo uvjetovati domenu funkcije
F: R - U {0} → R

Izvor: Autor
Sada neovisna varijabla ne uzima negativne vrijednosti, na taj se način izbjegava ponavljanje rezultata i funkcija F: R - U {0} → R definirana s F (x) = x 2 + 1 je injektivna.
Trigonometrijske funkcije imaju valna ponašanja, gdje je vrlo često pronaći ponavljanja vrijednosti u zavisnoj varijabli. Kroz specifično kondicioniranje, na temelju prethodnog znanja o ovim funkcijama, možemo smanjiti domenu da bismo zadovoljili uvjete injektivnosti.
Primjer 3
Neka je funkcija F: → R definirana s F (x) = Cos (x)
U intervalu kosinus funkcija mijenja rezultate između nule i jedan.

Izvor: Autor.
Kao što se može vidjeti na grafu. Počinje od nule na x = - π / 2, a zatim doseže maksimum na nuli. Nakon x = 0, vrijednosti se počinju ponavljati, sve dok se na x = π / 2 ne vrate na nulu. Na taj je način poznato da F (x) = Cos (x) nije intervalno za interval.
Prilikom proučavanja grafa funkcije F (x) = Cos (x), promatraju se intervali u kojima se ponašanje krivulje prilagođava kriterijima injektivnosti. Kao što je interval
Gdje funkcija varira rezultira od 1 do -1, bez ponavljanja bilo koje vrijednosti u zavisnoj varijabli.
Na ovaj način funkcijska funkcija F: → R definirana s F (x) = Cos (x). Injektivan je
Postoje nelinearne funkcije u kojima se događaju slični slučajevi. Za izraze racionalnog tipa, gdje nazivnik sadrži najmanje jednu varijablu, postoje ograničenja koja sprečavaju injektivnost odnosa.
Primjer 4
Neka je funkcija F: R → R definirana F (x) = 10 / x
Funkcija je definirana za sve stvarne brojeve, osim {0} koji ima neodređenost (Ne može se podijeliti s nulom) .
Kako se ovisna varijabla približava nuli s lijeve strane, uzima vrlo velike negativne vrijednosti, a odmah nakon nule vrijednosti ovisne varijable uzimaju velike pozitivne brojke.
Taj poremećaj čini izraz F: R → R definiran F (x) = 10 / x
Nemojte biti inektivni.
Kao što se vidi u prethodnim primjerima, isključenje vrijednosti u domeni služi "popravljanju" tih neodređenosti. I dalje isključujemo nulu iz domene, ostavljajući početne i završne skupove definirane na sljedeći način:
R - {0} → R
Tamo gdje R - {0} simbolizira real, osim skupa čiji je jedini element nula.
Na ovaj način, izraz F: R - {0} → R definiran s F (x) = 10 / x je injektivan.
Primjer 5
Neka je funkcija F: → R definirana s F (x) = Sen (x)
U intervalu sinusna funkcija mijenja rezultate između nule i jedan.

Izvor: Autor.
Kao što se može vidjeti na grafu. Počinje od nule kod x = 0, a zatim doseže maksimum na x = π / 2. Nakon x = π / 2, vrijednosti se počinju ponavljati, sve dok se na x = π ne vrate na nulu. Na taj način znamo da F (x) = Sen (x) nije injektivan za interval.
Prilikom proučavanja grafa funkcije F (x) = Sen (x), promatraju se intervali u kojima se ponašanje krivulje prilagođava kriterijima injektivnosti. Kao što je interval
Gdje funkcija varira rezultira od 1 do -1, bez ponavljanja bilo koje vrijednosti u zavisnoj varijabli.
Na ovaj način funkcija F: → R definirana s F (x) = Sen (x). Injektivan je
Primjer 6
Provjerite je li funkcija F: → R definirana s F (x) = Tan (x)
F: → R definirano s F (x) = Cos (x + 1)
F: R → R definirano linijom F (x) = 7x + 2
Reference
- Uvod u logiku i kritičko mišljenje. Merrilee H. Salmon. Sveučilište u Pittsburghu
- Problemi u matematičkoj analizi. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Sveučilište u Vroclavu. Poljska.
- Elementi apstraktne analize. Mícheál O'Searcoid, dr. Sc. Odjel za matematiku. Sveučilišni fakultet Dublin, Beldfield, Dublind 4.
- Uvod u logiku i metodologiju deduktivnih znanosti. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University Press.
- Načela matematičke analize. Enrique Linés Escardó. Uredništvo Reverté S. A 1991. Barcelona, Španjolska.
