- Kako se izračunava?
- Hookeov zakon i normalan stres
- Važnost stresa u čvrstoći materijala i geologiji
- Primjeri
- -Vježba 1
- Riješenje
- -Vježba 2
- Riješenje
- Reference
Normalno stres primijeniti na određeni materijal, koji se nazivaju jednoosna stres, je odnos koji postoji između sila primijenjena okomito na određenoj površini i područje poprečnog presjeka na kojem djeluje, odnosno opterećenju po jedinici površine. Matematički, ako je P veličina sile i A je područje na koje se primjenjuje, napon σ je kvocijent: σ = P / A.
Jedinice normalnog naprezanja u Međunarodnom sustavu su newton / metar 2, poznat kao Pascal i skraćeno Pa. To su iste jedinice tlaka. Ostale jedinice koje se često pojavljuju u literaturi su kilogrami / inč 2 ili psi.
Slika 1. Stijene su stalno pod stresom zbog tektonskog djelovanja, izazivajući deformacije u zemljinoj kori. Izvor: Pixabay.
Na slici 2. dvije sile jednake veličine aplicirane su okomito na područje poprečnog presjeka, vršeći vrlo laganu vuču na šipku koja teži da je produži.
Te sile stvaraju normalan stres koji se također naziva centrirano aksijalno opterećenje, jer se njegova linija djelovanja podudara s aksijalnom osi, na kojoj se nalazi centroid.
Slika 2. Prikazana šipka izložena je vlačnim silama. Izvor: self made.
Napori, bili oni normalni ili drugačiji, u prirodi se stalno pojavljuju. U litosferi su stijene podvrgnute gravitaciji i tektonskoj aktivnosti, podvrgnute deformacijama.
Na taj način nastaju građevine poput nabora i rasjeda, čije je proučavanje važno za eksploataciju minerala i građevinarstvo, za izgradnju zgrada i cesta, da nabrojim nekoliko primjera.
Kako se izračunava?
Jednadžba dana na početku σ = P / A omogućava izračunavanje prosječnog normalnog naprezanja preko dotičnog područja. Vrijednost P je veličina rezultirajuće sile na područje primijenjeno na centroid i dovoljna je za mnoge jednostavne situacije.
U ovom je slučaju raspodjela sila jednolična, posebno na mjestima daleko od mjesta gdje je šipka podložna napetosti ili kompresiji. Ali ako trebate izračunati napon u određenoj točki ili sile nisu ravnomjerno raspoređene, trebate upotrijebiti sljedeću definiciju:
Dakle, općenito, vrijednost naprezanja u određenoj točki može biti različita od prosječne. U stvari, napor može varirati ovisno o odjeljku koji treba uzeti u obzir.
To je prikazano na sljedećoj slici, na kojoj zatezne sile F pokušavaju odvojiti ravnotežnu traku u presjecima mm i nn.
Slika 3. Raspodjela normalnih sila u različitim dijelovima šipke. Izvor:
Kako je presjek nn vrlo blizu mjesta na kojem se primjenjuje sila sila F, raspodjela sila na površini nije u potpunosti homogena, što je sila sila udaljena od te točke. Raspodjela je malo homogenija u mm dijelu.
U svakom slučaju, normalan napor uvijek ima za cilj istezanje ili stiskanje dva dijela tijela koja se nalaze s obje strane ravnine na kojoj djeluju. S druge strane, druge različite sile, poput sile smicanja, imaju tendenciju da istiskuju i razdvajaju ove dijelove.
Hookeov zakon i normalan stres
Hookeov zakon kaže da je u elastičnim granicama normalno naprezanje izravno proporcionalno deformaciji koju doživljava šipka ili objekt. U tom slučaju:
Konstanta proporcionalnosti koja je Youngin modul (Y):
σ = Y. ε
S ε = ΔL / L, gdje je ΔL razlika između krajnje i početne duljine, koja je L.
Youngov modul ili modul elastičnosti karakterističan je za materijal, čije su dimenzije iste kao i one napona, jer je jedinični napon bez dimenzija.
