- Formule i jednadžbe
- Karakteristike gravitacijske energije
- Gravitacijsko polje i potencijal
- Prijave
- Zemljin gravitacijski potencijal
- Potencijalna energija blizu zemljine površine
- vježbe
- Vježba 1: Gravitacijski kolaps Zemlje
- Riješenje
- Vježba 2: Gravitacijski kolaps i brzina bijega
- 2. rješenje
- Vježba 3: Gravitaciona energija jabuke
- Riješenje
- Reference
Gravitacijska energija ima masivni objekt kada je uronjen u gravitacijskom polju produkciji drugi. Neki primjeri objekata s gravitacijskom energijom su: jabuka na drvetu, jabuka koja pada, Mjesec koji kruži oko Zemlje i Zemlja koja kruži oko Sunca.
Isaac Newton (1642-1727) prvi je shvatio da je gravitacija univerzalni fenomen i da svaki masovni objekt u svom okruženju proizvodi polje sposobno proizvesti silu na drugoga.
Slika 1. Mjesec koji kruži oko Zemlje ima gravitacijsku energiju. Izvor: Pixabay
Formule i jednadžbe
Sila na koju se Newton odnosio poznata je kao gravitaciona sila i daje energiju objektu na koji djeluje. Newton je formulirao zakon univerzalne gravitacije na sljedeći način:
"Neka postoje dva točkasta objekta mase m1 i m2, svaki od njih djeluje na drugu privlačnu silu koja je proporcionalna proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti koja ih razdvaja."
Gravitaciona energija U povezana s gravitacijskom silom F je:
Objekt koji je uronjen u gravitacijsko polje ima gravitacijsku potencijalnu energiju U i kinetičku energiju K. Ako nema drugih interakcija ili su zanemarivog intenziteta, ukupna energija E navedenog objekta je zbroj njegove gravitacijske energije plus njegove kinetičke energije:
E = K + U
Ako se neki objekt nalazi u gravitacijskom polju i nema drugih disipativnih sila, poput trenja ili otpora zraka, tada je ukupna energija E količina koja ostaje konstantna tijekom kretanja.
Karakteristike gravitacijske energije
- Objekt ima gravitacijsku potencijalnu energiju ako je samo u prisutnosti drugog gravitacijskog polja koje proizvodi drugi.
- gravitacijska energija između dva objekta povećava se što je udaljenost razdvajanja između njih veća.
- Rad koji obavlja gravitaciona sila jednak je i suprotan varijaciji gravitacijske energije krajnjeg položaja u odnosu na njen početni položaj.
- Ako je tijelo podvrgnuto samo djelovanju gravitacije, tada je promjena njegove gravitacijske energije jednaka i suprotna varijaciji njegove kinetičke energije.
- Potencijalna energija objekta mase m koji je na visini h u odnosu na zemljinu površinu je mgh puta veća od potencijalne energije na površini, gdje je g ubrzanje gravitacije, za visine h mnogo manje od zemljinog polumjera,
Gravitacijsko polje i potencijal
Gravitacijsko polje g definira se kao gravitacijska sila F po jedinici mase. Određuje se stavljanjem ispitne čestice m u svaku točku u prostoru i izračunavanjem kvocijenta između sile koja djeluje na ispitivanu česticu podijeljena s vrijednošću njene mase:
g = F / m
Gravitacijski potencijal V objekta mase m definira se kao gravitacijska potencijalna energija tog objekta podijeljena s njegovom vlastitom masom.
Prednost ove definicije je da gravitacijski potencijal ovisi samo o gravitacijskom polju, tako da nakon što je poznat potencijal V, gravitaciona energija U objekta mase m je:
U = mV
Slika 2. Gravitacijsko polje (pune linije) i ekvipotencijali (segmentirana linija) za sistem Zemlja - Mjesec. Izvor: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).
Prijave
Gravitaciona potencijalna energija je ono što tijela pohranjuju kada su u gravitacijskom polju.
Na primjer, voda sadržana u spremniku ima više energije jer je spremnik veći.
Što je veća visina spremnika, to je veća brzina vode koja napušta slavinu. To je zbog činjenice da se potencijalna energija vode na visini spremnika pretvara u kinetičku energiju vode na izlazu iz slavine.
Kad se voda gorio na planini, ta potencijalna energija može se iskoristiti za uključivanje turbina za proizvodnju energije.
Gravitaciona energija objašnjava i plimu. Budući da energija i gravitacijska sila ovise o udaljenosti, gravitacijsko povlačenje Mjeseca je veće na licu Zemlje najbliže Mjesecu od lica koje je dalje i dalje.
To stvara razliku u silama koje deformiraju površinu mora. Učinak je najveći kod novog mjeseca, kada se Sunce i Mjesec poravnaju.
Mogućnost izgradnje svemirskih stanica i satelita koji ostaju relativno blizu našeg planeta nastaje zahvaljujući gravitacijskoj energiji koju proizvodi Zemlja. Inače bi svemirske stanice i umjetni sateliti šetali svemirom.
Zemljin gravitacijski potencijal
Pretpostavimo da Zemlja ima masu M, a objekt koji se nalazi iznad zemljine površine na udaljenosti r od njezina središta ima masu m.
