RELATIVNA POGREŠKA: FORMULE, KAKO SE IZRAČUNAVA, VJEŽBE - FIZIČKA - 2024

Relativna pogreška za mjerenja, kao što je označeno eAEEA, je definiran kao kvocijent između apsolutne pogreške Δ X i mjerena količina X. matematički ona ostaje kao ε _r = ΔX / X.

To je bezdimenzijska veličina, budući da apsolutna greška dijeli iste dimenzije s količinom X. Često je prikazana u postocima, u ovom slučaju govorimo o postotnoj relativnoj pogrešci: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Slika 1. Svako mjerenje uvijek ima stupanj nesigurnosti. Izvor: Pixabay.

Riječ "pogreška" u kontekstu fizike ne mora nužno imati pogreške, iako je, naravno, moguće da se one pojave, nego s nedostatkom sigurnosti u rezultatu mjerenja.

U znanosti, mjerenja predstavljaju potporu bilo kojeg eksperimentalnog procesa i zato moraju biti pouzdana. Eksperimentalna pogreška kvantificira pouzdanost mjere ili ne.

Njegova vrijednost ovisi o različitim čimbenicima, kao što su vrsta korištenog instrumenta i stanje u kojem se nalazi, koristi li se prikladna metoda za provođenje mjerenja, definicija objekta koji se mjeri (mjera), postoje li pogreške u umjeravanje instrumenata, vještina operatera, interakcija između mjere i procesa mjerenja, te određeni vanjski faktori.

Ti čimbenici rezultiraju u tome da se izmjerena vrijednost za određenu količinu razlikuje od stvarne vrijednosti. Ova je razlika poznata kao nesigurnost, nesigurnost ili greška. Svaka mjera koja se provodi, bez obzira koliko jednostavna, ima povezanu neizvjesnost koju prirodno uvijek nastoji smanjiti.

formule

Da bi se dobila relativna pogreška mjere, potrebno je znati predmetnu mjeru i njenu apsolutnu pogrešku. Apsolutna pogreška definirana je kao modul razlike stvarne vrijednosti veličine i izmjerene vrijednosti:

ΔX = -X _realno - _izmjereno X -

Na taj način, iako stvarna vrijednost nije poznata, postoji interval vrijednosti u kojem se zna da je: X _izmjereno - Δx ≤ X realno ≤ X _izmjereno + Δx

ΔX uzima u obzir sve moguće izvore pogrešaka, od kojih svaki zauzvrat mora imati procjenu koju eksperimentator dodjeljuje, s obzirom na utjecaj koji mogu imati.

Mogući izvori pogreške uključuju procjenu instrumenta, pogrešku iz metode mjerenja i slično.

Od svih tih faktora obično postoje neki koje eksperimentator ne uzima u obzir, pretpostavljajući da je nesigurnost koju je uveo vrlo mala.

Vrednovanje mjernog instrumenta

Budući da velika većina eksperimentalnih određenja zahtijeva očitanje diplomirane ili digitalne ljestvice, pogreška procjene instrumenta jedan je od faktora koji se moraju uzeti u obzir pri izražavanju apsolutne pogreške mjerenja.

Uvažavanje instrumenta je najmanja podjela njegove ljestvice; na primjer, ocjena milimetra ravnala je 1 mm. Ako je instrument digitalni, ocjena je najmanja promjena koja ima zadnju znamenku desno prikazanu na zaslonu.

Što je veća ocjena, manja je i preciznost instrumenta. Naprotiv, što je niža ocjena, to je preciznija.

Slika 2. Ocjena ovog voltmetra je 0,5 Volta. Izvor: Pixabay.

Kako se izračunava relativna pogreška?

Nakon što je napravljeno X mjerenje i poznata je apsolutna pogreška ΔX, relativna greška ima oblik naznačen na početku: ε _r = ΔX / X ili ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Na primjer, ako je napravljeno mjerenje duljine, dajući vrijednost (25 ± 4) cm, relativna postotna pogreška bila je ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Dobra stvar u relativnoj grešci je što vam omogućuje usporedbu mjerenja istih i različitih veličina i određivanje njihove kvalitete. Na taj se način zna je li mjera prihvatljiva ili ne. Usporedimo sljedeće izravne mjere:

- Električni otpor (20 ± 2) ohma.

- Još jedan (95 ± 5) ohm.

Mogli bismo biti u iskušenju da kažemo da je prva mjera bolja, budući da je apsolutna pogreška bila manja, ali prije nego što odlučimo, usporedimo relativne pogreške.

U prvom slučaju postotak relativne pogreške iznosi ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, a u drugom je bio ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, u kojem ćemo slučaju uzeti u obzir ova mjera veće kvalitete, iako ima veću apsolutnu pogrešku.

To su bila dva ilustrativna primjera. U istraživačkom laboratoriju smatra se da je maksimalni prihvatljivi postotak pogreške između 1% i 5%.

Riješene vježbe

-Vježba 1

U pakiranju komada drva nazivna vrijednost njegove duljine navedena je u 130,0 cm, ali želimo se uvjeriti u pravu duljinu i kad je mjerimo trakom, dobijemo 130,5 cm. Koja je apsolutna pogreška i koja je postotna relativna pogreška ove pojedinačne mjere?

Riješenje

Pretpostavimo da je tvornički navedena vrijednost prava vrijednost duljine. To nikada ne možete znati, jer tvorničko mjerenje također ima svoju nesigurnost. Pod ovom pretpostavkom apsolutna je pogreška:

Imajte na umu da je X X uvijek pozitivan. Naša mjera je tada:

A njegova postotna relativna pogreška je: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Ništa loše.

-Vježba 2

Stroj koji tvrtke reže u poduzeću nije savršen i njegovi dijelovi nisu svi identični. Moramo znati toleranciju, za koju mjerimo vrpcom 10 vaših šipki i zaboravimo na tvorničku vrijednost. Nakon mjerenja dobivaju se sljedeći podaci u centimetrima:

- 130.1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129.6.

- 130,0.

- 130.3.

Kolika je duljina šipki u ovoj tvornici i odgovarajuća tolerancija?

Riješenje

Duljina šipke pravilno se procjenjuje kao prosjek svih čitanja:

A sada apsolutna pogreška: budući da smo koristili vrpcu čija je vrijednost 1 mm i pod pretpostavkom da je naš vid dovoljno dobar da razlikujemo polovicu od 1 mm, pogreška procjene postavlja se na 0,5 mm = 0,05 cm.

Ako želite uzeti u obzir i druge moguće izvore pogrešaka, od spomenutih u prethodnim odjeljcima, dobar način za njihovu procjenu je pomoću standardnog odstupanja izvršenih mjerenja koja se brzo mogu naći sa statističkim funkcijama znanstvenog kalkulatora:

σ _n-1 = 0,3 cm

Izračun apsolutne pogreške i relativne pogreške

Apsolutna pogreška Δ L je pogreška procjene instrumenta + standardno odstupanje podataka:

Konačno je duljina šipke:

Relativna greška je: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Reference

1. Jasen, P. Uvod u teoriju pogrešaka mjerenja. Oporavak od: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratorij za fiziku Sveučilišta I. Simón Bolívar. Oporavak od: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. O fizičkim mjerenjima. Oporavak od: frvt.utn.edu.ar
4. Tehnološko sveučilište u Peruu. Priručnik za laboratoriju opće fizike. 47-64.
5. Wikipedia. Pogreška eksperimenta. Oporavak od: es.wikipedia.org