Važnost stresa u čvrstoći materijala i geologiji
Određivanje otpornosti materijala na stres je vrlo važno. Za konstrukcije koje se koriste u izgradnji zgrada, kao i za dizajn dijelova za različite uređaje, mora se osigurati da odabrani materijali odgovarajuće ispunjavaju svoju funkciju.
Zbog toga se materijali iscrpno analiziraju u laboratorijima pomoću testova koji imaju za cilj znati koliko sile mogu odoljeti prije nego što se deformiraju i razbiju, čime gube funkcije. Na temelju toga, donosi se odluka jesu li prikladni za proizvodnju određenog dijela ili sastavnog dijela uređaja.
Vjeruje se da je prvi znanstvenik koji je sustavno proučavao čvrstoću materijala bio Leonardo Da Vinci. Ostavio je dokaze o testovima u kojima je utvrdio otpor žica tako što je na njih objesio kamenje različite težine.
U nastojanjima je važna i veličina sile, kao i dimenzije konstrukcije i na koji se način primjenjuje, kako bi se utvrdile granice unutar kojih materijal ima elastično ponašanje; to jest, vraća se u prvobitni oblik kad prestane napor.
Rezultati tih ispitivanja izrađuju se krivulje naprezanja za različite vrste materijala, poput čelika, betona, aluminija i mnogih drugih.
Primjeri
U slijedećim primjerima pretpostavlja se da su sile ravnomjerno raspoređene, te da je materijal homogen i izotropan. To znači da su njihova svojstva u oba smjera ista. Stoga vrijedi primijeniti jednadžbu σ = P / A za pronalaženje sila.
-Vježba 1
Na slici 3 poznato je da prosječni normalan napon koji djeluje na presjek AB ima magnitudu 48 kPa. Nađite: a) Veličinu sile F koja djeluje na CB, b) Napor na presjeku BC.
Slika 4. Normalna naprezanja na strukturi primjera 1..
Riješenje
Kako je struktura u statičkoj ravnoteži, prema Newtonovom drugom zakonu:
PF = 0
Normalni napon na presjeku AB ima veličinu:
σ AB = P / A AB
Odakle je P = σ AB. A AB = 48000 Pa (40 x 10 -2 m) 2 = 7680 N
Stoga je F = 7680 N
Normalno naprezanje na presjeku BC je kvocijent između veličine F i područja poprečnog presjeka te strane:
σ BC = F / A BC = 7680 N / (30 x 10 -2 m) 2 = 85,3 kPa.
-Vježba 2
Žica duljine 150 m i promjera 2,5 mm proteže se silom od 500 N. Pronađite:
a) Uzdužni napon σ.
b) Deformacija jedinice, znajući da je konačna duljina 150.125 m.
c) Modul elastičnosti Y ove žice.
Riješenje
a) σ = F / A = F / π.r 2
Polumjer žice je pola promjera:
r = 1,25 mm = 1,25 x 10 -3 m.
Površina poprečnog presjeka je π.r 2, tako da je napon:
σ = F / π.r 2 = 500 / (π. (1,25 x 10 -3) 2 Pa = 101859,2 Pa
b) ε = Δ L / L = (Završna duljina - Početna duljina) / Početna duljina
Tako:
ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833
c) Youngov modul žice riješen je poznavanjem vrijednosti ε i σ prethodno izračunatih:
Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 8 Pa = 122 MPa.
Reference
- Beer, F. 2010. Mehanika materijala. 5.. Izdanje. McGraw Hill. 7 - 9.
- Giancoli, D. 2006. Fizika: Načela s primjenama. 6. t th Ed. Prentice Hall. 238-242.
- Hibbeler, RC 2006. Mehanika materijala. 6.. Izdanje. Pearson Education. 22 -25
- Valera Negrete, J. 2005. Bilješke o općoj fizici. UNAM. 87-98.
- Wikipedia. Stres (Mehanika). Oporavilo sa: wikipedia.org.