U tom se slučaju gravitacijski potencijal određuje iz gravitacijske energije koja jednostavno dijeli s masom objekta što rezultira:
Potencijalna energija blizu zemljine površine
Pretpostavimo da Zemlja ima polumjer R T i masu M.
Čak i kada Zemlja nije točkasti objekt, polje na njezinoj površini ekvivalentno je onome koje bi se dobilo ako bi sva njegova masa M bila koncentrirana u središtu, tako da gravitacijska energija objekta na visini h iznad Zemljine površine iznosi
U (R T + h) = -GM m (R T + h) ^ - 1
Ali budući da je h mnogo manji od R T, gornji se izraz može približiti
U = Uo + mgh
Gdje je g ubrzanje gravitacije, čija je prosječna vrijednost za Zemlju 9,81 m / s ^ 2.
Tada je potencijalna energija Ep objekta mase m na visini h iznad zemljine površine:
Ep (h) = U + Uo = mgh
Na zemljinoj površini h = 0, pa objekt na površini ima Ep = 0. Detaljni izračuni mogu se vidjeti na slici 3.
Slika 3. Gravitaciona potencijalna energija na visini h iznad površine. Izvor: priredio F. Zapata.
vježbe
Vježba 1: Gravitacijski kolaps Zemlje
Pretpostavimo da naš planet prolazi gravitacijski kolaps zbog gubitka toplinske energije u svojoj unutrašnjosti, a njegov polumjer pada na polovinu njegove trenutne vrijednosti, ali masa planete ostaje konstantna.
Odredite koliko bi ubrzanje gravitacije bilo blizu površine Nove Zemlje i koliko bi preživio težina 50 kg-f prije pada. Povećajte ili smanjite gravitacijsku energiju osobe i po kojem faktoru.
Riješenje
Ubrzanje gravitacije na površini planeta ovisi o njegovoj masi i polumjeru. Grafička konstanta je univerzalna i djeluje podjednako za planete i egzoplanete.
U ovom slučaju, ako se polumjer Zemlje smanji za pola, ubrzanje gravitacije Nove Zemlje bilo bi 4 puta veće. Pojedinosti se mogu vidjeti na ploči u nastavku.
To znači da će nadčovjek i preživjeli koji su na staroj planeti težili 50 kg-f težiti 200 kg-f na novom planetu.
S druge strane, gravitaciona energija prepolovit će se na površini novog planeta.
Vježba 2: Gravitacijski kolaps i brzina bijega
U odnosu na situaciju predstavljenu u vježbi 1, što bi se dogodilo sa brzinom bijega: kojim se faktorom povećava, smanjuje?
2. rješenje
Brzina bijega je minimalna brzina potrebna za bijeg od gravitacijskog povlačenja planeta.
Da bi se izračunao, pretpostavlja se da projektil koji je ispaljen ovom brzinom doseže beskonačnost s nultom brzinom. Nadalje, u beskonačnosti je gravitaciona energija jednaka nuli. Stoga će projektil ispaljen brzinom ubrzavanja imati nulu ukupne energije.
To znači da na površini planeta u trenutku pucanja zbroj kinetičke energije projektila + gravitaciona energija mora biti jednaka:
½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R T = 0
Imajte na umu da brzina bijega ne ovisi o masi projektila i njegova je vrijednost kvadratna
Ve ^ 2 = (2G M) / RT
Ako se planet sruši na polumjer od pola izvorne, kvadrat nove brzine bijega postaje dvostruk.
Zbog toga nova brzina bijega raste i postaje 1,41 puta veća od stare brzine bijega:
Idi '= 1,41 Idi
Vježba 3: Gravitaciona energija jabuke
Dječak na balkon zgrade 30 metara iznad zemlje baci jabuku od 250 g, koja nakon nekoliko sekundi dospije u zemlju.
Slika 4. Kako pada, potencijalna energija jabuke pretvara se u kinetičku energiju. Izvor: PIxabay.
a) Koja je gravitaciona energetska razlika jabuke na vrhu u odnosu na jabuku u razini tla?
b) Kolika je brzina bila jabuka neposredno prije nego što je prosipala na zemlju?
c) Što se događa s energijom kada se jabuka spljošti s tlom?
Riješenje
a) Gravitaciona razlika energije je
mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J
b) Potencijalna energija koju je jabuka imala kad je bila visoka 30 m transformira se u kinetičku energiju do trenutka kada jabuka dosegne zemlju.
½ mv ^ 2 = mgh
v ^ 2 = 2.gh
Zamjenom vrijednosti i rješavanjem proizlazi da jabuka dostiže tlo brzinom od 24,3 m / s = 87,3 km / h.
c) Očito se jabuka raspršuje i sva gravitaciona energija akumulirana u početku se gubi u obliku topline, jer se dijelovi jabuke i udarna zona zagrijavaju, a osim toga dio energije se također raspršuje u obliku zvučnih valova " splash ".
Reference
- Alonso, M. (1970). Fizika Vol. 1, Međuamerički obrazovni fond.
- Hewitt, Paul. 2012. Konceptualna fizička znanost. 5.. Ed Pearson.
- Knight, R. 2017. Fizika za znanstvenike i inženjerstvo: strateški pristup. Pearson.
- Sears, F. (2009) Sveučilišna fizika Vol. 1
- Wikipedia. Gravitaciona energija. Oporavak od: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Gravitaciona energija. Oporavilo sa: en.wikipedia.com