MEĐUSOBNO ISKLJUČIVI DOGAĐAJI: SVOJSTVA I PRIMJERI - MATEMATIKA - 2026

Za dva događaja se kaže da se međusobno isključuju, kad se oba ne mogu dogoditi istovremeno kao rezultat eksperimentiranja. Poznati su i kao nespojivi događaji.

Na primjer, pri prevrtanju matrice mogući su ishodi odvojeni kao što su: neparni ili parovi brojevi. Ako svaki od ovih događaja isključuje drugi (neparni i paran broj se ne može prikazati zauzvrat).

Izvor: pixabay.com

Vraćajući se primjeru kocke, samo će jedno lice biti gore i dobit ćemo cijeli broj između jedan i šest. Ovo je jednostavan događaj, jer ima samo jednu mogućnost ishoda. Svi jednostavni događaji međusobno se isključuju ne prihvaćajući još jedan događaj kao mogućnost.

Što su međusobno isključivi događaji?

Nastaju kao rezultat operacija provedenih u teoriji skupova, gdje su skupine elemenata sastavljenih u skupovima i podskupovima grupirane ili razgraničene prema relacijskim faktorima; Unija (U), sjecište (∩) i komplement (') među ostalim.

Oni se mogu tretirati iz različitih grana (matematika, statistika, vjerojatnost i logika među ostalim…), ali njihov će konceptualni sastav uvijek biti isti.

Koji su događaji?

To su mogućnosti i događaji proizašli iz eksperimentiranja, sposobni ponuditi rezultate u svakom svom ponavljanju. U događaji generiraju podaci koje treba snimiti kao elementi skupova i podskupina, trendovi u tim podacima su razlog za studije vjerojatnosti.

Primjeri događaja su:

• Novac je istaknuo glave.
• Utakmica je rezultirala remijem.
• Kemikalija je reagirala u 1,73 sekunde.
• Brzina u maksimalnoj točki iznosila je 30 m / s.
• Matica je označila broj 4.

Dva međusobno isključiva događaja mogu se također smatrati komplementarnim događajima ako obuhvaćaju uzorak na svom prostoru. Na taj način pokrivaju sve mogućnosti eksperimenta.

Na primjer, eksperiment temeljen na bacanju novčića ima dvije mogućnosti, glave ili repova, gdje ti rezultati pokrivaju cijeli uzorak. Ti su događaji međusobno nespojivi i istodobno su kolektivno iscrpni.

Svaki dualni element ili varijabla booleova tipa dio je međusobno isključivih događaja, a ova karakteristika ključna je za definiranje njegove prirode. Odsutnost nečega upravlja njegovom državom, sve dok ona ne bude prisutna i više nije odsutna. Dvojnosti dobrog ili lošeg, ispravnog i pogrešnog djeluju po istom principu. Gdje je svaka mogućnost definirana isključenjem druge.

Svojstva međusobno isključivih događaja:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Ako je A = B 'komplementarni događaji, a AUB = S (uzorak prostora)
3. P (A ∩ B) = 0; Vjerojatnost istodobne pojave tih događaja je nula

Resursi kao što su Venn dijagramu uvelike olakšati klasifikaciju međusobno isključivih događaja među ostalima , jer omogućava da se u potpunosti predočiti veličinu svakog seta ili podskup.

Skupovi koji nemaju zajedničke događaje ili su jednostavno odvojeni smatrat će se nespojivim i međusobno isključivim.

Primjer međusobno isključivih događaja

Za razliku od bacanja novčića u sljedećem primjeru, događaji se tretiraju iz neeksperimentalnog pristupa kako bi se mogli prepoznati obrasci logike prijedloga u svakodnevnim događajima.

• Prvi, sastavljen od muškaraca u dobi od 5 do 10 godina, ima 8 sudionika.
• Druga, ženke između 5 i 10 godina, s 8 sudionika.
• Treći, mužjaci u dobi od 10 do 15 godina, s 12 sudionika.
• Četvrto, žene u dobi od 10 do 15 godina, s 12 sudionika.
• Peti, mužjaci između 15 i 20 godina, imaju 10 sudionika.
• Šesta skupina, koju čine žene između 15 i 20 godina, s 10 sudionika.

Izvor: pexels.com

1. Šah, jedinstveni događaj za sve sudionike, oba spola i sve uzraste.
2. Dječja teretana, oba spola do 10 godina. Jedna nagrada za svaki spol
3. Ženski nogomet, u dobi od 10 do 20 godina. Nagrada
4. Muški nogomet, u dobi između 10 i 20 godina. Nagrada

• Uzorak prostora: 60 sudionika
• Broj ponavljanja: 1
• Ne isključuje nijedan modul iz logora.
• Šanse sudionika su osvojiti nagradu ili ne osvojiti je. To čini svaku mogućnost međusobno isključivom za sve sudionike.
• Bez obzira na individualne kvalitete sudionika, vjerojatnost uspjeha svakog od njih je P (e) = 1/60.
• Vjerojatnost da su pobjednici muškarci ili žene je jednaka; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Ovi se događaji međusobno isključuju i nadopunjuju.

• Uzorak: 18 sudionika
• Broj ponavljanja: 2
• Treći, četvrti, peti i šesti modul su isključeni iz ovog događaja.
• Prva i druga skupina su komplementarne unutar nagrade. Jer je sjedinjenje obje skupine jednaka uzorku prostora.
• Bez obzira na individualne kvalitete sudionika, vjerojatnost uspjeha svakog od njih je P (e) = 1/8
• Vjerovatnoća da će dobiti muškog ili ženskog pobjednika je 1 jer će se održavati događaj za svaki spol.

• Uzorak prostora: 22 sudionika
• Broj ponavljanja: 1
• Prvi, drugi, treći i peti modul su isključeni iz ovog događaja.
• Bez obzira na individualne kvalitete sudionika, vjerojatnost uspjeha svakog od njih je P (e) = 1/2
• Vjerojatnost da će dobiti muškog pobjednika je nula.
• Vjerojatnost da će dobiti žensku pobjednicu je jedna.

• Uzorak prostora: 22 sudionika
• Broj ponavljanja: 1
• Prvi, drugi, četvrti i šesti modul su isključeni iz ovog događaja.
• Bez obzira na individualne kvalitete sudionika, vjerojatnost uspjeha svakog od njih je P (e) = 1/2
• Vjerojatnost da će dobiti pobjednicu je nula.
• Vjerovatnoća da će dobiti muškog pobjednika je jedna.

Reference

1. ULOGA STATISTIČKIH METODA U RAČUNALSKOJ ZNANOSTI I BIOINFORMATIKA. Irina Arhipova. Latvijsko poljoprivredno sveučilište, Latvija.
2. Statistika i procjena dokaza za forenzičke znanstvenike. Drugo izdanje. Colin GG Aitken. Matematička škola. Sveučilište u Edinburghu, Velika Britanija
3. OSNOVNA TEORIJA PROBABILNOSTI, Robert B. Ash. Odjel za matematiku. University of Illinois
4. Elementarna STATISTIKA. Deseto izdanje. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika i inženjerstvo u računalnim znanostima. Christopher J. Van Wyk. Institut za računalne znanosti i tehnologiju. Nacionalni biro za norme. Washington, DC 20234
6. Matematika za informatiku. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton, Odjel za matematiku i računalnu znanost i AI laboratoriju, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies